Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Carian pertama lebar pada graf tidak berpemberat mencari:

  1. APokok rentang minimum
  2. BLaluan terpendek dari segi bilangan sisi dari nod permulaan
  3. CLaluan terpendek dalam graf yang mengandungi pemberat sisi negatif
  4. DSusunan topologi dalam semua graf
2.Algoritma & kerumitanSukar

Pernyataan manakah tentang memilih elemen terkecil ke-k dalam tatasusunan tidak tersusun yang betul?

  1. AQuickselect berjalan dalam O(n) dijangka, dan median-bagi-median menjamin O(n) kes terburuk
  2. BPemilihan hanya mungkin dalam O(n²)
  3. CPemilihan sentiasa memerlukan Ω(n log n) kerana ia memerlukan pengisihan
  4. DQuickselect berjalan dalam O(log n) kes terburuk, kerana ia berekursi pada satu sebelah pangsi sahaja
3.Struktur dataSederhana

Trie (pokok awalan) amat cekap untuk:

  1. AMenyimpan matriks
  2. BMengisih nombor
  3. CCarian awalan seperti autolengkap
  4. DMencari laluan terpendek
4.Struktur dataSukar

Masalah penyiasatan linear manakah yang terutamanya dikurangkan oleh pencincangan berganda?

  1. AKeperluan untuk fungsi cincang
  2. BKos O(n) untuk membaca nilai sesuatu kunci
  3. CPengelompokan primer, di mana larian panjang slot yang diduduki terbentuk
  4. DKeperluan untuk menyimpan kunci dalam jadual
5.Teori grafSederhana
ABCDELitar EulerLaluan Euler, tiada litartiada kedua-duanya

Adakah graf bersambung itu mempunyai litar Euler, laluan Euler yang bukan litar, atau tiada kedua-duanya? Klik jawapan anda.

|V| = 5|E| = 6
  1. 1Litar Euler
  2. 2Laluan Euler, tiada litar
  3. 3tiada kedua-duanya
6.Teori grafSukar
21412351112811ABCDEFG

Gunakan algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(F) laluan terpendek dari A ke F dalam graf berpemberat.

mula: Aakhir: F
d(F) =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · Laluan terpendek dari segi bilangan sisi dari nod permulaan

Mengapa ini jawapannya

BFS melawat nod mengikut urutan jarak (sisi) dari sumber, jadi ia mencari laluan terpendek tidak berpemberat dalam O(V + E).

Jawapan

B · Laluan terpendek dari segi bilangan sisi dari nod permulaan
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: A · Quickselect berjalan dalam O(n) dijangka, dan median-bagi-median menjamin O(n) kes terburuk

Mengapa ini jawapannya

Kerja dijangka quickselect ialah n + n/2 + n/4 + ... = O(n) dengan pangsi rawak; memilih pangsi sebagai median-bagi-median menjadikan kes terburuk linear.

Jawapan

A · Quickselect berjalan dalam O(n) dijangka, dan median-bagi-median menjamin O(n) kes terburuk
3.Struktur data

Jawapan: C · Carian awalan seperti autolengkap

Mengapa ini jawapannya

Trie menyimpan rentetan mengikut aksara di sepanjang laluan, jadi carian dan pertanyaan awalan mengambil masa berkadar dengan panjang kunci.

Jawapan

C · Carian awalan seperti autolengkap
4.Struktur data

Jawapan: C · Pengelompokan primer, di mana larian panjang slot yang diduduki terbentuk

Mengapa ini jawapannya

Penyiasatan linear melangkah sebanyak 1, jadi larian yang diduduki membesar dan bercantum; pencincangan berganda menggunakan cincang kedua untuk saiz langkah supaya kunci berbeza menyiasat jujukan berbeza.

Jawapan

C · Pengelompokan primer, di mana larian panjang slot yang diduduki terbentuk
5.Teori graf

Jawapan: Litar Euler

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Darjah

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2

Bucu ganjil

0
Litar Euler

Jawapan

Litar Euler
6.Teori graf

Jawapan: d(F) = 22

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Dijkstra pusingan demi pusingan

Setiap baris: bucu yang ditetapkan, jarak muktamadnya, dan jiran yang jaraknya bertambah baik.

A (0): B: 2
B (2): C: 16, D: 14, G: 10
G (10): C: 11, D: 11
C (11): E: 14
D (11): F: 22
E (14)
F (22)

Laluan terpendek

A → B → G → D → F
d(F) = 22

Jawapan

d(F) = 22

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms