Asas Sains Komputer: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Sistem nombor

Nilai kedudukan: perduaan 2^k, oktal 8^k, heks 16^k
Kepada perpuluhan: Σ d_k·b^k
Daripada perpuluhan: bahagi dengan asas, baca baki dari bawah ke atas
Heks ↔ perduaan: satu digit heks = 4 bit
Pelengkap dua: songsangkan bit dan tambah 1

Logik proposisi & pembuktian

Baris jadual kebenaran: 2ⁿ
Implikasi: p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
Implikasi dinafikan: ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
Dwisyarat: p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
De Morgan: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
Hukum agihan: p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
Pengkuantiti dinafikan: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
Modus ponens, modus tollens: p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p

Kaedah

Kira bilangan pemboleh ubah yang berbeza: jadual kebenaran mempunyai 2ⁿ baris, bermula dengan kesemuanya 1.
Beri setiap subformula lajurnya sendiri dan isi lajur-lajur itu dari dalam ke luar.
Gunakan peraturan setiap penghubung: → hanya 0 bagi 1 → 0, ↔ ialah 1 apabila kedua-dua belah sepadan.
Untuk kesetaraan, bandingkan lajur akhir baris demi baris; untuk hujah, lihat hanya baris yang setiap premisnya 1.
Untuk menafikan pernyataan berpengkuantiti, alihkan ¬ ke dalam, tukar ∀ dan ∃, dan nafikan formula di dalamnya.

Logik digital: get, peta K & flip-flop

Get asas: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Peraturan Boolean: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Susunan peta Karnaugh: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Kumpulan 2ᵏ sel: kehilangan k pemboleh ubah
Multipleks 4-ke-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-flop: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Pembilang: n-bit: 2ⁿ keadaan; mod-N: n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Pembilang riak: f_max = 1/(n·t_pd)
Pembilang gelang dan Johnson: n dan 2n keadaan

Kaedah

Untuk litar, bekerja dari input ke output satu get pada satu masa dan tulis nilai pada setiap wayar, atau tulis ungkapannya dan isi jadual kebenaran.
Untuk pemudahan, letakkan 1 (dan tidak peduli sebagai X) ke dalam peta Karnaugh dengan baris dan lajur kod Gray: 00, 01, 11, 10.
Liputi 1 dengan kumpulan sesedikit dan sebesar mungkin yang berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, menyambung melepasi tepi; setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab yang terdiri daripada pemboleh ubah yang kekal malar. Kumpulkan 0 untuk bentuk POS.
Untuk flip-flop dan pembilang, baca input pada setiap pinggir jam yang aktif, tulis keadaan selepas setiap pinggir, dan ingat bahawa pembilang n-bit berpusing semula selepas 2ⁿ keadaan.

Teori nombor & aritmetik modulo

Pembahagian dengan baki: a = q·n + r, 0 ≤ r < n
Euclid: gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
Gandaan sepunya terkecil: lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
Songsangan: a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
Kongruen linear: a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
Fungsi totien Euler: φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
Fermat: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
RSA: n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n

Kaedah

Kurangkan setiap nombor modulo n dahulu; baki terletak antara 0 dengan n − 1.
Untuk gcd, bahagi berulang kali dengan algoritma Euclid; baki bukan sifar yang terakhir ialah gcd.
Untuk songsangan, jalankan algoritma lanjutan dan simpan pekali a; tambah n jika ia negatif.
Selesaikan a·x ≡ b dengan mendarab dengan a⁻¹; gabungkan dua kongruen dengan menulis x = r₁ + m₁k.
Untuk kuasa, tulis eksponen dalam perduaan dan kuasa duakan berulang kali; dalam RSA, d = e⁻¹ mod φ(n) dengan φ(n) = (p − 1)(q − 1).

Teori graf

Lema jabat tangan: Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap: |E(K_n)| = n(n − 1)/2, |E(K_m,n)| = m·n
Graf sekata: |E| = n·k/2
Pokok dan hutan: |E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok: L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler: litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam K_n: (n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra: d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L: (Mᴸ)_ij

Kaedah

Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

Subnet IPv4

Hos bagi setiap subnet: 2^{(32 − prefix)} − 2 (/31: 2, /32: 1)
Saiz blok: 256 − (mask octet)
Alamat rangkaian: IP AND topeng
Alamat siaran: IP OR (NOT mask): semua bit hos ditetapkan kepada 1
Subnet daripada n bit yang dipinjam: 2ⁿ

2Soalan latihan

1.Sistem nomborSederhana

Corak 8-bit 0100 1101 menyimpan integer bertanda dalam pelengkap dua. Apakah nilainya N dalam perpuluhan?

0100 11018 bit

N =

2.Sistem nomborSukar

Satu imej tanpa mampatan berukuran 256 × 256 piksel dengan 24 bit setiap piksel. Berapakah memori M yang diambilnya, dalam KiB (1 KiB = 1024 bait)?

256 × 256 px24 bit/px1 KiB = 1024 B

M = KiB

3.Logik proposisi & pembuktianSederhana

Adakah ¬(p ∧ r) ↔ (¬p ∨ ¬r) tautologi, percanggahan atau kontingensi? Klik jawapan anda.

¬(p ∧ r) ↔ (¬p ∨ ¬r)

1tautologi
2percanggahan
3kontingensi

4.Logik proposisi & pembuktianSukar

Premis q → p; p → r diberikan. Kesimpulan manakah yang terhasil daripadanya? Klik kesimpulan itu.

q → pp → r

1¬q → ¬r
2q ∧ r
3q → r
4r → q

5.Logik digital: get, peta K & flip-flopSederhana

Gunakan peta Karnaugh untuk mencari bentuk hasil darab hasil tambah (POS) minimum bagi F(A, B, C, D) = Σm(1, 5, 6, 8, 12, 13). Berapa banyak sebutan hasil tambah (faktor) N yang ada padanya?

F(A, B, C, D) = Σm(1, 5, 6, 8, 12, 13)

N =

6.Logik digital: get, peta K & flip-flopSukar

Flip-flop JK dicetus pinggir positif bermula dengan Q = 0 dan menerima input yang ditunjukkan pada 7 pinggir jam menaik. Berapa kali N Q berubah keadaan?

Q₀ = 0JK

N =

7.Teori nombor & aritmetik moduloSederhana

Selesaikan 20x ≡ 54 (mod 93). Beri penyelesaian x dengan 0 < x < 93.

20x ≡ 54 (mod 93)

x =

8.Teori nombor & aritmetik moduloSukar

Berapa banyak penyelesaian N yang ada pada 18x ≡ 63 (mod 81) dalam {0, 1, …, 80}?

18x ≡ 63 (mod 81)

N =

9.Algoritma & kerumitanSederhana

Apakah kerumitan masa algoritma pengaturcaraan dinamik piawai bagi subjujukan sepunya terpanjang untuk rentetan sepanjang m dan n?

AO(2^m+n)
BO(mn)
CO(mn log n)
DO(m + n)

10.Algoritma & kerumitanSukar

Mengapakah algoritma Dijkstra boleh memberikan keputusan yang salah apabila sesetengah pemberat sisi negatif?

ASesuatu bucu dimuktamadkan apabila dikeluarkan, tetapi sisi negatif kemudian masih boleh memberinya laluan yang lebih pendek
BIa hanya berfungsi pada graf tidak berarah
CNombor negatif tidak boleh disimpan dalam baris gilir keutamaan
DIa masuk ke dalam gelung tak terhingga pada setiap sisi negatif

11.Struktur dataSederhana

Dalam timbunan binari yang disimpan dalam tatasusunan bermula pada indeks 0, di manakah induk nod pada indeks i?

APada indeks ⌊i / 2⌋ + 1
BPada indeks i − 1
CPada indeks 2i + 1
DPada indeks ⌊(i − 1) / 2⌋

12.Struktur dataSukar

Tanpa penyatuan mengikut pangkat atau pemampatan laluan, apakah kos kes terburuk satu find dalam struktur union-find dengan n elemen?

AO(α(n))
BO(n)
CO(log n)
DO(1)

13.Teori grafSederhana

Sebuah pokok mempunyai 3 bucu berdarjah 5, dan semua bucu lainnya ialah daun (berdarjah 1). Berapa banyak daun L yang ada padanya?

3 × deg 5

L =

14.Teori grafSukar

Gunakan algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(F) laluan terpendek dari A ke F dalam graf berpemberat.

mula: Aakhir: F

d(F) =

15.Pangkalan data & SQLSederhana

Jadual employees mempunyai lajur manager_id yang merujuk pekerja lain. Bagaimanakah anda menyenaraikan setiap pekerja bersama nama pengurusnya?

AMenggunakan GROUP BY manager_id sahaja
BMencipta salinan kedua jadual pada cakera
CMencantumkan jadual employees dengan dirinya sendiri menggunakan dua alias
DMenggabungkan jadual dengan dirinya sendiri menggunakan UNION ALL dan penapis WHERE

16.Pangkalan data & SQLSukar

x ialah NULL dan y = 1. Apakah nilai syarat (x > 5 OR y = 1)?

AUNKNOWN
BFALSE
CTRUE
DNULL, maka baris sentiasa ditolak

17.Rangkaian komputerSederhana

Apakah ciri serangan nafi perkhidmatan teragih (DDoS)?

APenyerang membaca trafik Wi-Fi yang tidak disulitkan dari sebuah kereta berdekatan
BBanyak mesin yang dikompromi membanjiri sasaran dengan trafik
CSeorang penyerang meneka kata laluan pengguna
DVirus memadam fail pada satu PC

18.Rangkaian komputerSukar

Selepas perlanggaran berulang, stesen Ethernet klasik memilih masa menunggu daripada julat yang berganda setiap kali. Mengapa?

AUntuk membuat kabel membawa isyarat lebih jauh
BUntuk menyegerakkan semua stesen kepada satu jam
CUntuk memberikan keutamaan kepada stesen dengan alamat MAC tertinggi pada kabel yang dikongsi
DUntuk mengurangkan kemungkinan berlanggar semula apabila banyak stesen bersaing

19.Subnet IPv4Sederhana

Sebuah jabatan memerlukan 1453 alamat hos dalam satu subnet. Apakah panjang awalan terpanjang p (subnet terkecil) yang cukup besar?

1453 hosts

p =

20.Subnet IPv4Sukar

Rangkaian 192.168.120.0/24 dibahagikan dengan VLSM untuk LAN berikut: A: 14 hos, B: 23 hos, C: 58 hos, D: 31 hos. Subnet diperuntukkan dari .0 ke atas, LAN dengan hos paling banyak dahulu, masing-masing dengan subnet terkecil yang muat. Apakah oktet keempat x alamat rangkaian LAN B?

A: 14B: 23C: 58D: 31

x =

3Larutan

1.Sistem nombor

Jawapan: N = 77

Sistem nombor kedudukan: setiap digit bernilai nilainya didarab kuasa asas. Dalam perduaan, kedudukan bernilai 1, 2, 4, 8, 16, …; dalam heksadesimal 1, 16, 256, …, dengan A–F mewakili 10–15. Dalam pelengkap dua 8-bit, bit paling kiri bernilai −128 dan bukannya +128, begitulah nombor negatif disimpan.

Tambah nilai kedudukan

Bit lain mengekalkan nilai positif biasanya.

64 + 8 + 4 + 1 = 77

Jawapan

N = 77

2.Sistem nombor

Jawapan: M = 192 KiB

Bit dan bait

256·256·24 = 1572864 bit = 196608 B

Tukar kepada KiB

196608/1024 = 192 KiB

Jawapan

M = 192 KiB

3.Logik proposisi & pembuktian

Jawapan: tautologi

Kesetaraan logik: dua formula adalah setara (≡) apabila ia mempunyai nilai yang sama dalam setiap baris jadual kebenaran. Tautologi ialah 1 dalam setiap baris, percanggahan ialah 0 dalam setiap baris, dan kontingensi bukan kedua-duanya. Hukum yang berguna: De Morgan, ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b dan ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b; a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a (kontrapositif); ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b; dan hukum agihan, a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c).

Jadual kebenaran baris demi baris

p = 1, r = 1: p ∧ r = 1, ¬(p ∧ r) = 0, ¬p = 0, ¬r = 0, ¬p ∨ ¬r = 0, ¬(p ∧ r) ↔ (¬p ∨ ¬r) = 1

p = 1, r = 0: p ∧ r = 0, ¬(p ∧ r) = 1, ¬p = 0, ¬r = 1, ¬p ∨ ¬r = 1, ¬(p ∧ r) ↔ (¬p ∨ ¬r) = 1

p = 0, r = 1: p ∧ r = 0, ¬(p ∧ r) = 1, ¬p = 1, ¬r = 0, ¬p ∨ ¬r = 1, ¬(p ∧ r) ↔ (¬p ∨ ¬r) = 1

p = 0, r = 0: p ∧ r = 0, ¬(p ∧ r) = 1, ¬p = 1, ¬r = 1, ¬p ∨ ¬r = 1, ¬(p ∧ r) ↔ (¬p ∨ ¬r) = 1

Kelaskan

¬(p ∧ r) ↔ (¬p ∨ ¬r): 1, 1, 1, 1

1 dalam setiap baris: tautologi.

Jawapan

tautologi

4.Logik proposisi & pembuktian

Jawapan: q → r

Pengkuantiti dan hujah: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x) dan ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x). Alihkan penafian ke dalam, tukar setiap pengkuantiti yang dilaluinya, dan nafikan formula di dalam dengan hukum proposisi, seperti ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b. Hujah adalah sah apabila kesimpulan ialah 1 dalam setiap baris yang semua premisnya 1. Satu baris dengan premis benar dan kesimpulan palsu ialah contoh penyangkal dan menunjukkan hujah itu tidak sah.

Baris dengan semua premis benar

p = 1, q = 1, r = 1: ¬q → ¬r = 1, q ∧ r = 1, q → r = 1, r → q = 1

p = 1, q = 0, r = 1: ¬q → ¬r = 0, q ∧ r = 0, q → r = 1, r → q = 0

p = 0, q = 0, r = 1: ¬q → ¬r = 0, q ∧ r = 0, q → r = 1, r → q = 0

p = 0, q = 0, r = 0: ¬q → ¬r = 1, q ∧ r = 0, q → r = 1, r → q = 1

Kesimpulan

q → r (silogisme hipotesis)

Jawapan

q → r

5.Logik digital: get, peta K & flip-flop

Jawapan: N = 5

Peta Karnaugh: sel disusun dalam kod Gray (00, 01, 11, 10), maka sel berjiran, termasuk yang merentasi tepi, berbeza pada tepat satu pemboleh ubah. Kumpulkan 1 dalam segi empat tepat berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, sebesar mungkin dan sesedikit mungkin, sehingga setiap 1 diliputi. Setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab: pemboleh ubah yang kekal malar di dalamnya. Kumpulan 2ᵏ sel kehilangan k pemboleh ubah. Tidak peduli (X) boleh digunakan untuk membesarkan kumpulan tetapi tidak perlu diliputi. Mengumpulkan 0 pula memberi bentuk POS minimum.

Kumpulkan 0

Setiap kumpulan ialah segi empat tepat 2ᵏ sel; sel tepi berjiran dengan sel pada tepi bertentangan.

(C′ + D′)

(B + C′)

(A′ + C′)

(A + C + D)

(A′ + B + D′)

Bentuk POS minimum

F = (C′ + D′)(B + C′)(A′ + C′)(A + C + D)(A′ + B + D′)

N = 5

Jawapan

N = 5

6.Logik digital: get, peta K & flip-flop

Jawapan: N = 4

Flip-flop dan pembilang: flip-flop hanya berubah pada pinggir jam yang aktif. D menyalin inputnya (Q⁺ = D); T bertukar keadaan apabila T = 1; JK kekal untuk 00, set semula untuk 01, set untuk 10 dan bertukar keadaan untuk 11. Pembilang perduaan n-bit mempunyai 2ⁿ keadaan dan mengira modulo 2ⁿ; pembilang mod-N mengira 0, 1, …, N − 1 dan kembali ke 0, dan memerlukan flip-flop sebanyak n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N. Setiap peringkat pembilang riak membahagi dua frekuensi, maka output terakhir pembilang mod-N berjalan pada f_clk/N. Pembilang Johnson dengan n flip-flop mempunyai 2n keadaan, pembilang gelang n.

Q selepas setiap pinggir

Flip-flop JK: 00 kekal, 01 set semula (Q = 0), 10 set (Q = 1), 11 bertukar keadaan.

1: J = 1, K = 0 → Q = 1

2: J = 0, K = 0 → Q = 1

3: J = 0, K = 1 → Q = 0

4: J = 0, K = 1 → Q = 0

5: J = 1, K = 0 → Q = 1

6: J = 1, K = 0 → Q = 1

7: J = 0, K = 1 → Q = 0

Kira perubahan

0 → 1 → 1 → 0 → 0 → 1 → 1 → 0

N = 4

Jawapan

N = 4

7.Teori nombor & aritmetik modulo

Jawapan: x = 12

Songsangan dan kongruen: a mempunyai songsangan modulo n tepat apabila gcd(a, n) = 1. Algoritma Euclid lanjutan menulis 1 = s·n + t·a, dan kemudian a⁻¹ ≡ t (mod n). Kongruen a·x ≡ b (mod n) dengan gcd(a, n) = 1 mempunyai penyelesaian x ≡ a⁻¹·b. Dua kongruen x ≡ r₁ (mod m₁) dan x ≡ r₂ (mod m₂) dengan modulus perdana relatif mempunyai satu penyelesaian modulo m₁·m₂ (teorem baki Cina). φ(n) Euler mengira nombor dari 1 hingga n yang perdana relatif dengan n: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).

Songsangan 20

r = 93, t = 0

r = 20, q = 4, t = 1

r = 13, q = 1, t = −4

r = 7, q = 1, t = 5

r = 6, q = 1, t = −9

r = 1, q = 6, t = 14

20⁻¹ ≡ 14 (mod 93)

Selesaikan

x ≡ 14·54 = 756 ≡ 12 (mod 93)

semakan: 20·12 = 240 ≡ 54 (mod 93)

Jawapan

x = 12

8.Teori nombor & aritmetik modulo

Jawapan: N = 9

Bahagi dengan gcd

gcd(18, 81) = 9

2x ≡ 7 (mod 9)

Selesaikan kongruen yang telah dipermudah

2⁻¹ ≡ 5 (mod 9) → x ≡ 8 (mod 9)

Penyelesaian modulo 81

x ∈ {8, 17, 26, 35, 44, 53, 62, 71, 80}

Lema jabat tangan untuk pokok

L + 15 = 2(L + 3) − 2

L = 11

Jawapan

L = 11

Jalan pintas: L = 2 + Σ (d − 2) ke atas bucu berdarjah d ≥ 3.

14.Teori graf

Jawapan: d(F) = 22

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Dijkstra pusingan demi pusingan

Setiap baris: bucu yang ditetapkan, jarak muktamadnya, dan jiran yang jaraknya bertambah baik.

A (0): B: 5, C: 10

B (5): C: 6, D: 9

C (6): E: 15, G: 9

D (9)

G (9)

E (15): F: 22

F (22)

Laluan terpendek

A → B → C → E → F

Bit hos yang diperlukan

2¹⁰ − 2 = 1022 < 1453

2¹¹ − 2 = 2046 ≥ 1453 → h = 11

Panjang awalan

p = 32 − 11 = 21

Jawapan

p = /21

20.Subnet IPv4

Jawapan: x = 128

VLSM: setiap LAN mendapat subnet terkecil dengan 2ʰ − 2 ≥ bilangan hosnya, iaitu awalan 32 − h. Memperuntukkan subnet terbesar dahulu memastikan setiap blok sejajar pada gandaan saiznya sendiri, maka alamat rangkaian diperoleh dengan menambah saiz blok.

Saiz blok bagi setiap LAN

C: 58 hos → 2⁶ = 64 (/26)

D: 31 hos → 2⁶ = 64 (/26)

B: 23 hos → 2⁵ = 32 (/27)

A: 14 hos → 2⁴ = 16 (/28)

Peruntukan, yang terbesar dahulu

C: .0 – .63

D: .64 – .127

B: .128 – .159

A: .160 – .175

Jawapan

x = 128

LAN B: 192.168.120.128/27.

ExamProblems · examproblems.com/courses/computer-science-fundamentals