Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Dalam masalah pemilihan aktiviti, peraturan tamak manakah yang sentiasa memberikan bilangan maksimum aktiviti yang tidak bertindih?

  1. APilih aktiviti dengan pertindihan paling sedikit dahulu, kemudian ulang dengan yang serasi
  2. BPilih aktiviti yang tamat paling awal, kemudian ulang dengan yang serasi
  3. CPilih aktiviti yang bermula paling awal
  4. DPilih aktiviti terpendek dahulu
2.Algoritma & kerumitanSukar

Adakah 22n dalam O(2ⁿ)?

  1. AYa, kerana faktor malar dalam eksponen sentiasa diabaikan dalam Big O
  2. BTidak, kerana 22n tumbuh lebih perlahan daripada 2ⁿ
  3. CTidak, kerana 22n = 4ⁿ dan 4ⁿ / 2ⁿ = 2ⁿ tumbuh tanpa batas
  4. DYa, kerana kedua-duanya eksponen
3.Struktur dataSederhana

Bagaimanakah extract-min berfungsi dalam timbunan min binari?

  1. ABuang akar dan anjakkan semua elemen satu tempat ke kiri
  2. BPindahkan elemen terakhir ke akar dan gerakkannya ke bawah
  3. CCari semua daun untuk minimum baharu
  4. DBuang elemen terakhir tatasusunan
4.Struktur dataSukar

Penapis Bloom boleh menjawab "adakah elemen ini dalam set?" dengan:

  1. AJawapan tepat sentiasa
  2. BKemungkinan positif palsu tetapi tiada negatif palsu
  3. CKemungkinan negatif palsu tetapi tiada positif palsu
  4. DJawapan untuk nombor sahaja
5.Teori grafSederhana
ABCDELitar EulerLaluan Euler, tiada litartiada kedua-duanya

Adakah graf bersambung itu mempunyai litar Euler, laluan Euler yang bukan litar, atau tiada kedua-duanya? Klik jawapan anda.

|V| = 5|E| = 6
  1. 1Litar Euler
  2. 2Laluan Euler, tiada litar
  3. 3tiada kedua-duanya
6.Teori grafSukar
4871691417ABCDE

Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum. Klik sisi yang ditambahnya sebagai sisi nombor 3; sisi yang dilangkau tidak dikira.

k = 3
  1. 1sisi AB
  2. 2sisi AC
  3. 3sisi BC
  4. 4sisi BD
  5. 5sisi CE
  6. 6sisi DE
  7. 7sisi BE

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · Pilih aktiviti yang tamat paling awal, kemudian ulang dengan yang serasi

Mengapa ini jawapannya

Memilih masa tamat terawal boleh dibuktikan optimum melalui hujah pertukaran; peraturan lain mempunyai contoh bantah.

Jawapan

B · Pilih aktiviti yang tamat paling awal, kemudian ulang dengan yang serasi
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: C · Tidak, kerana 22n = 4ⁿ dan 4ⁿ / 2ⁿ = 2ⁿ tumbuh tanpa batas

Mengapa ini jawapannya

Malar yang ditambah pada eksponen memberikan faktor malar, tetapi malar yang mendarab eksponen mengubah asas dan kadar pertumbuhan.

Jawapan

C · Tidak, kerana 22n = 4ⁿ dan 4ⁿ / 2ⁿ = 2ⁿ tumbuh tanpa batas
3.Struktur data

Jawapan: B · Pindahkan elemen terakhir ke akar dan gerakkannya ke bawah

Mengapa ini jawapannya

Elemen terakhir mengisi lubang di akar dan ditukar dengan anaknya yang lebih kecil sehingga sifat timbunan dipenuhi, mengambil O(log n).

Jawapan

B · Pindahkan elemen terakhir ke akar dan gerakkannya ke bawah
4.Struktur data

Jawapan: B · Kemungkinan positif palsu tetapi tiada negatif palsu

Mengapa ini jawapannya

Jika mana-mana bit untuk sesuatu item ialah 0, ia pasti tiada; jika semuanya 1 ia mungkin ada. Penapis Bloom mengorbankan ketepatan untuk memori yang sangat sedikit.

Jawapan

B · Kemungkinan positif palsu tetapi tiada negatif palsu
5.Teori graf

Jawapan: Litar Euler

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Darjah

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2

Bucu ganjil

0
Litar Euler

Jawapan

Litar Euler
6.Teori graf

Jawapan: sisi CE

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

1. AB (4)
2. BC (7)
3. CE (9)
4. DE (14)

nombor sisi 3

CE

Jawapan

sisi CE

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms