Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Dalam tatasusunan tersusun, anda mencari dua elemen yang jumlahnya sama dengan sasaran dengan menggerakkan satu penunjuk dari setiap hujung ke dalam. Apakah kerumitan masanya?

  1. AO(n)
  2. BO(n log n)
  3. CO(n²)
  4. DO(log n)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Teknik manakah yang memberikan masa larian dijangka O(n log n) bagi isihan pantas pada sebarang input?

  1. ASentiasa memilih elemen pertama
  2. BMemilih pangsi secara seragam rawak
  3. CMenggunakan rekursi pada sebelah kiri sahaja
  4. DMengisih input sebelum menjalankan isihan pantas
3.Struktur dataSederhana

Pokok binari mempunyai akar 1 dengan anak kiri 2 dan anak kanan 3; nod 2 mempunyai anak 4 (kiri) dan 5 (kanan). Apakah traversal postorder?

  1. A4 5 2 3 1
  2. B4 2 5 1 3
  3. C1 2 4 5 3
  4. D5 4 3 2 1
4.Struktur dataSukar

Apakah kelebihan utama senarai langkau (skip list) berbanding senarai berpaut tersusun?

  1. AIa menyimpan kunci tanpa susunan
  2. BIa tidak menggunakan memori tambahan
  3. CCarian O(1) terjamin kerana setiap nod menyimpan penuding ke setiap nod lain
  4. DCarian O(log n) dijangka dengan menggunakan beberapa peringkat penuding hadapan
5.Teori grafSederhana

Berapa banyak litar Hamilton H yang berbeza pada graf lengkap K4? Litar yang hanya berbeza pada bucu permulaan atau arah dikira sama.

K4
H =
6.Teori grafSukar
13814171819112ABCDEF

Cari jumlah berat W pokok rentang minimum bagi graf berpemberat itu.

|V| = 6|E| = 8
W =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: A · O(n)

Mengapa ini jawapannya

Jika jumlah terlalu kecil penunjuk kiri bergerak ke kanan, jika terlalu besar penunjuk kanan bergerak ke kiri, jadi terdapat paling banyak n langkah.

Jawapan

A · O(n)
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · Memilih pangsi secara seragam rawak

Mengapa ini jawapannya

Dengan pangsi rawak, masa larian dijangka ialah O(n log n) untuk setiap input; kes buruk masih wujud tetapi sangat tidak berkemungkinan.

Jawapan

B · Memilih pangsi secara seragam rawak
3.Struktur data

Jawapan: A · 4 5 2 3 1

Mengapa ini jawapannya

Postorder memproses 4 dan 5 sebelum 2, kemudian 3, dan akhirnya akar 1.

Jawapan

A · 4 5 2 3 1
4.Struktur data

Jawapan: D · Carian O(log n) dijangka dengan menggunakan beberapa peringkat penuding hadapan

Mengapa ini jawapannya

Peringkat rawak membolehkan carian melangkau banyak nod, memberikan carian, sisipan dan pemadaman O(log n) dijangka.

Jawapan

D · Carian O(log n) dijangka dengan menggunakan beberapa peringkat penuding hadapan
5.Teori graf

Jawapan: H = 3

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Kira

H = (4 − 1)!/2 = 6/2 = 3

Jawapan

H = 3
6.Teori graf

Jawapan: W = 52

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

BE (2): ambil
AC (8): ambil
EF (11): ambil
AB (13): ambil
BC (14): langkau, menutup kitaran
CE (17): langkau, menutup kitaran
DE (18): ambil

Jumlah berat

W = 2 + 8 + 11 + 13 + 18 = 52

Jawapan

W = 52

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms