Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Hubungan jadi semula T(n) = 2T(n/2) + O(n) mempunyai penyelesaian:

  1. AO(n log n)
  2. BO(n)
  3. CO(n²)
  4. DO(log n)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Laluan ringkas terpendek boleh dicari dalam masa polinomial. Apakah yang diketahui tentang mencari laluan ringkas terpanjang antara dua bucu dalam graf am?

  1. AIa NP-sukar
  2. BIa tidak boleh diputuskan
  3. CIa boleh diselesaikan oleh algoritma Dijkstra dengan pemberat dinegatifkan
  4. DIa sentiasa boleh diselesaikan dalam O(V + E)
3.Struktur dataSederhana

Apakah kerumitan masa mencari kunci dalam pokok carian binari yang seimbang?

  1. AO(1)
  2. BO(n log n)
  3. CO(n)
  4. DO(log n)
4.Struktur dataSukar

Apakah kelebihan utama senarai langkau (skip list) berbanding senarai berpaut tersusun?

  1. AIa menyimpan kunci tanpa susunan
  2. BCarian O(1) terjamin kerana setiap nod menyimpan penuding ke setiap nod lain
  3. CIa tidak menggunakan memori tambahan
  4. DCarian O(log n) dijangka dengan menggunakan beberapa peringkat penuding hadapan
5.Teori grafSederhana
ABCDEFLitar EulerLaluan Euler, tiada litartiada kedua-duanya

Adakah graf bersambung itu mempunyai litar Euler, laluan Euler yang bukan litar, atau tiada kedua-duanya? Klik jawapan anda.

|V| = 6|E| = 7
  1. 1Litar Euler
  2. 2Laluan Euler, tiada litar
  3. 3tiada kedua-duanya
6.Teori grafSukar
20181086129ABCDE

Algoritma Prim membina pokok rentang minimum bermula dari bucu E. Klik sisi yang ditambahnya sebagai sisi nombor 2.

mula: Ek = 2
  1. 1sisi AB
  2. 2sisi AC
  3. 3sisi BC
  4. 4sisi BD
  5. 5sisi CE
  6. 6sisi DE
  7. 7sisi BE

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: A · O(n log n)

Mengapa ini jawapannya

Dengan teorem induk (a = 2, b = 2, f(n) = n), T(n) = Θ(n log n).

Jawapan

A · O(n log n)
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: A · Ia NP-sukar

Mengapa ini jawapannya

Laluan ringkas terpanjang sepanjang V − 1 ialah laluan Hamilton, masalah NP-lengkap; pada graf berarah tanpa kitaran, bagaimanapun, ia boleh diselesaikan dalam masa linear.

Jawapan

A · Ia NP-sukar
3.Struktur data

Jawapan: D · O(log n)

Mengapa ini jawapannya

Pokok seimbang mempunyai ketinggian kira-kira log₂ n, jadi carian mengikut satu laluan dari akar ke daun.

Jawapan

D · O(log n)
4.Struktur data

Jawapan: D · Carian O(log n) dijangka dengan menggunakan beberapa peringkat penuding hadapan

Mengapa ini jawapannya

Peringkat rawak membolehkan carian melangkau banyak nod, memberikan carian, sisipan dan pemadaman O(log n) dijangka.

Jawapan

D · Carian O(log n) dijangka dengan menggunakan beberapa peringkat penuding hadapan
5.Teori graf

Jawapan: Litar Euler

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Darjah

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2, deg(F) = 2

Bucu ganjil

0
Litar Euler

Jawapan

Litar Euler
6.Teori graf

Jawapan: sisi BE

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Algoritma Prim

1. CE (6)
2. BE (9)
3. BD (8)
4. AC (18)

nombor sisi 2

BE

Jawapan

sisi BE

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms