Tentukan bentuk yang sesuai dengan operasi: bentuk Cartes a + jb untuk menambah dan menolak, bentuk kutub r∠θ untuk mendarab, membahagi, kuasa dan punca.
Kembangkan dengan j² = −1; bahagi dengan mendarab pengangka dan penyebut dengan konjugat penyebut.
Tukar dengan r = √(a² + b²) dan θ daripada lakaran titik itu (semak kuadran), dan kembali dengan a = r cos θ, b = r sin θ.
Untuk kuasa gunakan De Moivre, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; untuk zⁿ = R∠φ senaraikan semua n punca R1/n∠((φ + 360°k)/n).
Impedans AU & fasor
Impedans
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Magnitud dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor
V = I·Z
Kaedah
Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.
Kuasa AU & faktor kuasa
Kuasa nyata
P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif
Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa
pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Salunan LC, faktor Q & lebar jalur
Frekuensi tabii
ω0 = 1/√(LC), f0 = 1/(2π√(LC))
Tenaga
W = ½CV0² = ½Cv² + ½Li²
Arus puncak
Imax = V0√(C/L)
Faktor kualiti
Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
RLC siri
Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
RLC selari
Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Lebar jalur
BW = f2 − f1 = f0/Q, f0 = √(f1f2)
Frekuensi separuh kuasa
f1,2 = f0(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Tangki dengan rintangan gegelung r
RD = L/(C·r) = Q²·r
Susutan amplitud
e−Rt/(2L)
Kaedah
Cari frekuensi salunan dahulu: ω₀ = 1/√(LC) dan f₀ = ω₀/(2π).
Tentukan sama ada litar siri atau selari: siri Q = (1/R)√(L/C), selari Q = R√(C/L).
Gunakan BW = f₀/Q untuk lebar jalur, atau jalan pintas R/(2πL) (siri) dan 1/(2πRC) (selari).
Untuk soalan tenaga, gunakan bahawa jumlah tenaga ½CV₀² kekal malar dalam litar LC unggul dan berayun antara C dan L setiap suku tempoh.
Kuasa tiga fasa
Sambungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Sambungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Jumlah kuasa nyata
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Kuasa ketara dan reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Masukan motor
Pin = Pout/η
Fana RC & RL
Pemalar masa
τ = RC | τ = L/R
Sambutan
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kapasitor pada AT
litar buka; vC tidak boleh melompat
Induktor pada AT
litar pintas; iL tidak boleh melompat
Mantap
t ≈ 5τ
Kaedah
Cari nilai awal sejurus selepas pensuisan: voltan kapasitor dan arus induktor tidak boleh melompat.
Cari nilai akhir lama selepas pensuisan: kapasitor bertindak sebagai litar buka, induktor sebagai litar pintas.
Cari pemalar masa: τ = RC atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.
Thévenin & Norton
Voltan Thévenin
Vth = Vopen circuit
Rintangan Thévenin
Rth: semua sumber dimatikan, dilihat dari a–b
Arus Norton
IN = Vth/Rth
Arus beban
IL = Vth/(Rth + RL)
Pemindahan kuasa maksimum
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)
Kaedah
Keluarkan beban dan tandakan dua terminal a dan b.
Cari voltan litar buka antara a dan b: inilah Vth.
Matikan semua sumber bebas dan cari rintangan yang dilihat dari a–b: inilah Rth.
Pasang semula beban pada litar setara: Vth bersiri dengan Rth.
Untuk setara Norton, tukarkan: IN = Vth/Rth, dengan RN = Rth secara selari.
2Soalan latihan
1.Nombor kompleksSederhana
Cari argumen θ bagi z = −8 − j3 dalam darjah, sebagai nilai utama antara −180° dengan 180°.
z = −8 − j3
θ = °
2.Nombor kompleksSukar
Tepat satu daripada titik A–D ialah punca bagi z⁴ = 81∠180°. Klik titik itu.
w = 81∠180°n = 4
1A (5.4∠45°)
2B (3∠180°)
3C (3∠45°)
4D (3∠90°)
3.Impedans AU & fasorSederhana
Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 100 V (rms), 100 Hz. Cari sudut fasa φ impedans, dalam darjah (positif apabila arus ketinggalan daripada voltan).
V = 100 V (rms)f = 100 HzR = 30 ΩL = 50 mHC = 100 µF
φ = °
4.Impedans AU & fasorSukar
Litar RLC siri mempunyai R = 100 Ω, L = 200 mH dan C = 0.022 µF. Cari faktor kualitinya Q pada resonans.
R = 100 ΩL = 200 mHC = 0.022 µF
Q =
5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana
Dua beban disambung selari pada bekalan fasa tunggal 230 V: beban 24 kW pada faktor kuasa 0.65 ketinggalan dan beban 14 kW pada faktor kuasa 0.8 mendahului. Cari faktor kuasa keseluruhan cos φ yang dilihat oleh bekalan.
Satu beban fasa tunggal mengambil 20 kW pada faktor kuasa 0.6 ketinggalan daripada bekalan 400 V, 60 Hz. Kapasitor yang disambung secara selari meningkatkan faktor kuasa kepada 0.9. Cari kapasitans C yang diperlukan.
P = 20 kWpf1 = 0.6pf2 = 0.9V = 400 Vf = 60 Hz
C = µF
7.Salunan LC, faktor Q & lebar jalurSederhana
Litar RLC siri mempunyai R = 10 Ω, L = 10 mH dan C = 4.7 nF. Cari faktor kualitinya Q.
R = 10 ΩL = 10 mHC = 4.7 nF
Q =
8.Salunan LC, faktor Q & lebar jalurSukar
Kapasitor 100 nF yang dicas dinyahcas melalui gegelung 4.7 mH dengan jumlah rintangan siri 1 Ω, jadi ayunan perlahan-lahan susut. Amplitudnya susut sebagai e−Rt/(2L). Berapa banyak kitaran ayunan n berlalu sebelum amplitud menjadi separuh? (Kehilangan adalah kecil, jadi frekuensinya ialah f₀.)
L = 4.7 mHC = 100 nFR = 1 Ω
n =
9.Kuasa tiga fasaSederhana
Satu beban tiga fasa seimbang mengambil arus talian 40 A daripada bekalan dengan voltan antara talian 208 V. Faktor kuasanya 0.92 ketinggalan. Cari jumlah kuasa nyata P yang diambil oleh beban dalam kW.
VL = 208 VIL = 40 Acos φ = 0.92
P = kW
10.Kuasa tiga fasaSukar
Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 60 kW pada faktor kuasa 0.78 ketinggalan daripada bekalan 480 V (antara talian), 50 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.95 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Y. Cari kapasitans Cph setiap kapasitor dalam µF.
P = 60 kWpf1 = 0.78pf2 = 0.95VL = 480 Vf = 50 Hz
Cph = µF
11.Fana RC & RLSederhana
Induktor tidak membawa arus sebelum suis ditutup pada t = 0. Berapa lama selepas suis ditutup arus mencapai 99% daripada nilai akhirnya? Cari t.
Vs = 6 VR = 47 ΩL = 22 mH
t = ms
12.Fana RC & RLSukar
Sejurus sebelum suis ditutup pada t = 0, kapasitor menyimpan 20 V dengan polariti seperti yang ditunjukkan. Berapa lama masa yang diambil untuk vC mencapai 13 V? Cari t.
Vs = 6 VR = 6.8 kΩC = 47 µFvC(0) = 20 V
t = ms
13.Thévenin & NortonSederhana
Cari arus Norton IN: arus yang mengalir dari a ke b jika terminal dilitar pintaskan.
V1 = 12 VR1 = 3 ΩR2 = 3 ΩR3 = 6 Ω
IN = A
14.Thévenin & NortonSukar
Cari arus Norton IN: arus yang mengalir dari a ke b jika terminal dilitar pintaskan.
V1 = 10 VIs = 0.5 AR1 = 30 ΩR2 = 30 ΩR3 = 15 Ω
IN = A
15.Plot Bode dan marginSederhana
penapis laluan tinggi RC yang ditunjukkan mempunyai R = 4.7 kΩ, C = 2.2 nF. Input sinusoid 46 kHz dikenakan. Cari gandaan |H| = |vout/vin| dalam dB.
R = 4.7 kΩC = 2.2 nFf = 46 kHz
|H| = dB
16.Plot Bode dan marginSukar
Gelung suap balik unit mempunyai fungsi pindah gelung terbuka L(s) = 78/(s(s + 2)(s + 9)). Cari margin gandaan GM dalam dB.
L(s) = 78/(s(s + 2)(s + 9))
GM = dB
3Larutan
1.Nombor kompleks
Jawapan: θ = −159.4 °
Bentuk kutub: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·ejθ, dengan r = |z| dan θ = arg z. Kembali kepada bentuk Cartes: a = r cos θ, b = r sin θ. Argumen memerlukan kuadran: θ = atan(b/a) hanya apabila a > 0; untuk a < 0 tambah atau tolak 180°. Dalam bentuk kutub pendaraban mudah: darabkan modulus dan tambah argumen; untuk pembahagian bahagikan modulus dan tolak argumen.
Kuadran
a = −8, b = −3 → III
Sudut rujukan
α = atan(3/8) = 20.56°
Argumen
θ = −(180° − α) = −159.4°
Jawapan
θ = −159.4°
Dalam bentuk kutub z = 8.544∠−159.4°.
2.Nombor kompleks
Jawapan: C (3∠45°)
De Moivre dan punca: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Persamaan zⁿ = R∠φ mempunyai tepat n punca, semuanya dengan modulus R1/n, pada argumen (φ + 360°·k)/n untuk k = 0, 1, …, n − 1: ia terletak berjarak sama pada bulatan, 360°/n antara satu sama lain. Persamaan kuadratik z² + pz + q = 0 dengan p² < 4q mempunyai punca kompleks z = −p/2 ± j√(q − p²/4); polinomial dengan pekali nyata sentiasa mempunyai punca kompleksnya dalam pasangan konjugat a ± jb.
Modulus dan argumen punca-punca
|z| = 3
θ = 45°, 135°, −135°, −45°
Titik itu
C = 3∠45°
Jawapan
C (3∠45°)
3.Impedans AU & fasor
Jawapan: φ = 27.32 °
Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.
Reaktans
ω = 2πf = 2π·100 = 628.3 rad/s
XL = ωL = 628.3·0.05 = 31.42 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(628.3·100·10⁻⁶) = 15.92 Ω
Impedans
Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(XL − XC).
Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.
Frekuensi salunan
f0 = 1/(2π·√(0.2·0.022·10⁻⁶)) = 2399 Hz
Faktor kualiti
Q membandingkan reaktans pada resonans dengan rintangan: Q = ω₀L/R.
Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.
Kuasa reaktif setiap beban
Beban ketinggalan mengambil kuasa reaktif (Q > 0); beban mendahului membekalkannya (Q < 0).
Q1 = 24·tan(arccos 0.65) = 28.06 kvar
Q2 = −14·tan(arccos 0.8) = −10.5 kvar
Jumlah
P = 24 + 14 = 38 kW
Q = 28.06 + (−10.5) = 17.56 kvar
S = √(38² + 17.56²) = 41.86 kVA
Faktor kuasa keseluruhan
cos φ = P/S = 38/41.86 = 0.9078 ketinggalan
Jawapan
cos φ = 0.9078
6.Kuasa AU & faktor kuasa
Jawapan: C = 281.5 µF
Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.
Kuasa reaktif sebelum dan selepas
Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.
Faktor Q dan lebar jalur: dalam litar salunan Q = 2π·(tenaga tersimpan)/(tenaga hilang setiap kitaran). Bagi RLC siri Q = ω0L/R = (1/R)√(L/C); bagi RLC selari Q = R/(ω0L) = R√(C/L). Lebar jalur antara frekuensi separuh kuasa f1 dan f2 (di mana kuasa separuh dan arus atau voltan 1/√2 daripada puncaknya) ialah BW = f2 − f1 = f0/Q, iaitu R/(2πL) dalam siri dan 1/(2πRC) dalam selari. Frekuensi salunan ialah min geometri f0 = √(f1f2), dan f1,2 = f0(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Kehilangan juga menyebabkan ayunan susut: dalam RLC siri amplitud menurun sebagai e−Rt/(2L).
Impedans ciri
√(L/C) = √(0.01/4.7 × 10⁻⁹) = 1459 Ω
Faktor kualiti
Q = 1459/10 = 145.9
Jawapan
Q = 145.9
Frekuensi salunan ialah 23.22 kHz, jadi BW = f₀/Q = 159.2 Hz.
8.Salunan LC, faktor Q & lebar jalur
Jawapan: n = 47.83
Faktor Q dan lebar jalur: dalam litar salunan Q = 2π·(tenaga tersimpan)/(tenaga hilang setiap kitaran). Bagi RLC siri Q = ω0L/R = (1/R)√(L/C); bagi RLC selari Q = R/(ω0L) = R√(C/L). Lebar jalur antara frekuensi separuh kuasa f1 dan f2 (di mana kuasa separuh dan arus atau voltan 1/√2 daripada puncaknya) ialah BW = f2 − f1 = f0/Q, iaitu R/(2πL) dalam siri dan 1/(2πRC) dalam selari. Frekuensi salunan ialah min geometri f0 = √(f1f2), dan f1,2 = f0(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Kehilangan juga menyebabkan ayunan susut: dalam RLC siri amplitud menurun sebagai e−Rt/(2L).
Separuh hayat amplitud
t = 2·0.0047·ln 2/1 = 0.006516 s
Bilangan kitaran
n = t·f0 = 0.006516·7341 = 47.83
Jawapan
n = 47.83
Jalan pintas: n = Q·ln 2/π dengan Q = 216.8.
9.Kuasa tiga fasa
Jawapan: P = 13.26 kW
Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Kuasa ketara
S = √3·VL·IL = √3·208·40 = 14.41 kVA
Kuasa nyata
P = S·cos φ = 14.41·0.92 = 13.26 kW
Jawapan
P = 13.26 kW
10.Kuasa tiga fasa
Jawapan: Cph = 392.6 µF
Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan QC/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: VL dalam bank Δ, VL/√3 dalam bank Y.
Kuasa reaktif sebelum dan selepas
Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.
Q1 = 60·tan(acos 0.78) = 60·0.8023 = 48.14 kvar
Q2 = 60·tan(acos 0.95) = 60·0.3287 = 19.72 kvar
Kuasa reaktif daripada kapasitor
QC = Q1 − Q2 = 28.42 kvar
Kapasitans setiap fasa
Dalam bank Y setiap kapasitor disambung antara talian dan titik bintang.
Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.
Pemalar masa dan arus akhir
Lama selepas suis ditutup, induktor berkelakuan seperti litar pintas, jadi arus akhir ditentukan oleh R sahaja.
τ = L/R = 22 mH / 47 Ω = 0.4681 ms
i(∞) = Vs/R = 6/47 = 0.1277 A
Selesaikan untuk masa
0.99 = 1 − e−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0.99)
t = −0.4681·ln(0.01) = 2.156 ms
Jawapan
t = 2.156 ms
12.Fana RC & RL
Jawapan: t = 221.5 ms
Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.
Nilai awal, nilai akhir, pemalar masa
Voltan kapasitor tidak boleh melompat, jadi ia bermula pada nilai yang tersimpan dan menuju ke voltan sumber.
t = τ·ln((20 − 6)/(13 − 6)) = 319.6·ln(2) = 221.5 ms
Jawapan
t = 221.5 ms
13.Thévenin & Norton
Jawapan: IN = 0.8 A
Teorem Thévenin: mana-mana rangkaian linear dua terminal berkelakuan seperti satu sumber voltan Vth secara bersiri dengan rintangan Rth. Teorem Norton memberikan rangkaian yang sama sebagai sumber arus IN = Vth/Rth selari dengan Rth.
Cari Rth dengan semua sumber dimatikan
Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.
R1 ∥ R2 = 3·3/(3+3) = 1.5 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 1.5 + 6 = 7.5 Ω
Cari Vth, voltan litar buka
Dengan a–b terbuka, tiada arus mengalir melalui R₃, jadi tiada susutan merentasinya dan V_b = V_A. R₁ dan R₂ membentuk pembahagi voltan.
Vth = V1·R2/(R1+R2) = 12·3/(3+3) = 6 V
Setara Norton
Sumber Norton ialah litar yang sama dilihat sebagai sumber arus selari dengan R_th. Arusnya ialah arus litar pintas pada a–b.
