Analisis Litar 2: litar AU: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Nombor kompleks

Bentuk Cartes: z = a + jb, j² = −1, z̄ = a − jb
Modulus dan argumen: |z| = √(a² + b²), tan θ = b/a (check the quadrant)
Bentuk kutub dan eksponen: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ
Pembahagian: z₁/z₂ = z₁z̄₂/|z₂|²
Hasil darab dan hasil bahagi: r₁∠θ₁ · r₂∠θ₂ = r₁r₂∠(θ₁ + θ₂), r₁∠θ₁ / r₂∠θ₂ = (r₁/r₂)∠(θ₁ − θ₂)
De Moivre: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ
Punca ke-n: z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0 … n − 1
Kuadratik dengan p² < 4q: z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

Kaedah

Tentukan bentuk yang sesuai dengan operasi: bentuk Cartes a + jb untuk menambah dan menolak, bentuk kutub r∠θ untuk mendarab, membahagi, kuasa dan punca.
Kembangkan dengan j² = −1; bahagi dengan mendarab pengangka dan penyebut dengan konjugat penyebut.
Tukar dengan r = √(a² + b²) dan θ daripada lakaran titik itu (semak kuadran), dan kembali dengan a = r cos θ, b = r sin θ.
Untuk kuasa gunakan De Moivre, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; untuk zⁿ = R∠φ senaraikan semua n punca R^1/n∠((φ + 360°k)/n).

Impedans AU & fasor

Impedans: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Magnitud dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor: V = I·Z

Kaedah

Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata: P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif: Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa: pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Frekuensi tabii: ω₀ = 1/√(LC), f₀ = 1/(2π√(LC))
Tenaga: W = ½CV₀² = ½Cv² + ½Li²
Arus puncak: I_max = V₀√(C/L)
Faktor kualiti: Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
RLC siri: Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
RLC selari: Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Lebar jalur: BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, f₀ = √(f₁f₂)
Frekuensi separuh kuasa: f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Tangki dengan rintangan gegelung r: R_D = L/(C·r) = Q²·r
Susutan amplitud: e^−Rt/(2L)

Kaedah

Cari frekuensi salunan dahulu: ω₀ = 1/√(LC) dan f₀ = ω₀/(2π).
Tentukan sama ada litar siri atau selari: siri Q = (1/R)√(L/C), selari Q = R√(C/L).
Gunakan BW = f₀/Q untuk lebar jalur, atau jalan pintas R/(2πL) (siri) dan 1/(2πRC) (selari).
Untuk soalan tenaga, gunakan bahawa jumlah tenaga ½CV₀² kekal malar dalam litar LC unggul dan berayun antara C dan L setiap suku tempoh.

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Sambungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Jumlah kuasa nyata: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Kuasa ketara dan reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Masukan motor: P_in = P_out/η

Fana RC & RL

Pemalar masa: τ = RC | τ = L/R
Sambutan: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada AT: litar buka; v_C tidak boleh melompat
Induktor pada AT: litar pintas; i_L tidak boleh melompat
Mantap: t ≈ 5τ

Kaedah

Cari nilai awal sejurus selepas pensuisan: voltan kapasitor dan arus induktor tidak boleh melompat.
Cari nilai akhir lama selepas pensuisan: kapasitor bertindak sebagai litar buka, induktor sebagai litar pintas.
Cari pemalar masa: τ = RC atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Thévenin & Norton

Voltan Thévenin: V_th = V_{open circuit}
Rintangan Thévenin: R_th: semua sumber dimatikan, dilihat dari a–b
Arus Norton: I_N = V_th/R_th
Arus beban: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Pemindahan kuasa maksimum: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Kaedah

Keluarkan beban dan tandakan dua terminal a dan b.
Cari voltan litar buka antara a dan b: inilah V_th.
Matikan semua sumber bebas dan cari rintangan yang dilihat dari a–b: inilah R_th.
Pasang semula beban pada litar setara: V_th bersiri dengan R_th.
Untuk setara Norton, tukarkan: I_N = V_th/R_th, dengan R_N = R_th secara selari.

2Soalan latihan

1.Nombor kompleksSederhana

Tulis z = 6∠−115° dalam bentuk Cartes a + jb dan beri bahagian nyata a.

r = 6θ = −115°

a =

2.Nombor kompleksSukar

Satu punca bagi z³ − 6z² + 21z − 26 = 0 ialah z₁ = 2 + j3. Pekalinya nyata. Cari punca nyata r.

z₁ = 2 + j3

r =

3.Impedans AU & fasorSederhana

Satu perintang dan satu kapasitor disambung selari merentasi bekalan 230 V (rms), 500 Hz. Cari sudut fasa φ impedans, dalam darjah (positif apabila arus ketinggalan daripada voltan).

V = 230 V (rms)f = 500 HzR = 50 ΩC = 4.7 µF

φ = °

4.Impedans AU & fasorSukar

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 230 V (rms), 60 Hz. Cari voltan rms V_C merentasi kapasitor.

V = 230 V (rms)f = 60 HzR = 50 ΩL = 250 mHC = 4.7 µF

V_C = V

5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana

Satu motor fasa tunggal mengambil 25 kW pada faktor kuasa 0.75 ketinggalan daripada bekalan 400 V. Cari kuasa reaktif Q yang diambilnya.

P = 25 kWpf = 0.75V = 400 V

Q = kvar

6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar

Satu beban fasa tunggal mengambil 11 kW pada faktor kuasa 0.7 ketinggalan daripada bekalan 230 V, 50 Hz. Kapasitor 150 µF disambung selari dengan beban itu. Cari arus talian baharu I.

P = 11 kWpf₁ = 0.7V = 230 Vf = 50 HzC = 150 µF

I = A

7.Salunan LC, faktor Q & lebar jalurSederhana

Litar RLC siri mempunyai R = 1 Ω, L = 47 µH dan C = 1 nF. Cari lebar jalurnya BW dalam kHz.

R = 1 ΩL = 47 µHC = 1 nF

BW = kHz

8.Salunan LC, faktor Q & lebar jalurSukar

Litar tangki selari dibuat daripada kapasitor 2.2 nF dan gegelung 4.7 mH dengan rintangan belitan 1 Ω. Pada salunan ia berkelakuan seperti perintang, rintangan dinamiknya R_D = L/(C·r). Cari R_D dalam kΩ.

L = 4.7 mHC = 2.2 nFr = 1 Ω

R_D = kΩ

9.Kuasa tiga fasaSederhana

Satu motor aruhan tiga fasa menghasilkan 11 kW kuasa keluaran mekanikal pada beban penuh. Pada beban ini kecekapannya 92% dan faktor kuasanya 0.82 ketinggalan. Bekalan mempunyai voltan antara talian 480 V. Cari arus talian I_L.

P_out = 11 kWη = 92%cos φ = 0.82V_L = 480 V

I_L = A

10.Kuasa tiga fasaSukar

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 200 kW pada faktor kuasa 0.78 ketinggalan daripada bekalan 415 V (antara talian), 50 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.95 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Δ. Cari kapasitans C_ph setiap kapasitor dalam µF.

P = 200 kWpf₁ = 0.78pf₂ = 0.95V_L = 415 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

11.Fana RC & RLSederhana

Induktor tidak membawa arus sebelum suis ditutup pada t = 0. Berapa lama selepas suis ditutup arus mencapai 95% daripada nilai akhirnya? Cari t.

V_s = 15 VR = 22 ΩL = 150 mH

t = ms

12.Fana RC & RLSukar

Suis merentasi R₂ telah ditutup untuk masa yang lama, maka arus induktor mantap. Pada t = 0 suis dibuka. Cari arus induktor i pada t = 10 ms.

V_s = 12 VR₁ = 15 ΩR₂ = 47 ΩL = 220 mHt = 10 ms

i = A

13.Thévenin & NortonSederhana

Cari arus Norton I_N: arus yang mengalir dari a ke b jika terminal dilitar pintaskan.

V₁ = 15 VR₁ = 5 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 3 Ω

I_N = A

14.Thévenin & NortonSukar

Satu beban R_L = 6 Ω disambungkan merentasi a–b. Gunakan setara Thévenin untuk mencari kuasa P_L yang dihantar kepada beban.

V₁ = 36 VI_s = 0.5 AR₁ = 3 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 2 ΩR_L = 6 Ω

P_L = W

15.Plot Bode dan marginSederhana

Cari fasa ∠G(jω) bagi G(s) = 50(s + 19)/(s(s + 16)) pada ω = 20 rad/s, dalam darjah.

G(s) = 50(s + 19)/(s(s + 16))ω = 20 rad/s

∠G(jω) = °

16.Plot Bode dan marginSukar

Gelung suap balik unit mempunyai fungsi pindah gelung terbuka L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2)). Cari gandaan K yang memberi margin gandaan 4 dB.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2))GM = 4 dB

K =

3Larutan

1.Nombor kompleks

Jawapan: a = −2.536

Bentuk kutub: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ, dengan r = |z| dan θ = arg z. Kembali kepada bentuk Cartes: a = r cos θ, b = r sin θ. Argumen memerlukan kuadran: θ = atan(b/a) hanya apabila a > 0; untuk a < 0 tambah atau tolak 180°. Dalam bentuk kutub pendaraban mudah: darabkan modulus dan tambah argumen; untuk pembahagian bahagikan modulus dan tolak argumen.

Komponen

a = 6·cos(−115°) = −2.536

b = 6·sin(−115°) = −5.438

Bentuk Cartes

z = −2.536 − j5.438

a = −2.536

Jawapan

a = −2.536

2.Nombor kompleks

Jawapan: r = 2

De Moivre dan punca: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Persamaan zⁿ = R∠φ mempunyai tepat n punca, semuanya dengan modulus R^1/n, pada argumen (φ + 360°·k)/n untuk k = 0, 1, …, n − 1: ia terletak berjarak sama pada bulatan, 360°/n antara satu sama lain. Persamaan kuadratik z² + pz + q = 0 dengan p² < 4q mempunyai punca kompleks z = −p/2 ± j√(q − p²/4); polinomial dengan pekali nyata sentiasa mempunyai punca kompleksnya dalam pasangan konjugat a ± jb.

Pasangan konjugat

z₂ = 2 − j3

(z − z₁)(z − z₂) = z² − 2·2·z + (2² + 3²) = z² − 4z + 13

Faktorkan kuadratik itu

z³ − 6z² + 21z − 26 = (z² − 4z + 13)(z − 2)

Punca nyata

r = 2

Jawapan

r = 2

Semak dengan hasil tambah punca: z₁ + z₂ + r = 4 + 2 = 6 = −(−6).

3.Impedans AU & fasor

Jawapan: φ = −36.44 °

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

X_C = 1/(ωC) = 1/(2π·500·4.7·10⁻⁶) = 67.73 Ω

Arus cabang

Kedua-dua cabang disambung terus merentasi bekalan, maka setiap satu melihat voltan penuh V.

I_R = V/R = 230/50 = 4.6 A

I_X = V/X_C = 230/67.73 = 3.396 A

Jumlah arus

Arus perintang sefasa dengan V dan arus reaktif berbeza fasa 90°, maka ia ditambah seperti sisi segi tiga bersudut tegak.

I = √(I_R² + I_X²) = √(4.6² + 3.396²) = 5.718 A

Sudut fasa

Arus kapasitor mendahului V, maka jumlah arus mendahului dan sudutnya negatif.

φ = −arctan(I_X/I_R) = −arctan(3.396/4.6) = −36.44°

Jawapan

φ = −36.44°

4.Impedans AU & fasor

Jawapan: V_C = 274.6 V

Reaktans

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s

X_L = ωL = 377·0.25 = 94.25 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(377·4.7·10⁻⁶) = 564.4 Ω

Impedans

Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(50² + (−470.1)²) = 472.8 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap unsur litar bersiri.

I = V/|Z| = 230/472.8 = 0.4865 A

Voltan merentasi kapasitor

V_C = I·X_C = 0.4865·564.4 = 274.6 V

Jawapan

V_C = 274.6 V

5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: Q = 22.05 kvar

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Sudut

φ = arccos(0.75) = 41.41°, tan φ = 0.8819

Kuasa reaktif

Q = P·tan φ = 25·0.8819 = 22.05 kvar

Jawapan

Q = 22.05 kvar

6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: I = 61.06 A

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.

Q₁ = 11·tan(arccos 0.7) = 11.22 kvar

Q_C = V²·2πf·C = 230²·2π·50·150·10⁻⁶ = 2493 var = 2.493 kvar

Q₂ = 11.22 − 2.493 = 8.729 kvar

Kuasa ketara baharu

S₂ = √(11² + 8.729²) = 14.04 kVA

Arus talian baharu

I = S₂/V = 14043/230 = 61.06 A

Jawapan

I = 61.06 A

7.Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Jawapan: BW = 3.386 kHz

Faktor Q dan lebar jalur: dalam litar salunan Q = 2π·(tenaga tersimpan)/(tenaga hilang setiap kitaran). Bagi RLC siri Q = ω₀L/R = (1/R)√(L/C); bagi RLC selari Q = R/(ω₀L) = R√(C/L). Lebar jalur antara frekuensi separuh kuasa f₁ dan f₂ (di mana kuasa separuh dan arus atau voltan 1/√2 daripada puncaknya) ialah BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, iaitu R/(2πL) dalam siri dan 1/(2πRC) dalam selari. Frekuensi salunan ialah min geometri f₀ = √(f₁f₂), dan f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Kehilangan juga menyebabkan ayunan susut: dalam RLC siri amplitud menurun sebagai e^−Rt/(2L).

Lebar jalur dalam rad/s

R/L = 1/4.7 × 10⁻⁵ = 21277 rad/s

Lebar jalur dalam Hz

BW = 21277/(2π) = 3386 Hz = 3.386 kHz

Jawapan

BW = 3.386 kHz

Dengan f₀ = 734.1 kHz ini memberikan Q = 216.8.

8.Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Jawapan: R_D = 2136 kΩ

Rintangan dinamik

R_D = 0.0047/(2.2 × 10⁻⁹·1) = 2.136 × 10⁶ Ω = 2136 kΩ

Semak dengan Q

Q = (1/r)·√(L/C) = 1462, Q²·r = 2.136 × 10⁶ Ω

Jawapan

R_D = 2136 kΩ

9.Kuasa tiga fasa

Jawapan: I_L = 17.54 A

Kuasa masukan elektrik

P_in = P_out/η = 11/0.92 = 11.96 kW

Arus talian

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 11957/(√3·480·0.82) = 17.54 A

Jawapan

I_L = 17.54 A

10.Kuasa tiga fasa

Jawapan: C_ph = 583.5 µF

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: V_L dalam bank Δ, V_L/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q₁ = 200·tan(acos 0.78) = 200·0.8023 = 160.5 kvar

Q₂ = 200·tan(acos 0.95) = 200·0.3287 = 65.74 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 94.72 kvar

Kapasitans setiap fasa

Dalam bank Δ setiap kapasitor disambung antara dua talian.

V = 415 V, ω = 2π·50 = 314.2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 31573/(314.2·415²) = 583.5 µF

Jawapan

C_ph = 583.5 µF

11.Fana RC & RL

Jawapan: t = 20.43 ms

Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.

Pemalar masa dan arus akhir

Lama selepas suis ditutup, induktor berkelakuan seperti litar pintas, jadi arus akhir ditentukan oleh R sahaja.

τ = L/R = 150 mH / 22 Ω = 6.818 ms

i(∞) = V_s/R = 15/22 = 0.6818 A

Selesaikan untuk masa

0.95 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0.95)

t = −6.818·ln(0.05) = 20.43 ms

Jawapan

t = 20.43 ms

12.Fana RC & RL

Jawapan: i = 0.2298 A

Nilai awal, nilai akhir, pemalar masa

Sebelum t = 0 suis yang tertutup memintaskan R₂; selepas itu R₁ dan R₂ kedua-duanya berada dalam gelung.

i(0) = 12/15 = 0.8 A

i(∞) = 12/(15 + 47) = 0.1935 A

τ = L/R = 220/62 = 3.548 ms

i(t) = 0.1935 + (0.8 − 0.1935)·e^−t/τ

Arus pada masa yang diberi

i(10) = 0.1935 + (0.6065)·e^−10/3.548 = 0.2298 A

Jawapan

i = 0.2298 A

13.Thévenin & Norton

Jawapan: I_N = 0.9677 A

Teorem Thévenin: mana-mana rangkaian linear dua terminal berkelakuan seperti satu sumber voltan V_th secara bersiri dengan rintangan R_th. Teorem Norton memberikan rangkaian yang sama sebagai sumber arus I_N = V_th/R_th selari dengan R_th.

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 5·2/(5+2) = 1.429 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1.429 + 3 = 4.429 Ω

Cari V_th, voltan litar buka

Dengan a–b terbuka, tiada arus mengalir melalui R₃, jadi tiada susutan merentasinya dan V_b = V_A. R₁ dan R₂ membentuk pembahagi voltan.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 15·2/(5+2) = 4.286 V

Setara Norton

Sumber Norton ialah litar yang sama dilihat sebagai sumber arus selari dengan R_th. Arusnya ialah arus litar pintas pada a–b.

I_N = V_th/R_th = 4.286/4.429 = 0.9677 A

14.Thévenin & Norton

Jawapan: P_L = 46.26 W

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 3·8/(3+8) = 2.182 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2.182 + 2 = 4.182 Ω

Cari V_th, voltan litar buka

Dengan a–b terbuka, satu-satunya laluan untuk Iₛ ialah melalui R₃ ke nod A. Cari V_A dengan superposisi V₁ dan Iₛ, kemudian tambah susutan merentasi R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 26.18 + 0.5·2.182 = 27.27 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 27.27 + 0.5·2 = 28.27 V

Sambungkan beban kepada setara Thévenin

Sumber Thévenin dan R_th secara bersiri berkelakuan sama seperti litar asal pada a–b, jadi beban melihat satu gelung bersiri yang ringkas.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 28.27/(4.182 + 6) = 2.777 A

P_L = I_L²·R_L = 2.777²·6 = 46.26 W

15.Plot Bode dan margin

Jawapan: ∠G(jω) = −94.87 °

Sambutan frekuensi: gantikan s = jω dalam fungsi pindah. Magnitud dalam desibel ialah 20·log₁₀|H(jω)| dan fasa ialah hasil tambah sudut faktor pengatas tolak sudut faktor penyebut. Penapis RC atau RL peringkat pertama mempunyai frekuensi sudut (−3 dB) pada ω_c = 1/(RC) atau R/L, dan f_c = ω_c/(2π); penapis laluan rendah memberi |H| = 1/√(1 + (ω/ω_c)²) dan φ = −atan(ω/ω_c). Dalam plot Bode asimptot (garis lurus) setiap kutub membengkokkan magnitud ke bawah sebanyak 20 dB/dekad pada frekuensi sudutnya, setiap sifar membengkokkannya ke atas sebanyak 20 dB/dekad, dan pengamir 1/s memberi −20 dB/dekad pada semua frekuensi. Lintasan gandaan ω_c: |L(jω)| = 1 (0 dB); margin fasa PM = 180° + ∠L(jω_c). Lintasan fasa ω₁₈₀: ∠L(jω) = −180°; margin gandaan GM = −20·log₁₀|L(jω₁₈₀)| dB. Gelung tertutup stabil apabila kedua-dua margin positif.

Tambah sudut

∠G = atan(20/19) − 90° − atan(20/16) = 46.47° − 90° − 51.34°

Keputusan

∠G(j20) = −94.87°

Jawapan

∠G(jω) = −94.87°

16.Plot Bode dan margin

Jawapan: K = 3.786

Lintasan fasa

(ω/1)·(ω/2) = 1 → ω₁₈₀ = √(1·2) = 1.414 rad/s

Magnitud pada lintasan fasa

|L(jω₁₈₀)| = K/(ω·√(ω² + 1)·√(ω² + 4)) = K/(1·2·(1 + 2)) = K/6

Gandaan yang diperlukan

6/K = 10^4/20 = 1.585

K = 6/1.585 = 3.786

Jawapan

K = 3.786

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-2

Analisis Litar 2: litar AU: pek ulang kaji kilat

1Formula dan kaedah

Nombor kompleks

Kaedah

Impedans AU & fasor

Kaedah

Kuasa AU & faktor kuasa

Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Kaedah

Kuasa tiga fasa

Fana RC & RL

Kaedah

Thévenin & Norton

Kaedah

2Soalan latihan

3Larutan

Komponen

Bentuk Cartes

Jawapan

Pasangan konjugat

Faktorkan kuadratik itu

Punca nyata

Jawapan

Reaktans

Arus cabang

Jumlah arus

Sudut fasa

Jawapan

Reaktans

Impedans

Arus

Voltan merentasi kapasitor

Jawapan

Sudut

Kuasa reaktif

Jawapan

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa ketara baharu

Arus talian baharu

Jawapan

Lebar jalur dalam rad/s

Lebar jalur dalam Hz

Jawapan

Rintangan dinamik

Semak dengan Q

Jawapan

Kuasa masukan elektrik

Arus talian

Jawapan

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa reaktif daripada kapasitor

Kapasitans setiap fasa

Jawapan

Pemalar masa dan arus akhir

Selesaikan untuk masa

Jawapan

Nilai awal, nilai akhir, pemalar masa

Arus pada masa yang diberi

Jawapan

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, voltan litar buka

Setara Norton

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, voltan litar buka

Sambungkan beban kepada setara Thévenin

Tambah sudut

Keputusan

Jawapan

Lintasan fasa

Magnitud pada lintasan fasa

Gandaan yang diperlukan

Jawapan

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, voltan litar buka

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, voltan litar buka