Tentukan bentuk yang sesuai dengan operasi: bentuk Cartes a + jb untuk menambah dan menolak, bentuk kutub r∠θ untuk mendarab, membahagi, kuasa dan punca.
Kembangkan dengan j² = −1; bahagi dengan mendarab pengangka dan penyebut dengan konjugat penyebut.
Tukar dengan r = √(a² + b²) dan θ daripada lakaran titik itu (semak kuadran), dan kembali dengan a = r cos θ, b = r sin θ.
Untuk kuasa gunakan De Moivre, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; untuk zⁿ = R∠φ senaraikan semua n punca R1/n∠((φ + 360°k)/n).
Impedans AU & fasor
Impedans
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Magnitud dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor
V = I·Z
Kaedah
Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.
Kuasa AU & faktor kuasa
Kuasa nyata
P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif
Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa
pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Salunan LC, faktor Q & lebar jalur
Frekuensi tabii
ω0 = 1/√(LC), f0 = 1/(2π√(LC))
Tenaga
W = ½CV0² = ½Cv² + ½Li²
Arus puncak
Imax = V0√(C/L)
Faktor kualiti
Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
RLC siri
Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
RLC selari
Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Lebar jalur
BW = f2 − f1 = f0/Q, f0 = √(f1f2)
Frekuensi separuh kuasa
f1,2 = f0(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Tangki dengan rintangan gegelung r
RD = L/(C·r) = Q²·r
Susutan amplitud
e−Rt/(2L)
Kaedah
Cari frekuensi salunan dahulu: ω₀ = 1/√(LC) dan f₀ = ω₀/(2π).
Tentukan sama ada litar siri atau selari: siri Q = (1/R)√(L/C), selari Q = R√(C/L).
Gunakan BW = f₀/Q untuk lebar jalur, atau jalan pintas R/(2πL) (siri) dan 1/(2πRC) (selari).
Untuk soalan tenaga, gunakan bahawa jumlah tenaga ½CV₀² kekal malar dalam litar LC unggul dan berayun antara C dan L setiap suku tempoh.
Kuasa tiga fasa
Sambungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Sambungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Jumlah kuasa nyata
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Kuasa ketara dan reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Masukan motor
Pin = Pout/η
Fana RC & RL
Pemalar masa
τ = RC | τ = L/R
Sambutan
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kapasitor pada AT
litar buka; vC tidak boleh melompat
Induktor pada AT
litar pintas; iL tidak boleh melompat
Mantap
t ≈ 5τ
Kaedah
Cari nilai awal sejurus selepas pensuisan: voltan kapasitor dan arus induktor tidak boleh melompat.
Cari nilai akhir lama selepas pensuisan: kapasitor bertindak sebagai litar buka, induktor sebagai litar pintas.
Cari pemalar masa: τ = RC atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.
Thévenin & Norton
Voltan Thévenin
Vth = Vopen circuit
Rintangan Thévenin
Rth: semua sumber dimatikan, dilihat dari a–b
Arus Norton
IN = Vth/Rth
Arus beban
IL = Vth/(Rth + RL)
Pemindahan kuasa maksimum
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)
Kaedah
Keluarkan beban dan tandakan dua terminal a dan b.
Cari voltan litar buka antara a dan b: inilah Vth.
Matikan semua sumber bebas dan cari rintangan yang dilihat dari a–b: inilah Rth.
Pasang semula beban pada litar setara: Vth bersiri dengan Rth.
Untuk setara Norton, tukarkan: IN = Vth/Rth, dengan RN = Rth secara selari.
2Soalan latihan
1.Nombor kompleksSederhana
Cari argumen θ bagi z = −2 − j6 dalam darjah, sebagai nilai utama antara −180° dengan 180°.
z = −2 − j6
θ = °
2.Nombor kompleksSukar
Satu punca bagi z³ − 4z² + z + 26 = 0 ialah z₁ = 3 + j2. Pekalinya nyata. Cari punca nyata r.
z₁ = 3 + j2
r =
3.Impedans AU & fasorSederhana
Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 230 V (rms), 500 Hz. Cari sudut fasa φ impedans, dalam darjah (positif apabila arus ketinggalan daripada voltan).
V = 230 V (rms)f = 500 HzR = 100 ΩL = 150 mHC = 10 µF
φ = °
4.Impedans AU & fasorSukar
Litar RLC siri digerakkan oleh sumber 5 V (rms) yang frekuensinya ditetapkan pada frekuensi resonans litar. Cari voltan rms VL merentasi induktor.
V = 5 V (rms)R = 15 ΩL = 20 mHC = 2.2 µF
VL = V
5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana
Satu motor fasa tunggal mengambil 38 kW pada faktor kuasa 0.75 ketinggalan daripada bekalan 240 V. Cari arus talian I.
P = 38 kWpf = 0.75V = 240 V
I = A
6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar
Sumber 12 V (rms), 60 Hz mempunyai impedans dalaman Zs = 50 + j3 Ω. Impedans beban ZL boleh dipilih dengan bebas. Beban untuk kuasa maksimum dibina daripada perintang secara siri dengan kapasitor. Cari kemuatan C.
Vs = 12 V (rms)f = 60 HzZs = 50 + j3 Ω
C = µF
7.Salunan LC, faktor Q & lebar jalurSederhana
Kapasitor 4.7 nF yang dicas kepada 5 V berayun dengan induktor unggul 100 µH. Cari tenaga WL yang tersimpan dalam induktor pada saat voltan kapasitor ialah 2.5 V, dalam nJ.
C = 4.7 nFV0 = 5 VvC = 2.5 V
WL = nJ
8.Salunan LC, faktor Q & lebar jalurSukar
Litar salunan siri menggunakan induktor 100 µH. Jumlah rintangan siri R yang manakah memberikan lebar jalur 1 kHz?
L = 100 µHBW = 1 kHz
R = Ω
9.Kuasa tiga fasaSederhana
Satu motor aruhan tiga fasa menghasilkan 55 kW kuasa keluaran mekanikal pada beban penuh. Pada beban ini kecekapannya 94% dan faktor kuasanya 0.85 ketinggalan. Bekalan mempunyai voltan antara talian 690 V. Cari arus talian IL.
Pout = 55 kWη = 94%cos φ = 0.85VL = 690 V
IL = A
10.Kuasa tiga fasaSukar
Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 100 kW pada faktor kuasa 0.78 ketinggalan daripada bekalan 480 V (antara talian), 60 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.98 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Cari jumlah kuasa reaktif QC yang mesti dibekalkan oleh bank kapasitor, dalam kvar.
P = 100 kWpf1 = 0.78pf2 = 0.98VL = 480 Vf = 60 Hz
QC = kvar
11.Fana RC & RLSederhana
Induktor tidak membawa arus sebelum suis ditutup pada t = 0. Cari voltan vL merentasi induktor pada t = 20 ms.
Vs = 20 VR = 10 ΩL = 150 mHt = 20 ms
vL = V
12.Fana RC & RLSukar
Sejurus sebelum suis ditutup pada t = 0, kapasitor menyimpan 6 V dengan polariti seperti yang ditunjukkan. Berapa lama masa yang diambil untuk vC mencapai 15 V? Cari t.
Vs = 24 VR = 6.8 kΩC = 68 µFvC(0) = 6 V
t = ms
13.Thévenin & NortonSederhana
Satu beban RL = 8 Ω disambungkan merentasi a–b. Gantikan bahagian litar yang lain dengan setara Thévenin dan cari arus beban IL.
V1 = 6 VR1 = 6 ΩR2 = 5 ΩR3 = 3 ΩRL = 8 Ω
IL = A
14.Thévenin & NortonSukar
Cari voltan Thévenin Vth yang dilihat dari terminal a–b.
V1 = 12 VIs = 1 AR1 = 12 ΩR2 = 20 ΩR3 = 10 Ω
Vth = V
15.Plot Bode dan marginSederhana
penapis laluan tinggi RC yang ditunjukkan mempunyai R = 1 kΩ, C = 2.2 nF. Input sinusoid 220 kHz dikenakan. Cari gandaan |H| = |vout/vin| dalam dB.
