Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Betulkah untuk mengatakan bahawa algoritma O(n²) juga O(n³)?

  1. AYa, tetapi hanya jika n kurang daripada 100
  2. BTidak, kerana Big O mesti sentiasa menyatakan kadar pertumbuhan yang tepat bagi fungsi itu
  3. CTidak, kerana n³ lebih kecil daripada n² untuk n yang besar
  4. DYa, kerana Big O ialah batas atas dan n² tumbuh tidak lebih pantas daripada n³
2.Algoritma & kerumitanSukar

Menggunakan teorem induk, T(n) = 8T(n/2) + O(n²) mempunyai penyelesaian:

  1. AΘ(n²)
  2. BΘ(n³)
  3. CΘ(n² log n)
  4. DΘ(n log n)
3.Struktur dataSederhana

Kaedah penyelesaian perlanggaran manakah yang menyimpan kunci yang berlanggar dalam senarai pada baldi yang sama?

  1. APencincangan berganda
  2. BPenyiasatan kuadratik
  3. CPerantaian berasingan (separate chaining)
  4. DPenyiasatan linear
4.Struktur dataSukar

Bagaimanakah anda boleh mengesan sama ada senarai berpaut tunggal mengandungi kitaran menggunakan memori tambahan O(1)?

  1. AKira nod sehingga bilangan melebihi medan panjang senarai
  2. BIsih senarai dan cari pendua
  3. CSimpan setiap nod yang dilawati dalam set cincang
  4. DGerakkan satu penuding satu langkah dan satu lagi dua langkah dan semak sama ada mereka bertemu
5.Teori grafSederhana
ABCDEFLitar EulerLaluan Euler, tiada litartiada kedua-duanya

Adakah graf bersambung itu mempunyai litar Euler, laluan Euler yang bukan litar, atau tiada kedua-duanya? Klik jawapan anda.

|V| = 6|E| = 7
  1. 1Litar Euler
  2. 2Laluan Euler, tiada litar
  3. 3tiada kedua-duanya
6.Teori grafSukar
11617919136ABCDE

Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum. Klik sisi yang ditambahnya sebagai sisi nombor 3; sisi yang dilangkau tidak dikira.

k = 3
  1. 1sisi AB
  2. 2sisi AC
  3. 3sisi BC
  4. 4sisi BD
  5. 5sisi CE
  6. 6sisi DE
  7. 7sisi BE

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · Ya, kerana Big O ialah batas atas dan n² tumbuh tidak lebih pantas daripada n³

Mengapa ini jawapannya

Big O ialah batas atas, jadi pernyataan itu benar tetapi tidak ketat; Θ(n²) menyatakan kadar pertumbuhan yang tepat.

Jawapan

D · Ya, kerana Big O ialah batas atas dan n² tumbuh tidak lebih pantas daripada n³
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · Θ(n³)

Mengapa ini jawapannya

log₂ 8 = 3, dan n² tumbuh lebih perlahan daripada n³, jadi daun mendominasi: Θ(n³).

Jawapan

B · Θ(n³)
3.Struktur data

Jawapan: C · Perantaian berasingan (separate chaining)

Mengapa ini jawapannya

Perantaian mengekalkan senarai berpaut (atau struktur lain) bagi setiap baldi; pengalamatan terbuka mencari slot kosong lain dalam jadual itu sendiri.

Jawapan

C · Perantaian berasingan (separate chaining)
4.Struktur data

Jawapan: D · Gerakkan satu penuding satu langkah dan satu lagi dua langkah dan semak sama ada mereka bertemu

Mengapa ini jawapannya

Dalam algoritma Floyd, jika terdapat kitaran penuding pantas akhirnya mengejar yang perlahan; jika tidak penuding pantas sampai ke null.

Jawapan

D · Gerakkan satu penuding satu langkah dan satu lagi dua langkah dan semak sama ada mereka bertemu
5.Teori graf

Jawapan: Laluan Euler, tiada litar

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Darjah

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 2, deg(D) = 3, deg(E) = 2, deg(F) = 1

Bucu ganjil

D, F → 2
Laluan Euler, tiada litar

Jawapan

Laluan Euler, tiada litar

Laluan Euler bermula pada satu bucu ganjil dan berakhir pada bucu ganjil yang lain.

6.Teori graf

Jawapan: sisi BD

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

1. AB (1)
2. BE (6)
3. BD (9)
4. AC (16)

nombor sisi 3

BD

Jawapan

sisi BD

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms