Analisis Litar 2: litar AU: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Nombor kompleks

Bentuk Cartes: z = a + jb, j² = −1, z̄ = a − jb
Modulus dan argumen: |z| = √(a² + b²), tan θ = b/a (check the quadrant)
Bentuk kutub dan eksponen: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ
Pembahagian: z₁/z₂ = z₁z̄₂/|z₂|²
Hasil darab dan hasil bahagi: r₁∠θ₁ · r₂∠θ₂ = r₁r₂∠(θ₁ + θ₂), r₁∠θ₁ / r₂∠θ₂ = (r₁/r₂)∠(θ₁ − θ₂)
De Moivre: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ
Punca ke-n: z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0 … n − 1
Kuadratik dengan p² < 4q: z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

Kaedah

Tentukan bentuk yang sesuai dengan operasi: bentuk Cartes a + jb untuk menambah dan menolak, bentuk kutub r∠θ untuk mendarab, membahagi, kuasa dan punca.
Kembangkan dengan j² = −1; bahagi dengan mendarab pengangka dan penyebut dengan konjugat penyebut.
Tukar dengan r = √(a² + b²) dan θ daripada lakaran titik itu (semak kuadran), dan kembali dengan a = r cos θ, b = r sin θ.
Untuk kuasa gunakan De Moivre, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; untuk zⁿ = R∠φ senaraikan semua n punca R^1/n∠((φ + 360°k)/n).

Impedans AU & fasor

Impedans: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Magnitud dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor: V = I·Z

Kaedah

Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata: P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif: Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa: pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Frekuensi tabii: ω₀ = 1/√(LC), f₀ = 1/(2π√(LC))
Tenaga: W = ½CV₀² = ½Cv² + ½Li²
Arus puncak: I_max = V₀√(C/L)
Faktor kualiti: Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
RLC siri: Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
RLC selari: Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Lebar jalur: BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, f₀ = √(f₁f₂)
Frekuensi separuh kuasa: f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Tangki dengan rintangan gegelung r: R_D = L/(C·r) = Q²·r
Susutan amplitud: e^−Rt/(2L)

Kaedah

Cari frekuensi salunan dahulu: ω₀ = 1/√(LC) dan f₀ = ω₀/(2π).
Tentukan sama ada litar siri atau selari: siri Q = (1/R)√(L/C), selari Q = R√(C/L).
Gunakan BW = f₀/Q untuk lebar jalur, atau jalan pintas R/(2πL) (siri) dan 1/(2πRC) (selari).
Untuk soalan tenaga, gunakan bahawa jumlah tenaga ½CV₀² kekal malar dalam litar LC unggul dan berayun antara C dan L setiap suku tempoh.

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Sambungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Jumlah kuasa nyata: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Kuasa ketara dan reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Masukan motor: P_in = P_out/η

Fana RC & RL

Pemalar masa: τ = RC | τ = L/R
Sambutan: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada AT: litar buka; v_C tidak boleh melompat
Induktor pada AT: litar pintas; i_L tidak boleh melompat
Mantap: t ≈ 5τ

Kaedah

Cari nilai awal sejurus selepas pensuisan: voltan kapasitor dan arus induktor tidak boleh melompat.
Cari nilai akhir lama selepas pensuisan: kapasitor bertindak sebagai litar buka, induktor sebagai litar pintas.
Cari pemalar masa: τ = RC atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Thévenin & Norton

Voltan Thévenin: V_th = V_{open circuit}
Rintangan Thévenin: R_th: semua sumber dimatikan, dilihat dari a–b
Arus Norton: I_N = V_th/R_th
Arus beban: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Pemindahan kuasa maksimum: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Kaedah

Keluarkan beban dan tandakan dua terminal a dan b.
Cari voltan litar buka antara a dan b: inilah V_th.
Matikan semua sumber bebas dan cari rintangan yang dilihat dari a–b: inilah R_th.
Pasang semula beban pada litar setara: V_th bersiri dengan R_th.
Untuk setara Norton, tukarkan: I_N = V_th/R_th, dengan R_N = R_th secara selari.

2Soalan latihan

1.Nombor kompleksSederhana

Rajah menunjukkan z = −1 − j4. Dengan w = 0.5∠−90°, klik titik yang mewakili z/w.

z = −1 − j4w = 0.5∠−90°

1A (−2 − j8)
2B (4 − j)
3C (8 − j2)
4D (−8 + j2)

2.Nombor kompleksSukar

Satu punca bagi z³ − 6z² + z + 34 = 0 ialah z₁ = 4 + j. Pekalinya nyata. Cari punca nyata r.

z₁ = 4 + j

r =

3.Impedans AU & fasorSederhana

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 100 V (rms), 60 Hz. Cari faktor kuasa cos φ litar itu.

V = 100 V (rms)f = 60 HzR = 50 ΩL = 100 mHC = 22 µF

cos φ =

4.Impedans AU & fasorSukar

Litar RLC siri digerakkan oleh sumber 24 V (rms) yang frekuensinya ditetapkan pada frekuensi resonans litar. Cari voltan rms V_L merentasi induktor.

V = 24 V (rms)R = 20 ΩL = 5 mHC = 4.7 µF

V_L = V

5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana

Dua beban disambung selari pada bekalan fasa tunggal 230 V: beban 15 kW pada faktor kuasa 0.7 ketinggalan dan beban 15 kW pada faktor kuasa 0.9 mendahului. Cari jumlah arus I yang ditarik daripada bekalan.

V = 230 VP₁ = 15 kW, pf₁ = 0.7 ketinggalanP₂ = 15 kW, pf₂ = 0.9 mendahului

I = A

6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar

Satu beban fasa tunggal mengambil 21 kW pada faktor kuasa 0.7 ketinggalan daripada bekalan 230 V, 60 Hz. Kapasitor 220 µF disambung selari dengan beban itu. Cari arus talian baharu I.

P = 21 kWpf₁ = 0.7V = 230 Vf = 60 HzC = 220 µF

I = A

7.Salunan LC, faktor Q & lebar jalurSederhana

Dalam litar LC unggul dengan L = 2.2 µH dan C = 470 nF, kapasitor dicas penuh pada t = 0. Berapa lamakah sehingga semua tenaga berada dalam induktor? Berikan t dalam µs.

L = 2.2 µHC = 470 nF

t = µs

8.Salunan LC, faktor Q & lebar jalurSukar

Litar RLC siri (R = 5 Ω, L = 22 mH, C = 220 nF) dipacu pada salunan dengan amplitud arus 10 mA. Cari tenaga E_cycle yang dilesapkan dalam R sepanjang satu kitaran, dalam nJ.

R = 5 ΩL = 22 mHC = 220 nFI_m = 10 mA

E_cycle = nJ

9.Kuasa tiga fasaSederhana

Satu beban bersambung Δ yang seimbang dengan impedans 18 + j24 Ω setiap fasa disambung kepada bekalan tiga fasa seimbang dengan voltan antara talian 400 V. Cari jumlah kuasa nyata P yang diserap oleh beban dalam kW.

V_L = 400 VZ = 18 + j24 Ω setiap fasa

P = kW

10.Kuasa tiga fasaSukar

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 300 kW pada faktor kuasa 0.72 ketinggalan daripada bekalan 690 V (antara talian), 50 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.98 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Cari jumlah kuasa reaktif Q_C yang mesti dibekalkan oleh bank kapasitor, dalam kvar.

P = 300 kWpf₁ = 0.72pf₂ = 0.98V_L = 690 Vf = 50 Hz

Q_C = kvar

11.Fana RC & RLSederhana

Sumber Vₛ mengecas kapasitor melalui R₁, dan R₂ disambung selari dengan C. Kapasitor tidak bercas apabila suis ditutup pada t = 0. Cari voltan kapasitor v_C pada t = 40 ms.

V_s = 24 VR₁ = 2.2 kΩR₂ = 1 kΩC = 33 µFt = 40 ms

v_C = V

12.Fana RC & RLSukar

Sejurus sebelum suis ditutup pada t = 0, kapasitor menyimpan 10 V dengan polariti seperti yang ditunjukkan. Cari voltan kapasitor v_C pada t = 75 ms.

V_s = 15 VR = 10 kΩC = 10 µFv_C(0) = 10 Vt = 75 ms

v_C = V

13.Thévenin & NortonSederhana

Satu beban R_L = 8 Ω disambungkan merentasi a–b. Gantikan bahagian litar yang lain dengan setara Thévenin dan cari arus beban I_L.

V₁ = 15 VR₁ = 5 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 20 ΩR_L = 8 Ω

I_L = A

14.Thévenin & NortonSukar

Satu beban R_L = 2 Ω disambungkan merentasi a–b. Gunakan setara Thévenin untuk mencari kuasa P_L yang dihantar kepada beban.

V₁ = 36 VI_s = 2 AR₁ = 3 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 15 ΩR_L = 2 Ω

P_L = W

15.Plot Bode dan marginSederhana

Cari magnitud tepat |G(jω)| bagi G(s) = 1200/((s + 10)(s + 15)) pada ω = 30 rad/s, dalam dB.

G(s) = 1200/((s + 10)(s + 15))ω = 30 rad/s

|G(jω)| = dB

16.Plot Bode dan marginSukar

Gelung suap balik unit mempunyai fungsi pindah gelung terbuka L(s) = K/(s(s + 6)(s + 9)). Cari gandaan K yang memberi margin gandaan 8 dB.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 9))GM = 8 dB

K =

3Larutan

1.Nombor kompleks

Jawapan: C (8 − j2)

Bentuk kutub: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ, dengan r = |z| dan θ = arg z. Kembali kepada bentuk Cartes: a = r cos θ, b = r sin θ. Argumen memerlukan kuadran: θ = atan(b/a) hanya apabila a > 0; untuk a < 0 tambah atau tolak 180°. Dalam bentuk kutub pendaraban mudah: darabkan modulus dan tambah argumen; untuk pembahagian bahagikan modulus dan tolak argumen.

Kesan w

|z/w| = |z|/0.5, arg(z/w) = arg z − (−90)°

Titik itu

z/w = 8 − j2 → C

Jawapan

C (8 − j2)

2.Nombor kompleks

Jawapan: r = −2

De Moivre dan punca: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Persamaan zⁿ = R∠φ mempunyai tepat n punca, semuanya dengan modulus R^1/n, pada argumen (φ + 360°·k)/n untuk k = 0, 1, …, n − 1: ia terletak berjarak sama pada bulatan, 360°/n antara satu sama lain. Persamaan kuadratik z² + pz + q = 0 dengan p² < 4q mempunyai punca kompleks z = −p/2 ± j√(q − p²/4); polinomial dengan pekali nyata sentiasa mempunyai punca kompleksnya dalam pasangan konjugat a ± jb.

Pasangan konjugat

z₂ = 4 − j

(z − z₁)(z − z₂) = z² − 2·4·z + (4² + 1²) = z² − 8z + 17

Faktorkan kuadratik itu

z³ − 6z² + z + 34 = (z² − 8z + 17)(z + 2)

Punca nyata

r = −2

Jawapan

r = −2

Semak dengan hasil tambah punca: z₁ + z₂ + r = 8 + (−2) = 6 = −(−6).

3.Impedans AU & fasor

Jawapan: cos φ = 0.5166

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

X_L = 37.7 Ω, X_C = 120.6 Ω

Impedans

|Z| = √(50² + (−82.87)²) = 96.79 Ω

Faktor kuasa

cos φ = R/|Z| = 50/96.79 = 0.5166

Litar itu kapasitif, maka faktor kuasanya mendahului.

Jawapan

cos φ = 0.5166

4.Impedans AU & fasor

Jawapan: V_L = 39.14 V

Salunan

Pada resonans reaktans saling membatalkan, maka impedans hanyalah R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0.005·4.7·10⁻⁶) = 6523 rad/s

I = V/R = 24/20 = 1.2 A

Voltan merentasi induktor

X_L = ω₀L = 6523·0.005 = 32.62 Ω

V_L = I·X_L = 1.2·32.62 = 39.14 V

Jawapan

V_L = 39.14 V

Ini ialah Q = 1.631 kali voltan bekalan.

5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: I = 135 A

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Kuasa reaktif setiap beban

Beban ketinggalan mengambil kuasa reaktif (Q > 0); beban mendahului membekalkannya (Q < 0).

Q₁ = 15·tan(arccos 0.7) = 15.3 kvar

Q₂ = −15·tan(arccos 0.9) = −7.265 kvar

Jumlah

P = 15 + 15 = 30 kW

Q = 15.3 + (−7.265) = 8.038 kvar

S = √(30² + 8.038²) = 31.06 kVA

Jumlah arus

I = S/V = 31058/230 = 135 A

Jawapan

I = 135 A

6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: I = 117.6 A

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.

Q₁ = 21·tan(arccos 0.7) = 21.42 kvar

Q_C = V²·2πf·C = 230²·2π·60·220·10⁻⁶ = 4387 var = 4.387 kvar

Q₂ = 21.42 − 4.387 = 17.04 kvar

Kuasa ketara baharu

S₂ = √(21² + 17.04²) = 27.04 kVA

Arus talian baharu

I = S₂/V = 27042/230 = 117.6 A

Jawapan

I = 117.6 A

7.Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Jawapan: t = 1.597 µs

Salunan LC: kapasitor bercas yang disambungkan kepada induktor memacu arus yang mengecasnya ke arah sebaliknya: tenaga berayun antara medan elektrik C (½Cv²) dan medan magnet L (½Li²) pada frekuensi tabii f₀ = 1/(2π√(LC)). Tanpa rintangan jumlah tenaga ½CV₀² kekal malar, jadi arus puncak ialah I_max = V₀√(C/L). Satu tempoh ialah T = 1/f₀; tenaga berpindah dari C ke L dalam suku daripadanya.

Tempoh

T = 2π√(2.2 × 10⁻⁶·4.7 × 10⁻⁷) = 6.389 µs

Suku tempoh

t = T/4 = 1.597 µs

Jawapan

t = 1.597 µs

8.Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Jawapan: E_cycle = 109.3 nJ

Faktor Q dan lebar jalur: dalam litar salunan Q = 2π·(tenaga tersimpan)/(tenaga hilang setiap kitaran). Bagi RLC siri Q = ω₀L/R = (1/R)√(L/C); bagi RLC selari Q = R/(ω₀L) = R√(C/L). Lebar jalur antara frekuensi separuh kuasa f₁ dan f₂ (di mana kuasa separuh dan arus atau voltan 1/√2 daripada puncaknya) ialah BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, iaitu R/(2πL) dalam siri dan 1/(2πRC) dalam selari. Frekuensi salunan ialah min geometri f₀ = √(f₁f₂), dan f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Kehilangan juga menyebabkan ayunan susut: dalam RLC siri amplitud menurun sebagai e^−Rt/(2L).

Tenaga tersimpan

W = ½·0.022·0.01² = 1.1 × 10⁻⁶ J

Faktor kualiti

Q = (1/5)·√(0.022/2.2 × 10⁻⁷) = 63.25

Tenaga hilang setiap kitaran

E_cycle = 2π·W/Q = 2π·1.1 × 10⁻⁶/63.25 = 1.093 × 10⁻⁷ J = 109.3 nJ

semakan: ½·0.01²·5/2288 = 1.093 × 10⁻⁷ J

Jawapan

E_cycle = 109.3 nJ

9.Kuasa tiga fasa

Jawapan: P = 9.6 kW

Voltan fasa

V_ph = V_L = 400 V

Arus fasa

|Z| = √(18² + 24²) = 30 Ω

I_ph = 400/30 = 13.33 A

Jumlah kuasa nyata

Hanya bahagian rintangan setiap impedans yang menyerap kuasa nyata.

P = 3·I_ph²·R = 3·13.33²·18 = 9.6 kW

Jawapan

P = 9.6 kW

Semak: cos φ = R/|Z| = 0.6, dan √3·V_L·I_L·cos φ memberikan kuasa yang sama.

10.Kuasa tiga fasa

Jawapan: Q_C = 228.2 kvar

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: V_L dalam bank Δ, V_L/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q₁ = 300·tan(acos 0.72) = 300·0.9639 = 289.2 kvar

Q₂ = 300·tan(acos 0.98) = 300·0.2031 = 60.92 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 228.2 kvar

Jawapan

Q_C = 228.2 kvar

11.Fana RC & RL

Jawapan: v_C = 6.214 V

Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.

Setara Thévenin yang dilihat kapasitor

Pintaskan sumber untuk mencari R_th; buka kapasitor untuk mencari voltan yang akan dicapainya.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 2.2·1/(2.2 + 1) = 0.6875 kΩ

v_C(∞) = 24·1/(2.2 + 1) = 7.5 V

Pemalar masa

τ = R_th·C = 0.6875·33 = 22.69 ms

Lengkung pengecasan

v_C(t) = 7.5·(1 − e^−40/22.69) = 6.214 V

Jawapan

v_C = 6.214 V

12.Fana RC & RL

Jawapan: v_C = 12.64 V

Nilai awal, nilai akhir, pemalar masa

Voltan kapasitor tidak boleh melompat, jadi ia bermula pada nilai yang tersimpan dan menuju ke voltan sumber.

v_C(0) = 10 V, v_C(∞) = V_s = 15 V

τ = R·C = 10 kΩ · 10 µF = 100 ms

v_C(t) = 15 + (10 − 15)·e^−t/τ

Voltan pada masa yang diberi

v_C(75) = 15 + (−5)·e^−75/100 = 12.64 V

Jawapan

v_C = 12.64 V

13.Thévenin & Norton

Jawapan: I_L = 0.2459 A

Teorem Thévenin: mana-mana rangkaian linear dua terminal berkelakuan seperti satu sumber voltan V_th secara bersiri dengan rintangan R_th. Teorem Norton memberikan rangkaian yang sama sebagai sumber arus I_N = V_th/R_th selari dengan R_th.

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 5·5/(5+5) = 2.5 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2.5 + 20 = 22.5 Ω

Cari V_th, voltan litar buka

Dengan a–b terbuka, tiada arus mengalir melalui R₃, jadi tiada susutan merentasinya dan V_b = V_A. R₁ dan R₂ membentuk pembahagi voltan.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 15·5/(5+5) = 7.5 V

Sambungkan beban kepada setara Thévenin

Sumber Thévenin dan R_th secara bersiri berkelakuan sama seperti litar asal pada a–b, jadi beban melihat satu gelung bersiri yang ringkas.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 7.5/(22.5 + 8) = 0.2459 A

14.Thévenin & Norton

Jawapan: P_L = 18.64 W

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 3·6/(3+6) = 2 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2 + 15 = 17 Ω

Cari V_th, voltan litar buka

Dengan a–b terbuka, satu-satunya laluan untuk Iₛ ialah melalui R₃ ke nod A. Cari V_A dengan superposisi V₁ dan Iₛ, kemudian tambah susutan merentasi R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 24 + 2·2 = 28 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 28 + 2·15 = 58 V

Sambungkan beban kepada setara Thévenin

Sumber Thévenin dan R_th secara bersiri berkelakuan sama seperti litar asal pada a–b, jadi beban melihat satu gelung bersiri yang ringkas.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 58/(17 + 2) = 3.053 A

P_L = I_L²·R_L = 3.053²·2 = 18.64 W

15.Plot Bode dan margin

Jawapan: |G(jω)| = 1.072 dB

Sambutan frekuensi: gantikan s = jω dalam fungsi pindah. Magnitud dalam desibel ialah 20·log₁₀|H(jω)| dan fasa ialah hasil tambah sudut faktor pengatas tolak sudut faktor penyebut. Penapis RC atau RL peringkat pertama mempunyai frekuensi sudut (−3 dB) pada ω_c = 1/(RC) atau R/L, dan f_c = ω_c/(2π); penapis laluan rendah memberi |H| = 1/√(1 + (ω/ω_c)²) dan φ = −atan(ω/ω_c). Dalam plot Bode asimptot (garis lurus) setiap kutub membengkokkan magnitud ke bawah sebanyak 20 dB/dekad pada frekuensi sudutnya, setiap sifar membengkokkannya ke atas sebanyak 20 dB/dekad, dan pengamir 1/s memberi −20 dB/dekad pada semua frekuensi. Lintasan gandaan ω_c: |L(jω)| = 1 (0 dB); margin fasa PM = 180° + ∠L(jω_c). Lintasan fasa ω₁₈₀: ∠L(jω) = −180°; margin gandaan GM = −20·log₁₀|L(jω₁₈₀)| dB. Gelung tertutup stabil apabila kedua-dua margin positif.

Darabkan magnitud

|G(j30)| = 1200/(√(30² + 10²)·√(30² + 15²)) = 1200/(31.62·33.54) = 1.131

Keputusan

20·log₁₀(1.131) = 1.072 dB

Jawapan

|G(jω)| = 1.072 dB

16.Plot Bode dan margin

Jawapan: K = 322.5

Lintasan fasa

(ω/6)·(ω/9) = 1 → ω₁₈₀ = √(6·9) = 7.348 rad/s

Magnitud pada lintasan fasa

|L(jω₁₈₀)| = K/(ω·√(ω² + 36)·√(ω² + 81)) = K/(6·9·(6 + 9)) = K/810

Gandaan yang diperlukan

810/K = 10^8/20 = 2.512

K = 810/2.512 = 322.5

Jawapan

K = 322.5

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-2

Analisis Litar 2: litar AU: pek ulang kaji kilat

1Formula dan kaedah

Nombor kompleks

Kaedah

Impedans AU & fasor

Kaedah

Kuasa AU & faktor kuasa

Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Kaedah

Kuasa tiga fasa

Fana RC & RL

Kaedah

Thévenin & Norton

Kaedah

2Soalan latihan

3Larutan

Kesan w

Titik itu

Jawapan

Pasangan konjugat

Faktorkan kuadratik itu

Punca nyata

Jawapan

Reaktans

Impedans

Faktor kuasa

Jawapan

Salunan

Voltan merentasi induktor

Jawapan

Kuasa reaktif setiap beban

Jumlah

Jumlah arus

Jawapan

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa ketara baharu

Arus talian baharu

Jawapan

Tempoh

Suku tempoh

Jawapan

Tenaga tersimpan

Faktor kualiti

Tenaga hilang setiap kitaran

Jawapan

Voltan fasa

Arus fasa

Jumlah kuasa nyata

Jawapan

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa reaktif daripada kapasitor

Jawapan

Setara Thévenin yang dilihat kapasitor

Pemalar masa

Lengkung pengecasan

Jawapan

Nilai awal, nilai akhir, pemalar masa

Voltan pada masa yang diberi

Jawapan

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, voltan litar buka

Sambungkan beban kepada setara Thévenin

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, voltan litar buka

Sambungkan beban kepada setara Thévenin

Darabkan magnitud

Keputusan

Jawapan

Lintasan fasa

Magnitud pada lintasan fasa

Gandaan yang diperlukan

Jawapan

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, voltan litar buka

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, voltan litar buka