Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Dalam tatasusunan tersusun, anda mencari dua elemen yang jumlahnya sama dengan sasaran dengan menggerakkan satu penunjuk dari setiap hujung ke dalam. Apakah kerumitan masanya?

  1. AO(n²)
  2. BO(n)
  3. CO(log n)
  4. DO(n log n)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Algoritma Strassen mendarab matriks menggunakan 7 dan bukannya 8 pendaraban rekursif blok separuh saiz. Apakah masa larinya?

  1. AΘ(n² log n)
  2. BΘ(n³)
  3. CΘ(nlog₂ 7), kira-kira n2.81
  4. DΘ(n2)
3.Struktur dataSederhana

Rangkaian jalan raya mempunyai 100,000 persimpangan, masing-masing disambungkan kepada kira-kira 4 yang lain. Perwakilan manakah yang paling sesuai?

  1. ASatu tatasusunan bucu tersusun
  2. BTimbunan binari sisi
  3. CMatriks bersebelahan
  4. DSenarai bersebelahan
4.Struktur dataSukar

Penapis Bloom boleh menjawab "adakah elemen ini dalam set?" dengan:

  1. AKemungkinan negatif palsu tetapi tiada positif palsu
  2. BKemungkinan positif palsu tetapi tiada negatif palsu
  3. CJawapan untuk nombor sahaja
  4. DJawapan tepat sentiasa
5.Teori grafSederhana
ABCDEFGLitar EulerLaluan Euler, tiada litartiada kedua-duanya

Adakah graf bersambung itu mempunyai litar Euler, laluan Euler yang bukan litar, atau tiada kedua-duanya? Klik jawapan anda.

|V| = 7|E| = 9
  1. 1Litar Euler
  2. 2Laluan Euler, tiada litar
  3. 3tiada kedua-duanya
6.Teori grafSukar
101876161998ABCDEF

Algoritma Prim membina pokok rentang minimum bermula dari bucu C. Klik sisi yang ditambahnya sebagai sisi nombor 2.

mula: Ck = 2
  1. 1sisi AB
  2. 2sisi AC
  3. 3sisi BC
  4. 4sisi BD
  5. 5sisi CE
  6. 6sisi DE
  7. 7sisi DF
  8. 8sisi EF

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · O(n)

Mengapa ini jawapannya

Jika jumlah terlalu kecil penunjuk kiri bergerak ke kanan, jika terlalu besar penunjuk kanan bergerak ke kiri, jadi terdapat paling banyak n langkah.

Jawapan

B · O(n)
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: C · Θ(nlog₂ 7), kira-kira n2.81

Mengapa ini jawapannya

Dengan a = 7 dan b = 2, nlog₂ 7 mendominasi kerja penambahan O(n²), memberikan kira-kira n2.81.

Jawapan

C · Θ(nlog₂ 7), kira-kira n2.81
3.Struktur data

Jawapan: D · Senarai bersebelahan

Mengapa ini jawapannya

Matriks memerlukan 1010 sel, hampir semuanya kosong; senarai bersebelahan hanya menyimpan kira-kira 400,000 entri sisi.

Jawapan

D · Senarai bersebelahan
4.Struktur data

Jawapan: B · Kemungkinan positif palsu tetapi tiada negatif palsu

Mengapa ini jawapannya

Jika mana-mana bit untuk sesuatu item ialah 0, ia pasti tiada; jika semuanya 1 ia mungkin ada. Penapis Bloom mengorbankan ketepatan untuk memori yang sangat sedikit.

Jawapan

B · Kemungkinan positif palsu tetapi tiada negatif palsu
5.Teori graf

Jawapan: tiada kedua-duanya

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Darjah

deg(A) = 2, deg(B) = 3, deg(C) = 4, deg(D) = 1, deg(E) = 4, deg(F) = 1, deg(G) = 3

Bucu ganjil

B, D, F, G → 4
tiada kedua-duanya

Jawapan

tiada kedua-duanya
6.Teori graf

Jawapan: sisi BD

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Algoritma Prim

1. BC (7)
2. BD (6)
3. DF (9)
4. EF (8)
5. AB (10)

nombor sisi 2

BD

Jawapan

sisi BD

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms