Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Apakah yang dikira oleh algoritma Floyd–Warshall, dan sepantas mana?

  1. ALaluan terpendek antara semua pasangan bucu dalam O(V³)
  2. BSusunan topologi dalam O(V²)
  3. CLaluan terpendek dari satu bucu sumber ke semua bucu lain dalam O(V + E)
  4. DPokok rentang minimum dalam O(E log V)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Laluan ringkas terpendek boleh dicari dalam masa polinomial. Apakah yang diketahui tentang mencari laluan ringkas terpanjang antara dua bucu dalam graf am?

  1. AIa NP-sukar
  2. BIa boleh diselesaikan oleh algoritma Dijkstra dengan pemberat dinegatifkan
  3. CIa tidak boleh diputuskan
  4. DIa sentiasa boleh diselesaikan dalam O(V + E)
3.Struktur dataSederhana

Kaedah penyelesaian perlanggaran manakah yang menyimpan kunci yang berlanggar dalam senarai pada baldi yang sama?

  1. APencincangan berganda
  2. BPerantaian berasingan (separate chaining)
  3. CPenyiasatan linear
  4. DPenyiasatan kuadratik
4.Struktur dataSukar

Menyisip kunci ke dalam pokok AVL menjadikan subpokok kiri sesuatu nod terlalu tinggi, dan kunci baharu masuk ke subpokok kiri anak kirinya (kes kiri-kiri). Pembetulan manakah yang digunakan?

  1. ASatu putaran kiri tunggal pada nod yang tidak seimbang
  2. BSatu putaran kanan tunggal pada nod yang tidak seimbang
  3. CPutaran kiri pada anak, kemudian putaran kanan pada nod
  4. DMewarnakan semula nod dan anaknya
5.Teori grafSederhana

Sebuah pokok mempunyai 4 bucu berdarjah 3, 4 bucu berdarjah 5, dan semua bucu lainnya ialah daun (berdarjah 1). Berapa banyak daun L yang ada padanya?

4 × deg 34 × deg 5
L =
6.Teori grafSukar
22131387109ABCDEF

Algoritma Dijkstra bermula dari A. Klik bucu yang ditetapkan (dijadikan tetap) dalam pusingan 4; A sendiri ialah pusingan 1.

mula: Apusingan 4
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: A · Laluan terpendek antara semua pasangan bucu dalam O(V³)

Mengapa ini jawapannya

Floyd–Warshall ialah algoritma pengaturcaraan dinamik yang membenarkan setiap bucu secara bergilir sebagai titik perantara, menggunakan masa O(V³).

Jawapan

A · Laluan terpendek antara semua pasangan bucu dalam O(V³)
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: A · Ia NP-sukar

Mengapa ini jawapannya

Laluan ringkas terpanjang sepanjang V − 1 ialah laluan Hamilton, masalah NP-lengkap; pada graf berarah tanpa kitaran, bagaimanapun, ia boleh diselesaikan dalam masa linear.

Jawapan

A · Ia NP-sukar
3.Struktur data

Jawapan: B · Perantaian berasingan (separate chaining)

Mengapa ini jawapannya

Perantaian mengekalkan senarai berpaut (atau struktur lain) bagi setiap baldi; pengalamatan terbuka mencari slot kosong lain dalam jadual itu sendiri.

Jawapan

B · Perantaian berasingan (separate chaining)
4.Struktur data

Jawapan: B · Satu putaran kanan tunggal pada nod yang tidak seimbang

Mengapa ini jawapannya

Dalam kes kiri-kiri satu putaran kanan mengangkat anak kiri ke atas dan memulihkan keseimbangan; kes zigzag memerlukan putaran berganda.

Jawapan

B · Satu putaran kanan tunggal pada nod yang tidak seimbang
5.Teori graf

Jawapan: L = 18

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Lema jabat tangan untuk pokok

L + 32 = 2(L + 8) − 2
L = 18

Jawapan

L = 18

Jalan pintas: L = 2 + Σ (d − 2) ke atas bucu berdarjah d ≥ 3.

6.Teori graf

Jawapan: E

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Dijkstra pusingan demi pusingan

1. A (0): B: 2
2. B (2): C: 4, D: 15, E: 11
3. C (4)
4. E (11): F: 21
5. D (15)
6. F (21)

pusingan 4

E

Jawapan

E

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms