Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Apakah kerumitan masa algoritma Bellman–Ford pada graf dengan V bucu dan E sisi?

  1. AO(V + E)
  2. BO(V × E)
  3. CO(E log V)
  4. DO(V³ × E)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Untuk varian galas manakah peraturan tamak "ambil item mengikut susunan nilai bagi setiap berat" sentiasa memberikan jawapan optimum?

  1. ATiada satu pun varian
  2. BGalas pecahan, yang itemnya boleh dipecahkan
  3. CKedua-dua varian
  4. DGalas 0/1, yang itemnya mesti sentiasa diambil keseluruhan
3.Struktur dataSederhana

Aplikasi memerlukan carian pantas dan juga perlu menyenaraikan kunci dalam susunan tersusun dan menjawab pertanyaan julat. Struktur manakah yang paling sesuai?

  1. APokok carian binari seimbang
  2. BSenarai berpaut tidak tersusun
  3. CJadual cincang
  4. DTindanan
4.Struktur dataSukar

Mengapakah elemen tidak boleh sekadar dipadam daripada penapis Bloom piawai dengan mengosongkan bitnya?

  1. ABit tersebut mungkin juga milik elemen lain, yang akan menyebabkan negatif palsu
  2. BPemadaman akan meningkatkan kadar positif palsu kepada 100%
  3. CBit dalam penapis Bloom tidak boleh diubah selepas dicipta
  4. DPenapis Bloom menyimpan elemen penuh, yang tidak dapat dikesan semula selepas dicincang
5.Teori grafSederhana

Graf bersambung mempunyai 16 bucu dan 27 sisi. Berapa banyak sisi k yang mesti dibuang untuk meninggalkan pokok rentang?

|V| = 16|E| = 27
k =
6.Teori grafSukar
51214314815121513ABCDEFG

Gunakan algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(F) laluan terpendek dari A ke F dalam graf berpemberat.

mula: Aakhir: F
d(F) =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · O(V × E)

Mengapa ini jawapannya

Setiap satu daripada V − 1 pusingan melonggarkan semua E sisi, memberikan O(VE); sebagai balasan ia mengendalikan pemberat sisi negatif.

Jawapan

B · O(V × E)
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · Galas pecahan, yang itemnya boleh dipecahkan

Mengapa ini jawapannya

Apabila item boleh dipecahkan, nisbah terbaik dahulu adalah optimum; dalam galas 0/1 item bernisbah tinggi boleh menghalang kombinasi yang lebih baik, jadi pengaturcaraan dinamik diperlukan.

Jawapan

B · Galas pecahan, yang itemnya boleh dipecahkan
3.Struktur data

Jawapan: A · Pokok carian binari seimbang

Mengapa ini jawapannya

BST seimbang memberikan carian O(log n) dan mengekalkan kunci tersusun, jadi traversal in-order dan pertanyaan julat mudah; jadual cincang menyebarkan kunci.

Jawapan

A · Pokok carian binari seimbang
4.Struktur data

Jawapan: A · Bit tersebut mungkin juga milik elemen lain, yang akan menyebabkan negatif palsu

Mengapa ini jawapannya

Mengosongkan bit yang dikongsi akan menjadikan elemen lain kelihatan tiada; penapis Bloom pengira menyimpan pembilang dan bukannya bit untuk membenarkan pemadaman.

Jawapan

A · Bit tersebut mungkin juga milik elemen lain, yang akan menyebabkan negatif palsu
5.Teori graf

Jawapan: k = 12

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Sisi pokok rentang

16 − 1 = 15

Sisi untuk dibuang

k = 27 − 15 = 12

Jawapan

k = 12
6.Teori graf

Jawapan: d(F) = 34

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Dijkstra pusingan demi pusingan

Setiap baris: bucu yang ditetapkan, jarak muktamadnya, dan jiran yang jaraknya bertambah baik.

A (0): B: 5, C: 12
B (5): D: 8, G: 20
D (8)
C (12): E: 26
G (20)
E (26): F: 34
F (34)

Laluan terpendek

A → C → E → F
d(F) = 34

Jawapan

d(F) = 34

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms