Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Mengapakah banyak rutin isihan pustaka bertukar kepada isihan sisipan untuk subtatasusunan yang sangat kecil?

  1. AIsihan sisipan ialah O(n log n) dalam kes terburuk
  2. BAlgoritma rekursif tidak boleh mengendalikan tatasusunan di bawah 10 elemen
  3. CIsihan sisipan mempunyai overhed yang rendah dan pantas pada input kecil atau hampir tersusun
  4. DIsihan sisipan menggunakan memori lebih sedikit daripada mana-mana algoritma pengisihan lain pada input besar
2.Algoritma & kerumitanSukar

Adakah 22n dalam O(2ⁿ)?

  1. ATidak, kerana 22n tumbuh lebih perlahan daripada 2ⁿ
  2. BYa, kerana faktor malar dalam eksponen sentiasa diabaikan dalam Big O
  3. CYa, kerana kedua-duanya eksponen
  4. DTidak, kerana 22n = 4ⁿ dan 4ⁿ / 2ⁿ = 2ⁿ tumbuh tanpa batas
3.Struktur dataSederhana

Apakah nilai ungkapan postfix 3 4 + 2 * ?

  1. A10
  2. B24
  3. C14
  4. D11
4.Struktur dataSukar

Mengapakah pokok-B digunakan dalam pangkalan data dan sistem fail?

  1. AIa menggunakan memori kurang daripada mana-mana tatasusunan, jadi seluruh indeks sentiasa muat dalam memori utama
  2. BIa tidak memerlukan pengimbangan semula
  3. CFaktor percabangan yang tinggi mengekalkan pokok cetek, mengurangkan bacaan cakera yang perlahan
  4. DIa menyimpan data tidak tersusun
5.Teori grafSederhana

Graf bersambung mempunyai 10 bucu dan 13 sisi. Berapa banyak sisi k yang mesti dibuang untuk meninggalkan pokok rentang?

|V| = 10|E| = 13
k =
6.Teori grafSukar
1114713920415ABCDEF

Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum. Klik sisi yang ditambahnya sebagai sisi nombor 3; sisi yang dilangkau tidak dikira.

k = 3
  1. 1sisi AB
  2. 2sisi AC
  3. 3sisi BC
  4. 4sisi CE
  5. 5sisi DE
  6. 6sisi DF
  7. 7sisi EF
  8. 8sisi BE

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: C · Isihan sisipan mempunyai overhed yang rendah dan pantas pada input kecil atau hampir tersusun

Mengapa ini jawapannya

Untuk n yang kecil, gelung ringkas isihan sisipan mengatasi overhed rekursi isihan pantas atau isihan cantum, walaupun ia O(n²).

Jawapan

C · Isihan sisipan mempunyai overhed yang rendah dan pantas pada input kecil atau hampir tersusun
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · Tidak, kerana 22n = 4ⁿ dan 4ⁿ / 2ⁿ = 2ⁿ tumbuh tanpa batas

Mengapa ini jawapannya

Malar yang ditambah pada eksponen memberikan faktor malar, tetapi malar yang mendarab eksponen mengubah asas dan kadar pertumbuhan.

Jawapan

D · Tidak, kerana 22n = 4ⁿ dan 4ⁿ / 2ⁿ = 2ⁿ tumbuh tanpa batas
3.Struktur data

Jawapan: C · 14

Mengapa ini jawapannya

Push 3 dan 4, + memberikan 7; push 2, * memberikan 7 × 2 = 14.

Jawapan

C · 14
4.Struktur data

Jawapan: C · Faktor percabangan yang tinggi mengekalkan pokok cetek, mengurangkan bacaan cakera yang perlahan

Mengapa ini jawapannya

Pokok-B menyimpan banyak kunci setiap nod, jadi ketinggian kecil dan sedikit bacaan blok diperlukan setiap carian; pokok B+ juga memaut daun untuk imbasan julat.

Jawapan

C · Faktor percabangan yang tinggi mengekalkan pokok cetek, mengurangkan bacaan cakera yang perlahan
5.Teori graf

Jawapan: k = 4

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Sisi pokok rentang

10 − 1 = 9

Sisi untuk dibuang

k = 13 − 9 = 4

Jawapan

k = 4
6.Teori graf

Jawapan: sisi DE

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

1. EF (4)
2. BC (7)
3. DE (9)
4. AB (11)
5. CE (13)

nombor sisi 3

DE

Jawapan

sisi DE

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms