Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Apakah maksudnya sesuatu masalah mempunyai substruktur optimum?

  1. APenyelesaian optimum boleh dibina daripada penyelesaian optimum submasalahnya
  2. BMasalah itu mempunyai tepat satu penyelesaian optimum, yang dikongsi oleh setiap submasalah
  3. CMasalah itu boleh diselesaikan dalam masa malar
  4. DSetiap submasalah mempunyai saiz yang sama
2.Algoritma & kerumitanSukar

Algoritma manakah yang mencari pokok rentang minimum dengan menambah sisi termurah berulang kali yang tidak membentuk kitaran?

  1. AAlgoritma Kruskal
  2. BFloyd–Warshall
  3. CAlgoritma Dijkstra
  4. DAlgoritma Prim bermula dari satu nod
3.Struktur dataSederhana

Apakah kos menyisip elemen di tengah tatasusunan dengan n elemen?

  1. AO(log n), kerana carian binari
  2. BO(n²), kerana setiap elemen bergerak n kali
  3. CO(n), kerana elemen kemudian mesti dianjak
  4. DO(1), kerana indeks diketahui
4.Struktur dataSukar

Supaya jadual cincang berfungsi dengan betul, peraturan manakah yang mesti diikuti oleh cincang dan kesamaan?

  1. AKunci yang sama mesti mempunyai nilai cincang yang sama
  2. BNilai cincang mesti nombor perdana
  3. CNilai cincang yang sama membayangkan kunci yang sama
  4. DKunci yang berbeza mesti mempunyai nilai cincang yang berbeza
5.Teori grafSederhana
ABCDEFLitar EulerLaluan Euler, tiada litartiada kedua-duanya

Adakah graf bersambung itu mempunyai litar Euler, laluan Euler yang bukan litar, atau tiada kedua-duanya? Klik jawapan anda.

|V| = 6|E| = 6
  1. 1Litar Euler
  2. 2Laluan Euler, tiada litar
  3. 3tiada kedua-duanya
6.Teori grafSukar
1461036115512ABCDEFG

Gunakan algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(F) laluan terpendek dari A ke F dalam graf berpemberat.

mula: Aakhir: F
d(F) =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: A · Penyelesaian optimum boleh dibina daripada penyelesaian optimum submasalahnya

Mengapa ini jawapannya

Substruktur optimum diperlukan supaya algoritma tamak dan pengaturcaraan dinamik menghasilkan jawapan yang betul.

Jawapan

A · Penyelesaian optimum boleh dibina daripada penyelesaian optimum submasalahnya
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: A · Algoritma Kruskal

Mengapa ini jawapannya

Kruskal mengisih sisi mengikut pemberat dan menambahnya jika ia menghubungkan komponen berbeza; Prim menumbuhkan satu pokok dari bucu permulaan.

Jawapan

A · Algoritma Kruskal
3.Struktur data

Jawapan: C · O(n), kerana elemen kemudian mesti dianjak

Mengapa ini jawapannya

Semua elemen selepas titik sisipan bergerak satu kedudukan ke kanan, yang mengambil masa berkadar dengan n.

Jawapan

C · O(n), kerana elemen kemudian mesti dianjak
4.Struktur data

Jawapan: A · Kunci yang sama mesti mempunyai nilai cincang yang sama

Mengapa ini jawapannya

Jika dua kunci yang sama dicincang secara berbeza, ia akan disimpan dalam baldi berbeza dan carian akan gagal; kunci yang tidak sama masih boleh berkongsi cincang.

Jawapan

A · Kunci yang sama mesti mempunyai nilai cincang yang sama
5.Teori graf

Jawapan: tiada kedua-duanya

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Darjah

deg(A) = 1, deg(B) = 3, deg(C) = 3, deg(D) = 1, deg(E) = 3, deg(F) = 1

Bucu ganjil

A, B, C, D, E, F → 6
tiada kedua-duanya

Jawapan

tiada kedua-duanya
6.Teori graf

Jawapan: d(F) = 33

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Dijkstra pusingan demi pusingan

Setiap baris: bucu yang ditetapkan, jarak muktamadnya, dan jiran yang jaraknya bertambah baik.

A (0): C: 14
C (14): E: 24
E (24): D: 27, F: 35, G: 36
D (27): B: 33, F: 33, G: 32
G (32)
B (33)
F (33)

Laluan terpendek

A → C → E → D → F
d(F) = 33

Jawapan

d(F) = 33

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms