Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Apakah yang diukur oleh analisis teramortisasi?

  1. AKos algoritma pada input terbaik
  2. BKos dijangka merentasi input rawak
  3. CKos purata bagi setiap operasi merentasi jujukan operasi kes terburuk
  4. DKos satu operasi yang paling mahal di mana-mana dalam jujukan itu
2.Algoritma & kerumitanSukar

Apakah kos teramortisasi menokok pembilang binari, memandangkan satu tokokan boleh membalikkan banyak bit?

  1. AO(1) bagi setiap tokokan
  2. BO(n) bagi setiap tokokan
  3. CO(log n) bagi setiap tokokan
  4. DO(n log n) bagi setiap tokokan
3.Struktur dataSederhana

Apakah kos menyisip elemen di tengah tatasusunan dengan n elemen?

  1. AO(n²), kerana setiap elemen bergerak n kali
  2. BO(1), kerana indeks diketahui
  3. CO(n), kerana elemen kemudian mesti dianjak
  4. DO(log n), kerana carian binari
4.Struktur dataSukar

Di bawah pencincangan seragam mudah, apakah masa dijangka carian dalam jadual cincang dengan perantaian, n kunci dan m baldi?

  1. AO(1 + α), dengan α = n / m
  2. BO(m)
  3. CO(log n)
  4. DO(n)
5.Teori grafSederhana
ABCDELitar EulerLaluan Euler, tiada litartiada kedua-duanya

Adakah graf bersambung itu mempunyai litar Euler, laluan Euler yang bukan litar, atau tiada kedua-duanya? Klik jawapan anda.

|V| = 5|E| = 5
  1. 1Litar Euler
  2. 2Laluan Euler, tiada litar
  3. 3tiada kedua-duanya
6.Teori grafSukar
141241215581312ABCDEFG

Gunakan algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(F) laluan terpendek dari A ke F dalam graf berpemberat.

mula: Aakhir: F
d(F) =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: C · Kos purata bagi setiap operasi merentasi jujukan operasi kes terburuk

Mengapa ini jawapannya

Analisis teramortisasi mengagihkan kos operasi mahal yang jarang berlaku kepada banyak operasi murah, memberikan purata terjamin bagi sebarang jujukan.

Jawapan

C · Kos purata bagi setiap operasi merentasi jujukan operasi kes terburuk
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: A · O(1) bagi setiap tokokan

Mengapa ini jawapannya

Sepanjang n tokokan, bit i terbalik kira-kira n / 2ⁱ kali, jadi jumlahnya kurang daripada 2n pembalikan, purata O(1) bagi setiap satu.

Jawapan

A · O(1) bagi setiap tokokan
3.Struktur data

Jawapan: C · O(n), kerana elemen kemudian mesti dianjak

Mengapa ini jawapannya

Semua elemen selepas titik sisipan bergerak satu kedudukan ke kanan, yang mengambil masa berkadar dengan n.

Jawapan

C · O(n), kerana elemen kemudian mesti dianjak
4.Struktur data

Jawapan: A · O(1 + α), dengan α = n / m

Mengapa ini jawapannya

Mengira cincang berkos O(1) dan panjang rantai dijangka ialah α, jadi mengekalkan α terbatas dengan mengubah saiz memberikan masa dijangka O(1).

Jawapan

A · O(1 + α), dengan α = n / m
5.Teori graf

Jawapan: Laluan Euler, tiada litar

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Darjah

deg(A) = 2, deg(B) = 2, deg(C) = 2, deg(D) = 1, deg(E) = 3

Bucu ganjil

D, E → 2
Laluan Euler, tiada litar

Jawapan

Laluan Euler, tiada litar

Laluan Euler bermula pada satu bucu ganjil dan berakhir pada bucu ganjil yang lain.

6.Teori graf

Jawapan: d(F) = 45

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Dijkstra pusingan demi pusingan

Setiap baris: bucu yang ditetapkan, jarak muktamadnya, dan jiran yang jaraknya bertambah baik.

A (0): B: 14, C: 12
C (12): G: 20
B (14): D: 18, G: 19
D (18): E: 30
G (19)
E (30): F: 45
F (45)

Laluan terpendek

A → B → D → E → F
d(F) = 45

Jawapan

d(F) = 45

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms