Tentukan bentuk yang sesuai dengan operasi: bentuk Cartes a + jb untuk menambah dan menolak, bentuk kutub r∠θ untuk mendarab, membahagi, kuasa dan punca.
Kembangkan dengan j² = −1; bahagi dengan mendarab pengangka dan penyebut dengan konjugat penyebut.
Tukar dengan r = √(a² + b²) dan θ daripada lakaran titik itu (semak kuadran), dan kembali dengan a = r cos θ, b = r sin θ.
Untuk kuasa gunakan De Moivre, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; untuk zⁿ = R∠φ senaraikan semua n punca R1/n∠((φ + 360°k)/n).
Impedans AU & fasor
Impedans
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Magnitud dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor
V = I·Z
Kaedah
Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.
Kuasa AU & faktor kuasa
Kuasa nyata
P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif
Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa
pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Salunan LC, faktor Q & lebar jalur
Frekuensi tabii
ω0 = 1/√(LC), f0 = 1/(2π√(LC))
Tenaga
W = ½CV0² = ½Cv² + ½Li²
Arus puncak
Imax = V0√(C/L)
Faktor kualiti
Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
RLC siri
Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
RLC selari
Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Lebar jalur
BW = f2 − f1 = f0/Q, f0 = √(f1f2)
Frekuensi separuh kuasa
f1,2 = f0(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Tangki dengan rintangan gegelung r
RD = L/(C·r) = Q²·r
Susutan amplitud
e−Rt/(2L)
Kaedah
Cari frekuensi salunan dahulu: ω₀ = 1/√(LC) dan f₀ = ω₀/(2π).
Tentukan sama ada litar siri atau selari: siri Q = (1/R)√(L/C), selari Q = R√(C/L).
Gunakan BW = f₀/Q untuk lebar jalur, atau jalan pintas R/(2πL) (siri) dan 1/(2πRC) (selari).
Untuk soalan tenaga, gunakan bahawa jumlah tenaga ½CV₀² kekal malar dalam litar LC unggul dan berayun antara C dan L setiap suku tempoh.
Kuasa tiga fasa
Sambungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Sambungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Jumlah kuasa nyata
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Kuasa ketara dan reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Masukan motor
Pin = Pout/η
Fana RC & RL
Pemalar masa
τ = RC | τ = L/R
Sambutan
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kapasitor pada AT
litar buka; vC tidak boleh melompat
Induktor pada AT
litar pintas; iL tidak boleh melompat
Mantap
t ≈ 5τ
Kaedah
Cari nilai awal sejurus selepas pensuisan: voltan kapasitor dan arus induktor tidak boleh melompat.
Cari nilai akhir lama selepas pensuisan: kapasitor bertindak sebagai litar buka, induktor sebagai litar pintas.
Cari pemalar masa: τ = RC atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.
Thévenin & Norton
Voltan Thévenin
Vth = Vopen circuit
Rintangan Thévenin
Rth: semua sumber dimatikan, dilihat dari a–b
Arus Norton
IN = Vth/Rth
Arus beban
IL = Vth/(Rth + RL)
Pemindahan kuasa maksimum
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)
Kaedah
Keluarkan beban dan tandakan dua terminal a dan b.
Cari voltan litar buka antara a dan b: inilah Vth.
Matikan semua sumber bebas dan cari rintangan yang dilihat dari a–b: inilah Rth.
Pasang semula beban pada litar setara: Vth bersiri dengan Rth.
Untuk setara Norton, tukarkan: IN = Vth/Rth, dengan RN = Rth secara selari.
2Soalan latihan
1.Nombor kompleksSederhana
Nombor z = 4·ej2.4 mempunyai sudutnya dalam radian. Cari bahagian khayalannya b.
r = 4θ = 2.4 rad
b =
2.Nombor kompleksSukar
Gunakan teorem De Moivre untuk mencari bahagian nyata z⁸ bagi z = 2 + j2.
z = 2 + j2n = 8
Re(z⁸) =
3.Impedans AU & fasorSederhana
Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 12 V (rms), 500 Hz. Cari kuasa nyata P yang diambil daripada bekalan.
V = 12 V (rms)f = 500 HzR = 80 ΩL = 250 mHC = 47 µF
P = W
4.Impedans AU & fasorSukar
Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 230 V (rms), 100 Hz. Cari arus rms I.
V = 230 V (rms)f = 100 HzR = 30 ΩL = 100 mHC = 100 µF
I = A
5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana
Satu motor fasa tunggal mengambil 37 kW pada faktor kuasa 0.85 ketinggalan daripada bekalan 230 V. Cari kuasa reaktif Q yang diambilnya.
P = 37 kWpf = 0.85V = 230 V
Q = kvar
6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar
Sumber 120 V (rms), 1000 Hz mempunyai impedans dalaman Zs = 10 + j3 Ω. Impedans beban ZL boleh dipilih dengan bebas. Beban untuk kuasa maksimum dibina daripada perintang secara siri dengan kapasitor. Cari kemuatan C.
Vs = 120 V (rms)f = 1000 HzZs = 10 + j3 Ω
C = µF
7.Salunan LC, faktor Q & lebar jalurSederhana
Litar RLC selari mempunyai R = 2.2 kΩ, L = 10 mH dan C = 22 nF. Cari faktor kualitinya Q.
R = 2.2 kΩL = 10 mHC = 22 nF
Q =
8.Salunan LC, faktor Q & lebar jalurSukar
Frekuensi separuh kuasa suatu lengkung salunan ialah 50 kHz dan 62.5 kHz. Cari frekuensi salunan sebagai min geometri keduanya, kemudian faktor kualiti Q.
f1 = 50 kHzf2 = 62.5 kHz
Q =
9.Kuasa tiga fasaSederhana
Satu beban tiga fasa seimbang mengambil arus talian 40 A daripada bekalan dengan voltan antara talian 690 V. Faktor kuasanya 0.75 ketinggalan. Cari jumlah kuasa nyata P yang diambil oleh beban dalam kW.
VL = 690 VIL = 40 Acos φ = 0.75
P = kW
10.Kuasa tiga fasaSukar
Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 100 kW pada faktor kuasa 0.75 ketinggalan daripada bekalan 690 V (antara talian), 50 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.92 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Cari jumlah kuasa reaktif QC yang mesti dibekalkan oleh bank kapasitor, dalam kvar.
P = 100 kWpf1 = 0.75pf2 = 0.92VL = 690 Vf = 50 Hz
QC = kvar
11.Fana RC & RLSederhana
Induktor tidak membawa arus sebelum suis ditutup pada t = 0. Cari tenaga W yang tersimpan dalam induktor pada t = 15 ms, dalam mJ.
Vs = 6 VR = 10 ΩL = 68 mHt = 15 ms
W = mJ
12.Fana RC & RLSukar
Sebuah pemasa mula mengecas kapasitor tidak bercas melalui perintang daripada bekalan 5 V pada t = 0. Ia mesti mencetuskan apabila voltan kapasitor mencapai 3.75 V, tepat 25 ms selepas permulaan. Dengan C = 22 µF, cari rintangan R yang diperlukan.
Vs = 5 VVth = 3.75 VT = 25 msC = 22 µF
R = kΩ
13.Thévenin & NortonSederhana
Cari voltan Thévenin Vth yang dilihat dari terminal a–b.
V1 = 12 VR1 = 20 ΩR2 = 15 ΩR3 = 12 Ω
Vth = V
14.Thévenin & NortonSukar
Satu beban RL = 15 Ω disambungkan merentasi a–b. Gunakan setara Thévenin untuk mencari kuasa PL yang dihantar kepada beban.
Cari magnitud tepat |G(jω)| bagi G(s) = 2992/((s + 11)(s + 16)) pada ω = 10 rad/s, dalam dB.
G(s) = 2992/((s + 11)(s + 16))ω = 10 rad/s
|G(jω)| = dB
16.Plot Bode dan marginSukar
Gelung suap balik unit mempunyai fungsi pindah gelung terbuka L(s) = 1144/(s(s + 8)(s + 10)). Cari margin gandaan GM dalam dB.
L(s) = 1144/(s(s + 8)(s + 10))
GM = dB
3Larutan
1.Nombor kompleks
Jawapan: b = 2.702
Bentuk kutub: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·ejθ, dengan r = |z| dan θ = arg z. Kembali kepada bentuk Cartes: a = r cos θ, b = r sin θ. Argumen memerlukan kuadran: θ = atan(b/a) hanya apabila a > 0; untuk a < 0 tambah atau tolak 180°. Dalam bentuk kutub pendaraban mudah: darabkan modulus dan tambah argumen; untuk pembahagian bahagikan modulus dan tolak argumen.
Rumus Euler
z = 4·(cos 2.4 + j sin 2.4)
Komponen (radian)
a = 4·cos 2.4 = −2.95
b = 4·sin 2.4 = 2.702
b = 2.702
Jawapan
b = 2.702
2.Nombor kompleks
Jawapan: Re(z⁸) = 4096
De Moivre dan punca: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Persamaan zⁿ = R∠φ mempunyai tepat n punca, semuanya dengan modulus R1/n, pada argumen (φ + 360°·k)/n untuk k = 0, 1, …, n − 1: ia terletak berjarak sama pada bulatan, 360°/n antara satu sama lain. Persamaan kuadratik z² + pz + q = 0 dengan p² < 4q mempunyai punca kompleks z = −p/2 ± j√(q − p²/4); polinomial dengan pekali nyata sentiasa mempunyai punca kompleksnya dalam pasangan konjugat a ± jb.
Bentuk kutub
z = 2 + j2 = 2√2∠45°
De Moivre
z⁸ = (2√2)⁸∠360° = 4096∠0°
Bentuk Cartes
z⁸ = 4096·(cos 0° + j sin 0°) = 4096
Re(z⁸) = 4096
Jawapan
Re(z⁸) = 4096
3.Impedans AU & fasor
Jawapan: P = 0.0188 W
Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.
Reaktans
XL = 785.4 Ω, XC = 6.773 Ω
Impedans
|Z| = √(80² + (778.6)²) = 782.7 Ω
Kuasa nyata
Induktor dan kapasitor hanya menyimpan dan mengembalikan tenaga; perintang menyerap semua kuasa nyata.
I = 12/782.7 = 0.01533 A
P = I²·R = 0.01533²·80 = 0.0188 W
Jawapan
P = 0.0188 W
4.Impedans AU & fasor
Jawapan: I = 4.13 A
Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.
Reaktans
ω = 2πf = 2π·100 = 628.3 rad/s
XL = ωL = 628.3·0.1 = 62.83 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(628.3·100·10⁻⁶) = 15.92 Ω
Impedans
Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(XL − XC).
Arus yang sama mengalir melalui setiap unsur litar bersiri.
I = V/|Z| = 230/55.69 = 4.13 A
Jawapan
I = 4.13 A
5.Kuasa AU & faktor kuasa
Jawapan: Q = 22.93 kvar
Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.
Sudut
φ = arccos(0.85) = 31.79°, tan φ = 0.6197
Kuasa reaktif
Q = P·tan φ = 37·0.6197 = 22.93 kvar
Jawapan
Q = 22.93 kvar
6.Kuasa AU & faktor kuasa
Jawapan: C = 53.05 µF
Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.
Padanan konjugat
Reaktans beban membatalkan reaktans sumber, dan rintangan beban sama dengan rintangan sumber.
ZL = Zs* = 10 − j3 Ω
Kapasitans
XC = 3 Ω → C = 1/(2π·1000·3) = 53.05 µF
Jawapan
C = 53.05 µF
7.Salunan LC, faktor Q & lebar jalur
Jawapan: Q = 3.263
Faktor Q dan lebar jalur: dalam litar salunan Q = 2π·(tenaga tersimpan)/(tenaga hilang setiap kitaran). Bagi RLC siri Q = ω0L/R = (1/R)√(L/C); bagi RLC selari Q = R/(ω0L) = R√(C/L). Lebar jalur antara frekuensi separuh kuasa f1 dan f2 (di mana kuasa separuh dan arus atau voltan 1/√2 daripada puncaknya) ialah BW = f2 − f1 = f0/Q, iaitu R/(2πL) dalam siri dan 1/(2πRC) dalam selari. Frekuensi salunan ialah min geometri f0 = √(f1f2), dan f1,2 = f0(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Kehilangan juga menyebabkan ayunan susut: dalam RLC siri amplitud menurun sebagai e−Rt/(2L).
Frekuensi salunan
ω₀ = 1/√(LC) = 67420 rad/s
Faktor kualiti
Q = R/(ω₀L) = 2200/(67420·0.01) = 3.263
Jawapan
Q = 3.263
Lebar jalur ialah 1/(2πRC) = 3.288 kHz.
8.Salunan LC, faktor Q & lebar jalur
Jawapan: Q = 4.472
Faktor Q dan lebar jalur: dalam litar salunan Q = 2π·(tenaga tersimpan)/(tenaga hilang setiap kitaran). Bagi RLC siri Q = ω0L/R = (1/R)√(L/C); bagi RLC selari Q = R/(ω0L) = R√(C/L). Lebar jalur antara frekuensi separuh kuasa f1 dan f2 (di mana kuasa separuh dan arus atau voltan 1/√2 daripada puncaknya) ialah BW = f2 − f1 = f0/Q, iaitu R/(2πL) dalam siri dan 1/(2πRC) dalam selari. Frekuensi salunan ialah min geometri f0 = √(f1f2), dan f1,2 = f0(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Kehilangan juga menyebabkan ayunan susut: dalam RLC siri amplitud menurun sebagai e−Rt/(2L).
Frekuensi salunan
f0 = √(50000·62500) = 55902 Hz
Lebar jalur
BW = 62500 − 50000 = 12500 Hz
Faktor kualiti
Q = 55902/12500 = 4.472
Jawapan
Q = 4.472
9.Kuasa tiga fasa
Jawapan: P = 35.85 kW
Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Kuasa ketara
S = √3·VL·IL = √3·690·40 = 47.8 kVA
Kuasa nyata
P = S·cos φ = 47.8·0.75 = 35.85 kW
Jawapan
P = 35.85 kW
10.Kuasa tiga fasa
Jawapan: QC = 45.59 kvar
Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan QC/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: VL dalam bank Δ, VL/√3 dalam bank Y.
Kuasa reaktif sebelum dan selepas
Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.
Q1 = 100·tan(acos 0.75) = 100·0.8819 = 88.19 kvar
Q2 = 100·tan(acos 0.92) = 100·0.426 = 42.6 kvar
Kuasa reaktif daripada kapasitor
QC = Q1 − Q2 = 45.59 kvar
Jawapan
QC = 45.59 kvar
11.Fana RC & RL
Jawapan: W = 9.692 mJ
Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.
Pemalar masa dan arus akhir
Lama selepas suis ditutup, induktor berkelakuan seperti litar pintas, jadi arus akhir ditentukan oleh R sahaja.
τ = L/R = 68 mH / 10 Ω = 6.8 ms
i(∞) = Vs/R = 6/10 = 0.6 A
Arus pada masa yang diberi
i(t) = 0.6·(1 − e−15/6.8) = 0.5339 A
Tenaga tersimpan
W = ½·L·i² = ½·68·0.5339² = 9.692 mJ
Jawapan
W = 9.692 mJ
12.Fana RC & RL
Jawapan: R = 0.8197 kΩ
Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.
Pemalar masa yang diperlukan
3.75 = 5·(1 − e−25/τ) → τ = 25/ln(5/(5 − 3.75))
τ = 25/1.386 = 18.03 ms
Rintangan
kΩ darab µF memberikan milisaat.
R = τ/C = 18.03/22 = 0.8197 kΩ
Jawapan
R = 0.8197 kΩ
13.Thévenin & Norton
Jawapan: Vth = 5.143 V
Teorem Thévenin: mana-mana rangkaian linear dua terminal berkelakuan seperti satu sumber voltan Vth secara bersiri dengan rintangan Rth. Teorem Norton memberikan rangkaian yang sama sebagai sumber arus IN = Vth/Rth selari dengan Rth.
Cari Rth dengan semua sumber dimatikan
Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.
R1 ∥ R2 = 20·15/(20+15) = 8.571 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 8.571 + 12 = 20.57 Ω
Cari Vth, voltan litar buka
Dengan a–b terbuka, tiada arus mengalir melalui R₃, jadi tiada susutan merentasinya dan V_b = V_A. R₁ dan R₂ membentuk pembahagi voltan.
Vth = V1·R2/(R1+R2) = 12·15/(20+15) = 5.143 V
14.Thévenin & Norton
Jawapan: PL = 182.1 W
Teorem Thévenin: mana-mana rangkaian linear dua terminal berkelakuan seperti satu sumber voltan Vth secara bersiri dengan rintangan Rth. Teorem Norton memberikan rangkaian yang sama sebagai sumber arus IN = Vth/Rth selari dengan Rth.
Cari Rth dengan semua sumber dimatikan
Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.
R1 ∥ R2 = 20·20/(20+20) = 10 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 10 + 6 = 16 Ω
Cari Vth, voltan litar buka
Dengan a–b terbuka, satu-satunya laluan untuk Iₛ ialah melalui R₃ ke nod A. Cari V_A dengan superposisi V₁ dan Iₛ, kemudian tambah susutan merentasi R₃.
VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 12 + 6·10 = 72 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 72 + 6·6 = 108 V
Sambungkan beban kepada setara Thévenin
Sumber Thévenin dan R_th secara bersiri berkelakuan sama seperti litar asal pada a–b, jadi beban melihat satu gelung bersiri yang ringkas.
IL = Vth/(Rth + RL) = 108/(16 + 15) = 3.484 A
PL = IL²·RL = 3.484²·15 = 182.1 W
15.Plot Bode dan margin
Jawapan: |G(jω)| = 20.56 dB
Sambutan frekuensi: gantikan s = jω dalam fungsi pindah. Magnitud dalam desibel ialah 20·log₁₀|H(jω)| dan fasa ialah hasil tambah sudut faktor pengatas tolak sudut faktor penyebut. Penapis RC atau RL peringkat pertama mempunyai frekuensi sudut (−3 dB) pada ωc = 1/(RC) atau R/L, dan fc = ωc/(2π); penapis laluan rendah memberi |H| = 1/√(1 + (ω/ωc)²) dan φ = −atan(ω/ωc). Dalam plot Bode asimptot (garis lurus) setiap kutub membengkokkan magnitud ke bawah sebanyak 20 dB/dekad pada frekuensi sudutnya, setiap sifar membengkokkannya ke atas sebanyak 20 dB/dekad, dan pengamir 1/s memberi −20 dB/dekad pada semua frekuensi. Lintasan gandaan ωc: |L(jω)| = 1 (0 dB); margin fasa PM = 180° + ∠L(jωc). Lintasan fasa ω180: ∠L(jω) = −180°; margin gandaan GM = −20·log₁₀|L(jω180)| dB. Gelung tertutup stabil apabila kedua-dua margin positif.
Sambutan frekuensi: gantikan s = jω dalam fungsi pindah. Magnitud dalam desibel ialah 20·log₁₀|H(jω)| dan fasa ialah hasil tambah sudut faktor pengatas tolak sudut faktor penyebut. Penapis RC atau RL peringkat pertama mempunyai frekuensi sudut (−3 dB) pada ωc = 1/(RC) atau R/L, dan fc = ωc/(2π); penapis laluan rendah memberi |H| = 1/√(1 + (ω/ωc)²) dan φ = −atan(ω/ωc). Dalam plot Bode asimptot (garis lurus) setiap kutub membengkokkan magnitud ke bawah sebanyak 20 dB/dekad pada frekuensi sudutnya, setiap sifar membengkokkannya ke atas sebanyak 20 dB/dekad, dan pengamir 1/s memberi −20 dB/dekad pada semua frekuensi. Lintasan gandaan ωc: |L(jω)| = 1 (0 dB); margin fasa PM = 180° + ∠L(jωc). Lintasan fasa ω180: ∠L(jω) = −180°; margin gandaan GM = −20·log₁₀|L(jω180)| dB. Gelung tertutup stabil apabila kedua-dua margin positif.