Tentukan bentuk yang sesuai dengan operasi: bentuk Cartes a + jb untuk menambah dan menolak, bentuk kutub r∠θ untuk mendarab, membahagi, kuasa dan punca.
Kembangkan dengan j² = −1; bahagi dengan mendarab pengangka dan penyebut dengan konjugat penyebut.
Tukar dengan r = √(a² + b²) dan θ daripada lakaran titik itu (semak kuadran), dan kembali dengan a = r cos θ, b = r sin θ.
Untuk kuasa gunakan De Moivre, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; untuk zⁿ = R∠φ senaraikan semua n punca R1/n∠((φ + 360°k)/n).
Impedans AU & fasor
Impedans
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Magnitud dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor
V = I·Z
Kaedah
Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.
Kuasa AU & faktor kuasa
Kuasa nyata
P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif
Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa
pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Salunan LC, faktor Q & lebar jalur
Frekuensi tabii
ω0 = 1/√(LC), f0 = 1/(2π√(LC))
Tenaga
W = ½CV0² = ½Cv² + ½Li²
Arus puncak
Imax = V0√(C/L)
Faktor kualiti
Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
RLC siri
Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
RLC selari
Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Lebar jalur
BW = f2 − f1 = f0/Q, f0 = √(f1f2)
Frekuensi separuh kuasa
f1,2 = f0(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Tangki dengan rintangan gegelung r
RD = L/(C·r) = Q²·r
Susutan amplitud
e−Rt/(2L)
Kaedah
Cari frekuensi salunan dahulu: ω₀ = 1/√(LC) dan f₀ = ω₀/(2π).
Tentukan sama ada litar siri atau selari: siri Q = (1/R)√(L/C), selari Q = R√(C/L).
Gunakan BW = f₀/Q untuk lebar jalur, atau jalan pintas R/(2πL) (siri) dan 1/(2πRC) (selari).
Untuk soalan tenaga, gunakan bahawa jumlah tenaga ½CV₀² kekal malar dalam litar LC unggul dan berayun antara C dan L setiap suku tempoh.
Kuasa tiga fasa
Sambungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Sambungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Jumlah kuasa nyata
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Kuasa ketara dan reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Masukan motor
Pin = Pout/η
Fana RC & RL
Pemalar masa
τ = RC | τ = L/R
Sambutan
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kapasitor pada AT
litar buka; vC tidak boleh melompat
Induktor pada AT
litar pintas; iL tidak boleh melompat
Mantap
t ≈ 5τ
Kaedah
Cari nilai awal sejurus selepas pensuisan: voltan kapasitor dan arus induktor tidak boleh melompat.
Cari nilai akhir lama selepas pensuisan: kapasitor bertindak sebagai litar buka, induktor sebagai litar pintas.
Cari pemalar masa: τ = RC atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.
Thévenin & Norton
Voltan Thévenin
Vth = Vopen circuit
Rintangan Thévenin
Rth: semua sumber dimatikan, dilihat dari a–b
Arus Norton
IN = Vth/Rth
Arus beban
IL = Vth/(Rth + RL)
Pemindahan kuasa maksimum
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)
Kaedah
Keluarkan beban dan tandakan dua terminal a dan b.
Cari voltan litar buka antara a dan b: inilah Vth.
Matikan semua sumber bebas dan cari rintangan yang dilihat dari a–b: inilah Rth.
Pasang semula beban pada litar setara: Vth bersiri dengan Rth.
Untuk setara Norton, tukarkan: IN = Vth/Rth, dengan RN = Rth secara selari.
2Soalan latihan
1.Nombor kompleksSederhana
Diberi z₁ = 5∠100° dan z₂ = 3∠65°, cari bahagian khayalan w = z₁·z₂.
z₁ = 5∠100°z₂ = 3∠65°
Im(w) =
2.Nombor kompleksSukar
Punca bagi zⁿ = w dengan n = 3 dan w = 27∠−90° ialah zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Cari bahagian khayalan z₁.
w = 27∠−90°n = 3k = 1
Im(z₁) =
3.Impedans AU & fasorSederhana
Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 100 V (rms), 100 Hz. Cari sudut fasa φ impedans, dalam darjah (positif apabila arus ketinggalan daripada voltan).
V = 100 V (rms)f = 100 HzR = 15 ΩL = 150 mHC = 10 µF
φ = °
4.Impedans AU & fasorSukar
Litar RLC siri digerakkan oleh sumber 2 V (rms) yang frekuensinya ditetapkan pada frekuensi resonans litar. Cari voltan rms VL merentasi induktor.
V = 2 V (rms)R = 5 ΩL = 5 mHC = 0.22 µF
VL = V
5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana
Beban induktif mengambil 17.5 A dan 3360 W daripada bekalan fasa tunggal 240 V (rms). Modelkan ia sebagai rintangan R secara siri dengan reaktans X. Cari R.
V = 240 VI = 17.5 AP = 3360 W
R = Ω
6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar
Sumber 12 V (rms), 1000 Hz mempunyai impedans dalaman Zs = 50 + j5 Ω. Impedans beban ZL boleh dipilih dengan bebas. Cari kuasa nyata maksimum Pmax yang boleh dibekalkan kepada beban.
Vs = 12 V (rms)f = 1000 HzZs = 50 + j5 Ω
Pmax = W
7.Salunan LC, faktor Q & lebar jalurSederhana
Litar RLC siri mempunyai R = 220 Ω, L = 1 mH dan C = 2.2 nF. Cari lebar jalurnya BW dalam kHz.
R = 220 ΩL = 1 mHC = 2.2 nF
BW = kHz
8.Salunan LC, faktor Q & lebar jalurSukar
Kapasitor 470 nF yang dicas dinyahcas melalui gegelung 470 µH dengan jumlah rintangan siri 1 Ω, jadi ayunan perlahan-lahan susut. Amplitudnya susut sebagai e−Rt/(2L). Berapa banyak kitaran ayunan n berlalu sebelum amplitud menjadi separuh? (Kehilangan adalah kecil, jadi frekuensinya ialah f₀.)
L = 470 µHC = 470 nFR = 1 Ω
n =
9.Kuasa tiga fasaSederhana
Satu beban tiga fasa seimbang mengambil arus talian 50 A daripada bekalan dengan voltan antara talian 415 V. Faktor kuasanya 0.88 ketinggalan. Cari jumlah kuasa nyata P yang diambil oleh beban dalam kW.
VL = 415 VIL = 50 Acos φ = 0.88
P = kW
10.Kuasa tiga fasaSukar
Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 60 kW pada faktor kuasa 0.65 ketinggalan daripada bekalan 690 V (antara talian), 50 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.92 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Y. Cari kapasitans Cph setiap kapasitor dalam µF.
P = 60 kWpf1 = 0.65pf2 = 0.92VL = 690 Vf = 50 Hz
Cph = µF
11.Fana RC & RLSederhana
Sumber Vₛ mengecas kapasitor melalui R₁, dan R₂ disambung selari dengan C. Kapasitor tidak bercas apabila suis ditutup pada t = 0. Cari pemalar masa τ litar selepas suis ditutup.
Vs = 20 VR1 = 2.2 kΩR2 = 3.3 kΩC = 68 µF
τ = ms
12.Fana RC & RLSukar
Sejurus sebelum suis ditutup pada t = 0, kapasitor menyimpan 20 V dengan polariti seperti yang ditunjukkan. Cari voltan kapasitor vC pada t = 1000 ms.
Vs = 15 VR = 10 kΩC = 220 µFvC(0) = 20 Vt = 1000 ms
vC = V
13.Thévenin & NortonSederhana
Cari arus Norton IN: arus yang mengalir dari a ke b jika terminal dilitar pintaskan.
V1 = 12 VR1 = 4 ΩR2 = 8 ΩR3 = 10 Ω
IN = A
14.Thévenin & NortonSukar
Cari arus Norton IN: arus yang mengalir dari a ke b jika terminal dilitar pintaskan.
V1 = 10 VIs = 1.5 AR1 = 5 ΩR2 = 2 ΩR3 = 2 Ω
IN = A
15.Plot Bode dan marginSederhana
Dalam penapis laluan jalur RLC sesiri yang ditunjukkan output diambil merentasi R = 5 Ω, dengan L = 1 mH dan C = 0.47 µF. Cari faktor kualiti Q.
R = 5 ΩL = 1 mHC = 0.47 µF
Q =
16.Plot Bode dan marginSukar
Gelung suap balik unit mempunyai fungsi pindah gelung terbuka L(s) = 200/(s(s + 20)). Cari margin fasa PM dalam darjah.
L(s) = 200/(s(s + 20))
PM = °
3Larutan
1.Nombor kompleks
Jawapan: Im(w) = 3.882
Bentuk kutub: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·ejθ, dengan r = |z| dan θ = arg z. Kembali kepada bentuk Cartes: a = r cos θ, b = r sin θ. Argumen memerlukan kuadran: θ = atan(b/a) hanya apabila a > 0; untuk a < 0 tambah atau tolak 180°. Dalam bentuk kutub pendaraban mudah: darabkan modulus dan tambah argumen; untuk pembahagian bahagikan modulus dan tolak argumen.
Modulus dan argumen w
|w| = 5 · 3 = 15
θ = 100° + 65° = 165°
Bentuk Cartes
Re(w) = 15·cos(165°) = −14.49
Im(w) = 15·sin(165°) = 3.882
Im(w) = 3.882
Jawapan
Im(w) = 3.882
2.Nombor kompleks
Jawapan: Im(z₁) = 3
De Moivre dan punca: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Persamaan zⁿ = R∠φ mempunyai tepat n punca, semuanya dengan modulus R1/n, pada argumen (φ + 360°·k)/n untuk k = 0, 1, …, n − 1: ia terletak berjarak sama pada bulatan, 360°/n antara satu sama lain. Persamaan kuadratik z² + pz + q = 0 dengan p² < 4q mempunyai punca kompleks z = −p/2 ± j√(q − p²/4); polinomial dengan pekali nyata sentiasa mempunyai punca kompleksnya dalam pasangan konjugat a ± jb.
Modulus punca-punca
271/3 = 3
Argumen punca
θ₁ = (−90° + 360°·1)/3 = 90°
Bentuk Cartes
z₁ = 3·(cos 90° + j sin 90°) = j3
Im(z₁) = 3
Jawapan
Im(z₁) = 3
3 punca terletak pada bulatan berjejari 3, berjarak 120°.
3.Impedans AU & fasor
Jawapan: φ = −76.99 °
Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.
Reaktans
ω = 2πf = 2π·100 = 628.3 rad/s
XL = ωL = 628.3·0.15 = 94.25 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(628.3·10·10⁻⁶) = 159.2 Ω
Impedans
Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(XL − XC).
Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.
Salunan
Pada resonans reaktans saling membatalkan, maka impedans hanyalah R.
ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0.005·0.22·10⁻⁶) = 30151 rad/s
I = V/R = 2/5 = 0.4 A
Voltan merentasi induktor
XL = ω₀L = 30151·0.005 = 150.8 Ω
VL = I·XL = 0.4·150.8 = 60.3 V
Jawapan
VL = 60.3 V
Ini ialah Q = 30.15 kali voltan bekalan.
5.Kuasa AU & faktor kuasa
Jawapan: R = 10.97 Ω
Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.
Rintangan daripada kuasa nyata
R = P/I² = 3360/17.5² = 10.97 Ω
Jawapan
R = 10.97 Ω
6.Kuasa AU & faktor kuasa
Jawapan: Pmax = 0.72 W
Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.
Padanan konjugat
Reaktans beban membatalkan reaktans sumber, dan rintangan beban sama dengan rintangan sumber.
ZL = Zs* = 50 − j5 Ω
Kuasa maksimum
I = Vs/(2Rs) = 12/100 = 0.12 A
Pmax = I²·RL = Vs²/(4Rs) = 12²/(4·50) = 0.72 W
Jawapan
Pmax = 0.72 W
7.Salunan LC, faktor Q & lebar jalur
Jawapan: BW = 35.01 kHz
Faktor Q dan lebar jalur: dalam litar salunan Q = 2π·(tenaga tersimpan)/(tenaga hilang setiap kitaran). Bagi RLC siri Q = ω0L/R = (1/R)√(L/C); bagi RLC selari Q = R/(ω0L) = R√(C/L). Lebar jalur antara frekuensi separuh kuasa f1 dan f2 (di mana kuasa separuh dan arus atau voltan 1/√2 daripada puncaknya) ialah BW = f2 − f1 = f0/Q, iaitu R/(2πL) dalam siri dan 1/(2πRC) dalam selari. Frekuensi salunan ialah min geometri f0 = √(f1f2), dan f1,2 = f0(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Kehilangan juga menyebabkan ayunan susut: dalam RLC siri amplitud menurun sebagai e−Rt/(2L).
Lebar jalur dalam rad/s
R/L = 220/0.001 = 220000 rad/s
Lebar jalur dalam Hz
BW = 220000/(2π) = 35014 Hz = 35.01 kHz
Jawapan
BW = 35.01 kHz
Dengan f₀ = 107.3 kHz ini memberikan Q = 3.065.
8.Salunan LC, faktor Q & lebar jalur
Jawapan: n = 6.977
Faktor Q dan lebar jalur: dalam litar salunan Q = 2π·(tenaga tersimpan)/(tenaga hilang setiap kitaran). Bagi RLC siri Q = ω0L/R = (1/R)√(L/C); bagi RLC selari Q = R/(ω0L) = R√(C/L). Lebar jalur antara frekuensi separuh kuasa f1 dan f2 (di mana kuasa separuh dan arus atau voltan 1/√2 daripada puncaknya) ialah BW = f2 − f1 = f0/Q, iaitu R/(2πL) dalam siri dan 1/(2πRC) dalam selari. Frekuensi salunan ialah min geometri f0 = √(f1f2), dan f1,2 = f0(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Kehilangan juga menyebabkan ayunan susut: dalam RLC siri amplitud menurun sebagai e−Rt/(2L).
Separuh hayat amplitud
t = 2·0.00047·ln 2/1 = 0.0006516 s
Bilangan kitaran
n = t·f0 = 0.0006516·10708 = 6.977
Jawapan
n = 6.977
Jalan pintas: n = Q·ln 2/π dengan Q = 31.62.
9.Kuasa tiga fasa
Jawapan: P = 31.63 kW
Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Kuasa ketara
S = √3·VL·IL = √3·415·50 = 35.94 kVA
Kuasa nyata
P = S·cos φ = 35.94·0.88 = 31.63 kW
Jawapan
P = 31.63 kW
10.Kuasa tiga fasa
Jawapan: Cph = 298.1 µF
Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan QC/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: VL dalam bank Δ, VL/√3 dalam bank Y.
Kuasa reaktif sebelum dan selepas
Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.
Q1 = 60·tan(acos 0.65) = 60·1.169 = 70.15 kvar
Q2 = 60·tan(acos 0.92) = 60·0.426 = 25.56 kvar
Kuasa reaktif daripada kapasitor
QC = Q1 − Q2 = 44.59 kvar
Kapasitans setiap fasa
Dalam bank Y setiap kapasitor disambung antara talian dan titik bintang.
Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.
Setara Thévenin yang dilihat kapasitor
Pintaskan sumber untuk mencari Rth; buka kapasitor untuk mencari voltan yang akan dicapainya.
Rth = R1 ∥ R2 = 2.2·3.3/(2.2 + 3.3) = 1.32 kΩ
vC(∞) = 20·3.3/(2.2 + 3.3) = 12 V
Pemalar masa
τ = Rth·C = 1.32·68 = 89.76 ms
Jawapan
τ = 89.76 ms
12.Fana RC & RL
Jawapan: vC = 18.17 V
Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.
Nilai awal, nilai akhir, pemalar masa
Voltan kapasitor tidak boleh melompat, jadi ia bermula pada nilai yang tersimpan dan menuju ke voltan sumber.
vC(0) = 20 V, vC(∞) = Vs = 15 V
τ = R·C = 10 kΩ · 220 µF = 2200 ms
vC(t) = 15 + (20 − 15)·e−t/τ
Voltan pada masa yang diberi
vC(1000) = 15 + (5)·e−1000/2200 = 18.17 V
Jawapan
vC = 18.17 V
13.Thévenin & Norton
Jawapan: IN = 0.6316 A
Teorem Thévenin: mana-mana rangkaian linear dua terminal berkelakuan seperti satu sumber voltan Vth secara bersiri dengan rintangan Rth. Teorem Norton memberikan rangkaian yang sama sebagai sumber arus IN = Vth/Rth selari dengan Rth.
Cari Rth dengan semua sumber dimatikan
Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.
R1 ∥ R2 = 4·8/(4+8) = 2.667 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 2.667 + 10 = 12.67 Ω
Cari Vth, voltan litar buka
Dengan a–b terbuka, tiada arus mengalir melalui R₃, jadi tiada susutan merentasinya dan V_b = V_A. R₁ dan R₂ membentuk pembahagi voltan.
Vth = V1·R2/(R1+R2) = 12·8/(4+8) = 8 V
Setara Norton
Sumber Norton ialah litar yang sama dilihat sebagai sumber arus selari dengan R_th. Arusnya ialah arus litar pintas pada a–b.
IN = Vth/Rth = 8/12.67 = 0.6316 A
14.Thévenin & Norton
Jawapan: IN = 2.333 A
Teorem Thévenin: mana-mana rangkaian linear dua terminal berkelakuan seperti satu sumber voltan Vth secara bersiri dengan rintangan Rth. Teorem Norton memberikan rangkaian yang sama sebagai sumber arus IN = Vth/Rth selari dengan Rth.
Cari Rth dengan semua sumber dimatikan
Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.
R1 ∥ R2 = 5·2/(5+2) = 1.429 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 1.429 + 2 = 3.429 Ω
Cari Vth, voltan litar buka
Dengan a–b terbuka, satu-satunya laluan untuk Iₛ ialah melalui R₃ ke nod A. Cari V_A dengan superposisi V₁ dan Iₛ, kemudian tambah susutan merentasi R₃.
VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 2.857 + 1.5·1.429 = 5 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 5 + 1.5·2 = 8 V
Setara Norton
Sumber Norton ialah litar yang sama dilihat sebagai sumber arus selari dengan R_th. Arusnya ialah arus litar pintas pada a–b.
IN = Vth/Rth = 8/3.429 = 2.333 A
15.Plot Bode dan margin
Jawapan: Q = 9.225
Sambutan frekuensi: gantikan s = jω dalam fungsi pindah. Magnitud dalam desibel ialah 20·log₁₀|H(jω)| dan fasa ialah hasil tambah sudut faktor pengatas tolak sudut faktor penyebut. Penapis RC atau RL peringkat pertama mempunyai frekuensi sudut (−3 dB) pada ωc = 1/(RC) atau R/L, dan fc = ωc/(2π); penapis laluan rendah memberi |H| = 1/√(1 + (ω/ωc)²) dan φ = −atan(ω/ωc). Dalam plot Bode asimptot (garis lurus) setiap kutub membengkokkan magnitud ke bawah sebanyak 20 dB/dekad pada frekuensi sudutnya, setiap sifar membengkokkannya ke atas sebanyak 20 dB/dekad, dan pengamir 1/s memberi −20 dB/dekad pada semua frekuensi. Lintasan gandaan ωc: |L(jω)| = 1 (0 dB); margin fasa PM = 180° + ∠L(jωc). Lintasan fasa ω180: ∠L(jω) = −180°; margin gandaan GM = −20·log₁₀|L(jω180)| dB. Gelung tertutup stabil apabila kedua-dua margin positif.
Sambutan frekuensi: gantikan s = jω dalam fungsi pindah. Magnitud dalam desibel ialah 20·log₁₀|H(jω)| dan fasa ialah hasil tambah sudut faktor pengatas tolak sudut faktor penyebut. Penapis RC atau RL peringkat pertama mempunyai frekuensi sudut (−3 dB) pada ωc = 1/(RC) atau R/L, dan fc = ωc/(2π); penapis laluan rendah memberi |H| = 1/√(1 + (ω/ωc)²) dan φ = −atan(ω/ωc). Dalam plot Bode asimptot (garis lurus) setiap kutub membengkokkan magnitud ke bawah sebanyak 20 dB/dekad pada frekuensi sudutnya, setiap sifar membengkokkannya ke atas sebanyak 20 dB/dekad, dan pengamir 1/s memberi −20 dB/dekad pada semua frekuensi. Lintasan gandaan ωc: |L(jω)| = 1 (0 dB); margin fasa PM = 180° + ∠L(jωc). Lintasan fasa ω180: ∠L(jω) = −180°; margin gandaan GM = −20·log₁₀|L(jω180)| dB. Gelung tertutup stabil apabila kedua-dua margin positif.