IN = Vth/Rth = 6/7.5 = 0.8 A
14.Thévenin & Norton
Jawapan: IN = 0.6667 A
Teorem Thévenin: mana-mana rangkaian linear dua terminal berkelakuan seperti satu sumber voltan Vth secara bersiri dengan rintangan Rth. Teorem Norton memberikan rangkaian yang sama sebagai sumber arus IN = Vth/Rth selari dengan Rth.
Cari Rth dengan semua sumber dimatikan
Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.
R1 ∥ R2 = 30·30/(30+30) = 15 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 15 + 15 = 30 Ω
Cari Vth, voltan litar buka
Dengan a–b terbuka, satu-satunya laluan untuk Iₛ ialah melalui R₃ ke nod A. Cari V_A dengan superposisi V₁ dan Iₛ, kemudian tambah susutan merentasi R₃.
VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 5 + 0.5·15 = 12.5 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 12.5 + 0.5·15 = 20 V
Setara Norton
Sumber Norton ialah litar yang sama dilihat sebagai sumber arus selari dengan R_th. Arusnya ialah arus litar pintas pada a–b.
IN = Vth/Rth = 20/30 = 0.6667 A
15.Plot Bode dan margin
Jawapan: |H| = −0.4609 dB
Sambutan frekuensi: gantikan s = jω dalam fungsi pindah. Magnitud dalam desibel ialah 20·log₁₀|H(jω)| dan fasa ialah hasil tambah sudut faktor pengatas tolak sudut faktor penyebut. Penapis RC atau RL peringkat pertama mempunyai frekuensi sudut (−3 dB) pada ωc = 1/(RC) atau R/L, dan fc = ωc/(2π); penapis laluan rendah memberi |H| = 1/√(1 + (ω/ωc)²) dan φ = −atan(ω/ωc). Dalam plot Bode asimptot (garis lurus) setiap kutub membengkokkan magnitud ke bawah sebanyak 20 dB/dekad pada frekuensi sudutnya, setiap sifar membengkokkannya ke atas sebanyak 20 dB/dekad, dan pengamir 1/s memberi −20 dB/dekad pada semua frekuensi. Lintasan gandaan ωc: |L(jω)| = 1 (0 dB); margin fasa PM = 180° + ∠L(jωc). Lintasan fasa ω180: ∠L(jω) = −180°; margin gandaan GM = −20·log₁₀|L(jω180)| dB. Gelung tertutup stabil apabila kedua-dua margin positif.
Frekuensi sudut
ωc = 1/(RC) = 1/(4700·2.2 × 10⁻⁹) = 96712 rad/s
fc = 15392 Hz → f/fc = 46000/15392 = 2.989
Gandaan
|H| = 2.989/√(1 + 2.989²) = 0.9483
20·log₁₀(0.9483) = −0.4609 dB
Jawapan
|H| = −0.4609 dB
16.Plot Bode dan margin
Jawapan: GM = 8.091 dB
Sambutan frekuensi: gantikan s = jω dalam fungsi pindah. Magnitud dalam desibel ialah 20·log₁₀|H(jω)| dan fasa ialah hasil tambah sudut faktor pengatas tolak sudut faktor penyebut. Penapis RC atau RL peringkat pertama mempunyai frekuensi sudut (−3 dB) pada ωc = 1/(RC) atau R/L, dan fc = ωc/(2π); penapis laluan rendah memberi |H| = 1/√(1 + (ω/ωc)²) dan φ = −atan(ω/ωc). Dalam plot Bode asimptot (garis lurus) setiap kutub membengkokkan magnitud ke bawah sebanyak 20 dB/dekad pada frekuensi sudutnya, setiap sifar membengkokkannya ke atas sebanyak 20 dB/dekad, dan pengamir 1/s memberi −20 dB/dekad pada semua frekuensi. Lintasan gandaan ωc: |L(jω)| = 1 (0 dB); margin fasa PM = 180° + ∠L(jωc). Lintasan fasa ω180: ∠L(jω) = −180°; margin gandaan GM = −20·log₁₀|L(jω180)| dB. Gelung tertutup stabil apabila kedua-dua margin positif.