R = 1 kΩC = 2.2 nFf = 220 kHz
|H| = dB
16.Plot Bode dan marginSukar
Gelung suap balik unit mempunyai fungsi pindah gelung terbuka L(s) = 560/(s(s + 20)). Cari margin fasa PM dalam darjah.
L(s) = 560/(s(s + 20))
PM = °
3Larutan
1.Nombor kompleks
Jawapan: θ = −108.4 °
Bentuk kutub: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·ejθ, dengan r = |z| dan θ = arg z. Kembali kepada bentuk Cartes: a = r cos θ, b = r sin θ. Argumen memerlukan kuadran: θ = atan(b/a) hanya apabila a > 0; untuk a < 0 tambah atau tolak 180°. Dalam bentuk kutub pendaraban mudah: darabkan modulus dan tambah argumen; untuk pembahagian bahagikan modulus dan tolak argumen.
Kuadran
a = −2, b = −6 → III
Sudut rujukan
α = atan(6/2) = 71.57°
Argumen
θ = −(180° − α) = −108.4°
Jawapan
θ = −108.4°
Dalam bentuk kutub z = 6.325∠−108.4°.
2.Nombor kompleks
Jawapan: r = −2
De Moivre dan punca: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Persamaan zⁿ = R∠φ mempunyai tepat n punca, semuanya dengan modulus R1/n, pada argumen (φ + 360°·k)/n untuk k = 0, 1, …, n − 1: ia terletak berjarak sama pada bulatan, 360°/n antara satu sama lain. Persamaan kuadratik z² + pz + q = 0 dengan p² < 4q mempunyai punca kompleks z = −p/2 ± j√(q − p²/4); polinomial dengan pekali nyata sentiasa mempunyai punca kompleksnya dalam pasangan konjugat a ± jb.
Semak dengan hasil tambah punca: z₁ + z₂ + r = 6 + (−2) = 4 = −(−4).
3.Impedans AU & fasor
Jawapan: φ = 77.18 °
Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.
Reaktans
ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s
XL = ωL = 3142·0.15 = 471.2 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(3142·10·10⁻⁶) = 31.83 Ω
Impedans
Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(XL − XC).
Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.
Salunan
Pada resonans reaktans saling membatalkan, maka impedans hanyalah R.
ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0.02·2.2·10⁻⁶) = 4767 rad/s
I = V/R = 5/15 = 0.3333 A
Voltan merentasi induktor
XL = ω₀L = 4767·0.02 = 95.35 Ω
VL = I·XL = 0.3333·95.35 = 31.78 V
Jawapan
VL = 31.78 V
Ini ialah Q = 6.356 kali voltan bekalan.
5.Kuasa AU & faktor kuasa
Jawapan: I = 211.1 A
Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.
Arus talian
Hanya bahagian nyata kuasa yang melakukan kerja, jadi bahagikan dengan faktor kuasa.
I = P/(V·cos φ) = 38000/(240·0.75) = 211.1 A
Jawapan
I = 211.1 A
6.Kuasa AU & faktor kuasa
Jawapan: C = 884.2 µF
Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.
Padanan konjugat
Reaktans beban membatalkan reaktans sumber, dan rintangan beban sama dengan rintangan sumber.
ZL = Zs* = 50 − j3 Ω
Kapasitans
XC = 3 Ω → C = 1/(2π·60·3) = 884.2 µF
Jawapan
C = 884.2 µF
7.Salunan LC, faktor Q & lebar jalur
Jawapan: WL = 44.06 nJ
Salunan LC: kapasitor bercas yang disambungkan kepada induktor memacu arus yang mengecasnya ke arah sebaliknya: tenaga berayun antara medan elektrik C (½Cv²) dan medan magnet L (½Li²) pada frekuensi tabii f0 = 1/(2π√(LC)). Tanpa rintangan jumlah tenaga ½CV0² kekal malar, jadi arus puncak ialah Imax = V0√(C/L). Satu tempoh ialah T = 1/f0; tenaga berpindah dari C ke L dalam suku daripadanya.
Jumlah tenaga
½·4.7 × 10⁻⁹·5² = 5.875 × 10⁻⁸ J
Tenaga yang tinggal dalam kapasitor
½·4.7 × 10⁻⁹·2.5² = 1.469 × 10⁻⁸ J
Tenaga dalam induktor
WL = 4.406 × 10⁻⁸ J = 44.06 nJ
Jawapan
WL = 44.06 nJ
8.Salunan LC, faktor Q & lebar jalur
Jawapan: R = 0.6283 Ω
Faktor Q dan lebar jalur: dalam litar salunan Q = 2π·(tenaga tersimpan)/(tenaga hilang setiap kitaran). Bagi RLC siri Q = ω0L/R = (1/R)√(L/C); bagi RLC selari Q = R/(ω0L) = R√(C/L). Lebar jalur antara frekuensi separuh kuasa f1 dan f2 (di mana kuasa separuh dan arus atau voltan 1/√2 daripada puncaknya) ialah BW = f2 − f1 = f0/Q, iaitu R/(2πL) dalam siri dan 1/(2πRC) dalam selari. Frekuensi salunan ialah min geometri f0 = √(f1f2), dan f1,2 = f0(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Kehilangan juga menyebabkan ayunan susut: dalam RLC siri amplitud menurun sebagai e−Rt/(2L).
Lebar jalur siri
BW = R/(2πL)
Rintangan
R = 2π·1 × 10⁻⁴·1000 = 0.6283 Ω
Jawapan
R = 0.6283 Ω
9.Kuasa tiga fasa
Jawapan: IL = 57.6 A
Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Kuasa masukan elektrik
Pin = Pout/η = 55/0.94 = 58.51 kW
Arus talian
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 58511/(√3·690·0.85) = 57.6 A
Jawapan
IL = 57.6 A
10.Kuasa tiga fasa
Jawapan: QC = 59.92 kvar
Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan QC/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: VL dalam bank Δ, VL/√3 dalam bank Y.
Kuasa reaktif sebelum dan selepas
Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.
Q1 = 100·tan(acos 0.78) = 100·0.8023 = 80.23 kvar
Q2 = 100·tan(acos 0.98) = 100·0.2031 = 20.31 kvar
Kuasa reaktif daripada kapasitor
QC = Q1 − Q2 = 59.92 kvar
Jawapan
QC = 59.92 kvar
11.Fana RC & RL
Jawapan: vL = 5.272 V
Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.
Pemalar masa dan arus akhir
Lama selepas suis ditutup, induktor berkelakuan seperti litar pintas, jadi arus akhir ditentukan oleh R sahaja.
τ = L/R = 150 mH / 10 Ω = 15 ms
i(∞) = Vs/R = 20/10 = 2 A
Voltan induktor
Pada t = 0 seluruh voltan bekalan muncul merentasi induktor; kemudian ia susut kepada sifar.
vL(t) = Vs·e−t/τ = 20·e−20/15 = 5.272 V
Jawapan
vL = 5.272 V
12.Fana RC & RL
Jawapan: t = 320.5 ms
Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.
Nilai awal, nilai akhir, pemalar masa
Voltan kapasitor tidak boleh melompat, jadi ia bermula pada nilai yang tersimpan dan menuju ke voltan sumber.
t = τ·ln((6 − 24)/(15 − 24)) = 462.4·ln(2) = 320.5 ms
Jawapan
t = 320.5 ms
13.Thévenin & Norton
Jawapan: IL = 0.1987 A
Teorem Thévenin: mana-mana rangkaian linear dua terminal berkelakuan seperti satu sumber voltan Vth secara bersiri dengan rintangan Rth. Teorem Norton memberikan rangkaian yang sama sebagai sumber arus IN = Vth/Rth selari dengan Rth.
Cari Rth dengan semua sumber dimatikan
Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.
R1 ∥ R2 = 6·5/(6+5) = 2.727 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 2.727 + 3 = 5.727 Ω
Cari Vth, voltan litar buka
Dengan a–b terbuka, tiada arus mengalir melalui R₃, jadi tiada susutan merentasinya dan V_b = V_A. R₁ dan R₂ membentuk pembahagi voltan.
Vth = V1·R2/(R1+R2) = 6·5/(6+5) = 2.727 V
Sambungkan beban kepada setara Thévenin
Sumber Thévenin dan R_th secara bersiri berkelakuan sama seperti litar asal pada a–b, jadi beban melihat satu gelung bersiri yang ringkas.
IL = Vth/(Rth + RL) = 2.727/(5.727 + 8) = 0.1987 A
14.Thévenin & Norton
Jawapan: Vth = 25 V
Teorem Thévenin: mana-mana rangkaian linear dua terminal berkelakuan seperti satu sumber voltan Vth secara bersiri dengan rintangan Rth. Teorem Norton memberikan rangkaian yang sama sebagai sumber arus IN = Vth/Rth selari dengan Rth.
Cari Rth dengan semua sumber dimatikan
Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.
R1 ∥ R2 = 12·20/(12+20) = 7.5 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 7.5 + 10 = 17.5 Ω
Cari Vth, voltan litar buka
Dengan a–b terbuka, satu-satunya laluan untuk Iₛ ialah melalui R₃ ke nod A. Cari V_A dengan superposisi V₁ dan Iₛ, kemudian tambah susutan merentasi R₃.
VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 7.5 + 1·7.5 = 15 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 15 + 1·10 = 25 V
15.Plot Bode dan margin
Jawapan: |H| = −0.4459 dB
Sambutan frekuensi: gantikan s = jω dalam fungsi pindah. Magnitud dalam desibel ialah 20·log₁₀|H(jω)| dan fasa ialah hasil tambah sudut faktor pengatas tolak sudut faktor penyebut. Penapis RC atau RL peringkat pertama mempunyai frekuensi sudut (−3 dB) pada ωc = 1/(RC) atau R/L, dan fc = ωc/(2π); penapis laluan rendah memberi |H| = 1/√(1 + (ω/ωc)²) dan φ = −atan(ω/ωc). Dalam plot Bode asimptot (garis lurus) setiap kutub membengkokkan magnitud ke bawah sebanyak 20 dB/dekad pada frekuensi sudutnya, setiap sifar membengkokkannya ke atas sebanyak 20 dB/dekad, dan pengamir 1/s memberi −20 dB/dekad pada semua frekuensi. Lintasan gandaan ωc: |L(jω)| = 1 (0 dB); margin fasa PM = 180° + ∠L(jωc). Lintasan fasa ω180: ∠L(jω) = −180°; margin gandaan GM = −20·log₁₀|L(jω180)| dB. Gelung tertutup stabil apabila kedua-dua margin positif.
Frekuensi sudut
ωc = 1/(RC) = 1/(1000·2.2 × 10⁻⁹) = 454545 rad/s
fc = 72343 Hz → f/fc = 220000/72343 = 3.041
Gandaan
|H| = 3.041/√(1 + 3.041²) = 0.95
20·log₁₀(0.95) = −0.4459 dB
Jawapan
|H| = −0.4459 dB
16.Plot Bode dan margin
Jawapan: PM = 45.19 °
Sambutan frekuensi: gantikan s = jω dalam fungsi pindah. Magnitud dalam desibel ialah 20·log₁₀|H(jω)| dan fasa ialah hasil tambah sudut faktor pengatas tolak sudut faktor penyebut. Penapis RC atau RL peringkat pertama mempunyai frekuensi sudut (−3 dB) pada ωc = 1/(RC) atau R/L, dan fc = ωc/(2π); penapis laluan rendah memberi |H| = 1/√(1 + (ω/ωc)²) dan φ = −atan(ω/ωc). Dalam plot Bode asimptot (garis lurus) setiap kutub membengkokkan magnitud ke bawah sebanyak 20 dB/dekad pada frekuensi sudutnya, setiap sifar membengkokkannya ke atas sebanyak 20 dB/dekad, dan pengamir 1/s memberi −20 dB/dekad pada semua frekuensi. Lintasan gandaan ωc: |L(jω)| = 1 (0 dB); margin fasa PM = 180° + ∠L(jωc). Lintasan fasa ω180: ∠L(jω) = −180°; margin gandaan GM = −20·log₁₀|L(jω180)| dB. Gelung tertutup stabil apabila kedua-dua margin positif.