Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Pernyataan manakah tentang fungsi rekursif tanpa kes asas yang boleh dicapai yang betul?

  1. AIa berjalan dalam masa O(1)
  2. BIa terus memanggil dirinya sehingga tindanan panggilan melimpah
  3. CIa kembali 0 secara automatik
  4. DPengkompil sentiasa menukarnya menjadi gelung yang berakhir dengan selamat
2.Algoritma & kerumitanSukar

Bagaimanakah algoritma Bellman–Ford mengesan kitaran berpemberat negatif yang boleh dicapai dari sumber?

  1. AIa menyemak sama ada mana-mana sisi mempunyai pemberat negatif
  2. BIa mengira kitaran dengan carian pertama dalam
  3. CIa menjalankan algoritma Dijkstra dua kali dan membandingkan kedua-dua hasil jarak
  4. DSelepas V − 1 pusingan, ia menyemak sama ada mana-mana sisi masih boleh dilonggarkan
3.Struktur dataSederhana

Traversal in-order bagi pokok carian binari melawat kunci dalam:

  1. ASentiasa susunan menurun
  2. BSusunan menaik tersusun
  3. CSusunan peringkat
  4. DSusunan sisipan
4.Struktur dataSukar

Bagi setiap elemen tatasusunan anda mahu elemen lebih besar seterusnya di sebelah kanannya, dalam jumlah masa O(n). Struktur manakah yang membantu?

  1. APokok carian binari yang dibina semula bagi setiap elemen
  2. BJadual cincang semua elemen
  3. CBaris gilir yang menyimpan setiap pasangan elemen
  4. DTindanan yang menyimpan elemen yang menunggu jawapannya
5.Teori grafSederhana

Berapa banyak litar Hamilton H yang berbeza pada graf lengkap K7? Litar yang hanya berbeza pada bucu permulaan atau arah dikira sama.

K7
H =
6.Teori grafSukar
1131221411226715ABCDEFG

Gunakan algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(G) laluan terpendek dari A ke G dalam graf berpemberat.

mula: Aakhir: G
d(G) =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · Ia terus memanggil dirinya sehingga tindanan panggilan melimpah

Mengapa ini jawapannya

Tanpa kes asas rekursi tidak pernah berhenti; dalam praktiknya memori untuk bingkai tindanan habis dan program ranap.

Jawapan

B · Ia terus memanggil dirinya sehingga tindanan panggilan melimpah
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · Selepas V − 1 pusingan, ia menyemak sama ada mana-mana sisi masih boleh dilonggarkan

Mengapa ini jawapannya

Semua jarak terpendek sebenar ditemui dalam V − 1 pusingan; jika sesuatu sisi masih boleh diperbaiki, kitaran negatif mesti wujud.

Jawapan

D · Selepas V − 1 pusingan, ia menyemak sama ada mana-mana sisi masih boleh dilonggarkan
3.Struktur data

Jawapan: B · Susunan menaik tersusun

Mengapa ini jawapannya

Melawat subpokok kiri, kemudian nod, kemudian subpokok kanan mengeluarkan kunci BST dalam susunan tersusun.

Jawapan

B · Susunan menaik tersusun
4.Struktur data

Jawapan: D · Tindanan yang menyimpan elemen yang menunggu jawapannya

Mengapa ini jawapannya

Mengimbas dari kiri ke kanan, pop setiap elemen tindanan yang lebih kecil daripada yang semasa (elemen semasa ialah jawapan mereka), kemudian push-nya; setiap elemen bergerak paling banyak dua kali.

Jawapan

D · Tindanan yang menyimpan elemen yang menunggu jawapannya
5.Teori graf

Jawapan: H = 360

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Kira

H = (7 − 1)!/2 = 720/2 = 360

Jawapan

H = 360
6.Teori graf

Jawapan: d(G) = 10

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Dijkstra pusingan demi pusingan

Setiap baris: bucu yang ditetapkan, jarak muktamadnya, dan jiran yang jaraknya bertambah baik.

A (0): B: 11, C: 3
C (3): E: 17, G: 10
G (10): D: 25
B (11): D: 13
D (13): E: 14, F: 25
E (14): F: 16
F (16)

Laluan terpendek

A → C → G
d(G) = 10

Jawapan

d(G) = 10

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms