Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Algoritma isihan manakah yang stabil?

  1. AIsihan timbunan
  2. BIsihan pemilihan (versi biasa)
  3. CIsihan cantum
  4. DIsihan pantas (versi dalam-tempat biasa)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Apakah yang dibuktikan oleh teorem Cook–Levin?

  1. AP tidak sama dengan NP
  2. BSetiap masalah NP boleh diselesaikan dalam masa eksponen
  3. CMasalah penghentian tidak boleh diputuskan
  4. DMasalah kebolehpuasan Boolean (SAT) ialah NP-lengkap
3.Struktur dataSederhana

Anda mempunyai rujukan kepada nod di tengah senarai. Dalam senarai manakah anda boleh membuangnya dalam O(1)?

  1. ASenarai berpaut tunggal
  2. BTatasusunan dinamik
  3. CSenarai berpaut dua hala
  4. DTatasusunan tersusun
4.Struktur dataSukar

Berapa lamakah masa untuk mencari kunci sembarangan dalam timbunan min binari dengan n elemen?

  1. AO(n)
  2. BO(log n)
  3. CO(log log n)
  4. DO(1)
5.Teori grafSederhana
ABCDELitar EulerLaluan Euler, tiada litartiada kedua-duanya

Adakah graf bersambung itu mempunyai litar Euler, laluan Euler yang bukan litar, atau tiada kedua-duanya? Klik jawapan anda.

|V| = 5|E| = 7
  1. 1Litar Euler
  2. 2Laluan Euler, tiada litar
  3. 3tiada kedua-duanya
6.Teori grafSukar
23144151417ABCDEF

Gunakan algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(F) laluan terpendek dari A ke F dalam graf berpemberat.

mula: Aakhir: F
d(F) =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: C · Isihan cantum

Mengapa ini jawapannya

Isihan cantum stabil apabila pencantuman mengambil dari separuh kiri dahulu semasa seri. Isihan pantas dalam-tempat, isihan timbunan dan isihan pemilihan biasanya tidak stabil.

Jawapan

C · Isihan cantum
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · Masalah kebolehpuasan Boolean (SAT) ialah NP-lengkap

Mengapa ini jawapannya

Cook dan Levin menunjukkan secara bebas bahawa setiap masalah dalam NP boleh diturunkan kepada SAT dalam masa polinomial, jadi SAT ialah masalah NP-lengkap pertama yang diketahui.

Jawapan

D · Masalah kebolehpuasan Boolean (SAT) ialah NP-lengkap
3.Struktur data

Jawapan: C · Senarai berpaut dua hala

Mengapa ini jawapannya

Nod dua hala tahu pendahulunya, jadi anda boleh memaut semula prev dan next secara terus; senarai berpaut tunggal mesti mencari pendahulu.

Jawapan

C · Senarai berpaut dua hala
4.Struktur data

Jawapan: A · O(n)

Mengapa ini jawapannya

Timbunan tidak memberikan peraturan tentang subpokok mana yang mengandungi sesuatu kunci, jadi dalam kes terburuk semua nod mesti disemak; hanya minimum yang pantas ditemui.

Jawapan

A · O(n)
5.Teori graf

Jawapan: Laluan Euler, tiada litar

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Darjah

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 3, deg(D) = 2, deg(E) = 3

Bucu ganjil

C, E → 2
Laluan Euler, tiada litar

Jawapan

Laluan Euler, tiada litar

Laluan Euler bermula pada satu bucu ganjil dan berakhir pada bucu ganjil yang lain.

6.Teori graf

Jawapan: d(F) = 7

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Dijkstra pusingan demi pusingan

Setiap baris: bucu yang ditetapkan, jarak muktamadnya, dan jiran yang jaraknya bertambah baik.

A (0): C: 2
C (2): B: 5, E: 6
B (5): D: 19
E (6): F: 7
F (7)
D (19)

Laluan terpendek

A → C → E → F
d(F) = 7

Jawapan

d(F) = 7

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms