Asas Sains Komputer: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Sistem nombor

Nilai kedudukan: perduaan 2^k, oktal 8^k, heks 16^k
Kepada perpuluhan: Σ d_k·b^k
Daripada perpuluhan: bahagi dengan asas, baca baki dari bawah ke atas
Heks ↔ perduaan: satu digit heks = 4 bit
Pelengkap dua: songsangkan bit dan tambah 1

Logik proposisi & pembuktian

Baris jadual kebenaran: 2ⁿ
Implikasi: p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
Implikasi dinafikan: ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
Dwisyarat: p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
De Morgan: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
Hukum agihan: p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
Pengkuantiti dinafikan: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
Modus ponens, modus tollens: p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p

Kaedah

Kira bilangan pemboleh ubah yang berbeza: jadual kebenaran mempunyai 2ⁿ baris, bermula dengan kesemuanya 1.
Beri setiap subformula lajurnya sendiri dan isi lajur-lajur itu dari dalam ke luar.
Gunakan peraturan setiap penghubung: → hanya 0 bagi 1 → 0, ↔ ialah 1 apabila kedua-dua belah sepadan.
Untuk kesetaraan, bandingkan lajur akhir baris demi baris; untuk hujah, lihat hanya baris yang setiap premisnya 1.
Untuk menafikan pernyataan berpengkuantiti, alihkan ¬ ke dalam, tukar ∀ dan ∃, dan nafikan formula di dalamnya.

Logik digital: get, peta K & flip-flop

Get asas: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Peraturan Boolean: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Susunan peta Karnaugh: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Kumpulan 2ᵏ sel: kehilangan k pemboleh ubah
Multipleks 4-ke-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-flop: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Pembilang: n-bit: 2ⁿ keadaan; mod-N: n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Pembilang riak: f_max = 1/(n·t_pd)
Pembilang gelang dan Johnson: n dan 2n keadaan

Kaedah

Untuk litar, bekerja dari input ke output satu get pada satu masa dan tulis nilai pada setiap wayar, atau tulis ungkapannya dan isi jadual kebenaran.
Untuk pemudahan, letakkan 1 (dan tidak peduli sebagai X) ke dalam peta Karnaugh dengan baris dan lajur kod Gray: 00, 01, 11, 10.
Liputi 1 dengan kumpulan sesedikit dan sebesar mungkin yang berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, menyambung melepasi tepi; setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab yang terdiri daripada pemboleh ubah yang kekal malar. Kumpulkan 0 untuk bentuk POS.
Untuk flip-flop dan pembilang, baca input pada setiap pinggir jam yang aktif, tulis keadaan selepas setiap pinggir, dan ingat bahawa pembilang n-bit berpusing semula selepas 2ⁿ keadaan.

Teori nombor & aritmetik modulo

Pembahagian dengan baki: a = q·n + r, 0 ≤ r < n
Euclid: gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
Gandaan sepunya terkecil: lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
Songsangan: a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
Kongruen linear: a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
Fungsi totien Euler: φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
Fermat: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
RSA: n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n

Kaedah

Kurangkan setiap nombor modulo n dahulu; baki terletak antara 0 dengan n − 1.
Untuk gcd, bahagi berulang kali dengan algoritma Euclid; baki bukan sifar yang terakhir ialah gcd.
Untuk songsangan, jalankan algoritma lanjutan dan simpan pekali a; tambah n jika ia negatif.
Selesaikan a·x ≡ b dengan mendarab dengan a⁻¹; gabungkan dua kongruen dengan menulis x = r₁ + m₁k.
Untuk kuasa, tulis eksponen dalam perduaan dan kuasa duakan berulang kali; dalam RSA, d = e⁻¹ mod φ(n) dengan φ(n) = (p − 1)(q − 1).

Teori graf

Lema jabat tangan: Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap: |E(K_n)| = n(n − 1)/2, |E(K_m,n)| = m·n
Graf sekata: |E| = n·k/2
Pokok dan hutan: |E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok: L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler: litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam K_n: (n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra: d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L: (Mᴸ)_ij

Kaedah

Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

Subnet IPv4

Hos bagi setiap subnet: 2^{(32 − prefix)} − 2 (/31: 2, /32: 1)
Saiz blok: 256 − (mask octet)
Alamat rangkaian: IP AND topeng
Alamat siaran: IP OR (NOT mask): semua bit hos ditetapkan kepada 1
Subnet daripada n bit yang dipinjam: 2ⁿ

2Soalan latihan

1.Sistem nomborSederhana

Corak 8-bit 1100 0111 menyimpan integer bertanda dalam pelengkap dua. Apakah nilainya N dalam perpuluhan?

1100 01118 bit

N =

2.Sistem nomborSukar

Satu imej tanpa mampatan berukuran 1280 × 720 piksel dengan 32 bit setiap piksel. Berapakah memori M yang diambilnya, dalam KiB (1 KiB = 1024 bait)?

1280 × 720 px32 bit/px1 KiB = 1024 B

M = KiB

3.Logik proposisi & pembuktianSederhana

Formula manakah yang setara secara logik dengan b ↔ c? Klik formula itu.

b ↔ c

1(b → c) ∧ (c → b)
2b ∧ c
3(b → c) ∨ (c → b)
4(b → c) ∧ (¬c → ¬b)

4.Logik proposisi & pembuktianSukar

Berapa banyak daripada 16 baris jadual kebenaran menjadikan ((d ∧ ¬b) ∧ c) → ¬((¬c ∨ b) → ¬a) benar? Panggil nombor ini N.

((d ∧ ¬b) ∧ c) → ¬((¬c ∨ b) → ¬a)

N =

5.Logik digital: get, peta K & flip-flopSederhana

Dalam peta Karnaugh ini tepat satu 1 tidak mempunyai 1 yang berjiran, maka ia kekal sebagai kumpulan satu sel (minterm penuh empat literal) dalam bentuk SOP minimum. Jiran merentasi tepi peta dikira. Klik sel itu.

F = Σm(1, 5, 6, 8, 9, 11)

1AB = 00, CD = 00
2AB = 00, CD = 01
3AB = 00, CD = 11
4AB = 00, CD = 10
5AB = 01, CD = 00
6AB = 01, CD = 01
7AB = 01, CD = 11
8AB = 01, CD = 10
9AB = 11, CD = 00
10AB = 11, CD = 01
11AB = 11, CD = 11
12AB = 11, CD = 10
13AB = 10, CD = 00
14AB = 10, CD = 01
15AB = 10, CD = 11
16AB = 10, CD = 10

6.Logik digital: get, peta K & flip-flopSukar

Bagi F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 14) + d(3, 4), dengan d menandakan keadaan tidak peduli, cari bilangan N implikan perdana penting.

F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 14) + d(3, 4)

N =

7.Teori nombor & aritmetik moduloSederhana

Cari songsangan 39 modulo 53: nombor x dengan 0 < x < 53 dan 39·x ≡ 1 (mod 53).

a = 39n = 53

39⁻¹ mod 53 =

8.Teori nombor & aritmetik moduloSukar

Kunci RSA menggunakan p = 29, q = 31 dan e = 13. Nyahsulit teks sulit c = 364: cari mesej m.

p = 29q = 31e = 13c = 364

m =

9.Algoritma & kerumitanSederhana

Apakah kerumitan masa kes terburuk isihan pantas?

AO(n)
BO(n²)
CO(n log n)
DO(log n)

10.Algoritma & kerumitanSukar

Apakah penyelesaian hubungan jadi semula T(n) = 2T(n/2) + n log n?

AΘ(n log² n)
BΘ(n²)
CΘ(n log n)
DΘ(n)

11.Struktur dataSederhana

Apakah yang benar tentang matriks bersebelahan bagi graf tidak berarah?

APepenjuru utamanya sentiasa mengandungi satu
BSetiap baris mempunyai tepat satu 1
CIa sentiasa segi tiga atas
DIa simetri pada pepenjuru utama

12.Struktur dataSukar

Memadam nod dengan dua anak daripada pokok carian binari biasanya dilakukan dengan:

AMembuang seluruh subpokok
BMenukarkannya dengan akar
CMembina semula subpokok di bawahnya dari awal dan menyisip semula setiap kunci yang dikandunginya
DMenggantikannya dengan pengganti in-order (atau pendahulu) dan memadam nod itu

13.Teori grafSederhana

Berapa banyak litar Hamilton H yang berbeza pada graf lengkap K₅? Litar yang hanya berbeza pada bucu permulaan atau arah dikira sama.

K₅

H =

14.Teori grafSukar

Algoritma Prim membina pokok rentang minimum bermula dari bucu C. Klik sisi yang ditambahnya sebagai sisi nombor 3.

mula: Ck = 3

1sisi AB
2sisi BC
3sisi BD
4sisi CE
5sisi DE
6sisi DF
7sisi EF
8sisi BE

15.Pangkalan data & SQLSederhana

Pertanyaan manakah yang memulangkan bilangan bandar berbeza dalam jadual customers?

ASELECT COUNT(city) FROM customers GROUP BY city
BSELECT SUM(DISTINCT city) FROM customers
CSELECT COUNT(DISTINCT city) FROM customers
DSELECT DISTINCT COUNT(city) FROM customers

16.Pangkalan data & SQLSukar

Selepas customers LEFT JOIN orders, mengapakah menggunakan COUNT(o.id) dan bukan COUNT(*) untuk mengira pesanan bagi setiap pelanggan?

ACOUNT(*) mengira baris berisi NULL sebagai 1 bagi pelanggan tanpa pesanan
BCOUNT(*) mengabaikan baris dengan nilai NULL
CCOUNT(*) tidak dibenarkan selepas cantuman
DCOUNT(o.id) hanya mengira pelanggan berbeza

17.Rangkaian komputerSederhana

Julat nombor port TCP/UDP manakah yang dikhaskan sebagai port "terkenal" (well-known)?

A0–1023
B1024–49151
C49152–65535
D0–65535

18.Rangkaian komputerSukar

Dalam serangan banjir SYN, sumber apakah yang cuba dihabiskan oleh penyerang?

ACache DNS klien
BJadual sambungan separuh terbuka pada pelayan
CRuang cakera pelayan
DJadual alamat MAC suis

19.Subnet IPv4Sederhana

Rangkaian 10.182.0.0/20 dibahagikan kepada subnet sama saiz dengan awalan /24. Berapakah bilangan subnet N?

10.182.0.0/20/24

N =

20.Subnet IPv4Sukar

Sebuah hos mempunyai alamat 10.20.37.193/30. Apakah nombor terakhir (oktet keempat) x bagi alamat siaran subnetnya?

10.20.37.193/30

x =

3Larutan

1.Sistem nombor

Jawapan: N = −57

Sistem nombor kedudukan: setiap digit bernilai nilainya didarab kuasa asas. Dalam perduaan, kedudukan bernilai 1, 2, 4, 8, 16, …; dalam heksadesimal 1, 16, 256, …, dengan A–F mewakili 10–15. Dalam pelengkap dua 8-bit, bit paling kiri bernilai −128 dan bukannya +128, begitulah nombor negatif disimpan.

Tambah nilai kedudukan

Bit lain mengekalkan nilai positif biasanya.

−128 + 64 + 4 + 2 + 1 = −57

Jawapan

N = −57

2.Sistem nombor

Jawapan: M = 3600 KiB

Bit dan bait

1280·720·32 = 29491200 bit = 3686400 B

Tukar kepada KiB

3686400/1024 = 3600 KiB

Jawapan

M = 3600 KiB

3.Logik proposisi & pembuktian

Jawapan: (b → c) ∧ (c → b)

Kesetaraan logik: dua formula adalah setara (≡) apabila ia mempunyai nilai yang sama dalam setiap baris jadual kebenaran. Tautologi ialah 1 dalam setiap baris, percanggahan ialah 0 dalam setiap baris, dan kontingensi bukan kedua-duanya. Hukum yang berguna: De Morgan, ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b dan ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b; a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a (kontrapositif); ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b; dan hukum agihan, a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c).

Hukum

a ↔ b bermaksud implikasi itu benar dalam kedua-dua arah: (a → b) ∧ (b → a).

b ↔ c ≡ (b → c) ∧ (c → b)

Semak dengan jadual kebenaran

b = 1, c = 1: 1 | 1 1 1 1

b = 1, c = 0: 0 | 0 0 1 0

b = 0, c = 1: 0 | 0 0 1 1

b = 0, c = 0: 1 | 1 0 1 1

Jawapan

(b → c) ∧ (c → b)

Lajur selepas palang ialah pilihan mengikut susunan yang ditunjukkan.

4.Logik proposisi & pembuktian

Jawapan: N = 14

Jadual kebenaran: formula dengan n pemboleh ubah berbeza mempunyai 2ⁿ baris, satu untuk setiap gabungan nilai kebenaran (1 = benar, 0 = palsu). Bekerja dari dalam ke luar dan beri setiap subformula lajurnya sendiri. ¬a menyongsangkan nilai; a ∧ b ialah 1 hanya apabila kedua-duanya 1; a ∨ b ialah 0 hanya apabila kedua-duanya 0; a → b ialah 0 hanya apabila a = 1 dan b = 0; a ↔ b ialah 1 apabila kedua-dua belah sama.

Lajur

¬b; d ∧ ¬b; (d ∧ ¬b) ∧ c; ¬c; ¬c ∨ b; ¬a; (¬c ∨ b) → ¬a; ¬((¬c ∨ b) → ¬a); ((d ∧ ¬b) ∧ c) → ¬((¬c ∨ b) → ¬a)

Pecahkan pada a

a = 1: 7

a = 0: 7

N = 7 + 7 = 14

Jawapan

N = 14

5.Logik digital: get, peta K & flip-flop

Jawapan: AB = 01, CD = 10

Peta Karnaugh: sel disusun dalam kod Gray (00, 01, 11, 10), maka sel berjiran, termasuk yang merentasi tepi, berbeza pada tepat satu pemboleh ubah. Kumpulkan 1 dalam segi empat tepat berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, sebesar mungkin dan sesedikit mungkin, sehingga setiap 1 diliputi. Setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab: pemboleh ubah yang kekal malar di dalamnya. Kumpulan 2ᵏ sel kehilangan k pemboleh ubah. Tidak peduli (X) boleh digunakan untuk membesarkan kumpulan tetapi tidak perlu diliputi. Mengumpulkan 0 pula memberi bentuk POS minimum.

Jiran bagi setiap 1

1 yang mempunyai jiran 1 boleh menyertai kumpulan dua atau lebih.

m6: m7, m4, m2, m14 → 0

1 yang terpencil

m6 = A′BCD′ → AB = 01, CD = 10

Jawapan

AB = 01, CD = 10

6.Logik digital: get, peta K & flip-flop

Jawapan: N = 2

Implikan perdana

Kumpulan terbesar yang boleh dibentuk daripada 1 dan X.

C′D′, BD′, B′CD, A′D′, A′C, A′B, AB′D, AB′C′

Implikan perdana penting

BD′, A′B

N = 2

Jawapan

N = 2

7.Teori nombor & aritmetik modulo

Jawapan: 39⁻¹ mod 53 = 34

Songsangan dan kongruen: a mempunyai songsangan modulo n tepat apabila gcd(a, n) = 1. Algoritma Euclid lanjutan menulis 1 = s·n + t·a, dan kemudian a⁻¹ ≡ t (mod n). Kongruen a·x ≡ b (mod n) dengan gcd(a, n) = 1 mempunyai penyelesaian x ≡ a⁻¹·b. Dua kongruen x ≡ r₁ (mod m₁) dan x ≡ r₂ (mod m₂) dengan modulus perdana relatif mempunyai satu penyelesaian modulo m₁·m₂ (teorem baki Cina). φ(n) Euler mengira nombor dari 1 hingga n yang perdana relatif dengan n: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).

Algoritma Euclid lanjutan

Setiap baki r ditulis sebagai r ≡ t·39 (mod 53).

r = 53, t = 0

r = 39, q = 1, t = 1

r = 14, q = 2, t = −1

r = 11, q = 1, t = 3

r = 3, q = 3, t = −4

r = 2, q = 1, t = 15

r = 1, q = 2, t = −19

Songsangan

1 ≡ −19·39 (mod 53)

x = 34

semakan: 39·34 = 1326 = 25·53 + 1

Jawapan

39⁻¹ mod 53 = 34

8.Teori nombor & aritmetik modulo

Jawapan: m = 339

Kuasa modular dan RSA: hitung aᵏ mod n dengan kuasa dua berulang: tulis k dalam perduaan, kuasa duakan, kurangkan selepas setiap langkah dan darabkan kuasa yang bitnya 1. Fermat: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p) untuk nombor perdana p yang tidak membahagi a, maka eksponen boleh dikurangkan modulo p − 1. RSA: pilih nombor perdana p dan q, n = p·q dan φ(n) = (p − 1)(q − 1); eksponen awam e perdana relatif dengan φ(n), dan eksponen persendirian ialah d = e⁻¹ mod φ(n). Sulitkan dengan c = mᵉ mod n dan nyahsulit dengan m = cᵈ mod n.

Eksponen persendirian

n = 899, φ(n) = 840

d = 13⁻¹ mod 840 = 517

Nyahsulit dengan kuasa dua berulang

517 = 512 + 4 + 1

364¹ ≡ 364 (mod 899)

364² ≡ 343 (mod 899)

364⁴ ≡ 779 (mod 899)

364⁸ ≡ 16 (mod 899)

364¹⁶ ≡ 256 (mod 899)

364³² ≡ 808 (mod 899)

364⁶⁴ ≡ 190 (mod 899)

364¹²⁸ ≡ 140 (mod 899)

364²⁵⁶ ≡ 721 (mod 899)

364⁵¹² ≡ 219 (mod 899)

364⁵¹⁷ ≡ 364·779·219 ≡ 339 (mod 899)

Mesej

m = 339

Kira

H = (5 − 1)!/2 = 24/2 = 12

Jawapan

H = 12

14.Teori graf

Jawapan: sisi CE

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Algoritma Prim

1. BC (3)

2. AB (10)

3. CE (11)

4. EF (4)

5. DE (16)

Setiap SYN membuat pelayan menempah keadaan dan menunggu ACK yang tidak pernah datang. Kuki SYN mengelakkan penyimpanan keadaan sehingga jabat tangan selesai.

Jawapan

B · Jadual sambungan separuh terbuka pada pelayan

19.Subnet IPv4

Jawapan: N = 16

IPv4 subnetting: an address has 32 bits. The prefix /p says how many leading bits identify the network; the remaining 32 − p bits number the hosts. A subnet has 2³²⁻ᵖ addresses, but the first (network address) and last (broadcast address) cannot be given to hosts, so 2³²⁻ᵖ − 2 hosts fit. Exceptions: a /31 (point-to-point link, RFC 3021) uses both of its 2 addresses for hosts, and a /32 is one single address (a single host or a loopback).

Bit yang dipinjam

24 − 20 = 4

Bilangan subnet

N = 2⁴ = 16

Jawapan

N = 16

Setiap subnet /24 mempunyai 2⁸ − 2 = 254 hos boleh guna.

20.Subnet IPv4

Jawapan: x = 195

Subnet IPv4: alamat mempunyai 32 bit. Awalan /p menyatakan berapa banyak bit permulaan yang mengenal pasti rangkaian; baki 32 − p bit menomborkan hos. Satu subnet mempunyai 2³²⁻ᵖ alamat, tetapi yang pertama (alamat rangkaian) dan yang terakhir (alamat siaran) tidak boleh diberikan kepada hos, jadi 2³²⁻ᵖ − 2 hos boleh dimuatkan. Pengecualian: /31 (pautan titik ke titik, RFC 3021) menggunakan kedua-dua 2 alamatnya untuk hos, dan /32 ialah satu alamat tunggal (satu hos atau loopback).

Saiz blok

2² = 4

Subnet hos ini

rangkaian: ⌊193/4⌋·4 = 192

siaran: 192 + 4 − 1 = 195

hos boleh guna: 193 … 194

Jawapan

x = 195

ExamProblems · examproblems.com/courses/computer-science-fundamentals