Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Bagaimanakah algoritma Prim membina pokok rentang minimum?

  1. AIa menjalankan carian pertama lebar dan mengekalkan pokok BFS
  2. BIa menumbuhkan satu pokok dari bucu permulaan, dengan menambah sisi termurah yang meninggalkan pokok
  3. CIa mengisih semua sisi mengikut pemberat dan menambah setiap satu kecuali jika ia membentuk kitaran dalam hutan
  4. DIa membuang sisi paling mahal sehingga tiada kitaran tinggal
2.Algoritma & kerumitanSukar

Sesuatu masalah ialah NP-lengkap jika ia:

  1. ABoleh diselesaikan dalam masa polinomial
  2. BDalam NP dan setiap masalah NP boleh diturunkan kepadanya dalam masa polinomial
  3. CDi luar NP tetapi lebih sukar daripada semua masalah NP, seperti masalah penghentian
  4. DMustahil diselesaikan
3.Struktur dataSederhana

Apakah kerumitan masa mencari kunci dalam pokok carian binari yang seimbang?

  1. AO(n)
  2. BO(1)
  3. CO(log n)
  4. DO(n log n)
4.Struktur dataSukar

Tatasusunan dinamik berganda apabila penuh. Mengapakah banyak pelaksanaan mengecilkannya hanya apabila ia suku penuh, bukan separuh penuh?

  1. AUntuk mengekalkan tatasusunan tersusun
  2. BKerana pengalokasi memori hanya boleh melepaskan memori dalam suku blok
  3. CUntuk mengelak perubahan saiz berulang apabila push dan pop berselang-seli berhampiran sempadan
  4. DKerana membahagi dua pada separuh akan menghilangkan elemen
5.Teori grafSederhana

Sebuah pokok mempunyai 3 bucu berdarjah 3, 3 bucu berdarjah 4, 3 bucu berdarjah 5, 3 bucu berdarjah 2, dan semua bucu lainnya ialah daun (berdarjah 1). Berapa banyak daun L yang ada padanya?

3 × deg 33 × deg 43 × deg 53 × deg 2
L =
6.Teori grafSukar
1611314597201918ABCDEFG

Cari jumlah berat W pokok rentang minimum bagi graf berpemberat itu.

|V| = 7|E| = 10
W =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · Ia menumbuhkan satu pokok dari bucu permulaan, dengan menambah sisi termurah yang meninggalkan pokok

Mengapa ini jawapannya

Algoritma Prim, dengan baris gilir keutamaan sisi merentas, berjalan dalam O(E log V) dengan timbunan binari.

Jawapan

B · Ia menumbuhkan satu pokok dari bucu permulaan, dengan menambah sisi termurah yang meninggalkan pokok
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · Dalam NP dan setiap masalah NP boleh diturunkan kepadanya dalam masa polinomial

Mengapa ini jawapannya

Masalah NP-lengkap ialah yang paling sukar dalam NP; algoritma polinomial untuk satu akan memberikan satu untuk semua NP.

Jawapan

B · Dalam NP dan setiap masalah NP boleh diturunkan kepadanya dalam masa polinomial
3.Struktur data

Jawapan: C · O(log n)

Mengapa ini jawapannya

Pokok seimbang mempunyai ketinggian kira-kira log₂ n, jadi carian mengikut satu laluan dari akar ke daun.

Jawapan

C · O(log n)
4.Struktur data

Jawapan: C · Untuk mengelak perubahan saiz berulang apabila push dan pop berselang-seli berhampiran sempadan

Mengapa ini jawapannya

Mengecil pada separuh boleh mencetuskan perubahan saiz pada setiap operasi dalam urutan sedemikian; jurang antara 1/4 dan penuh mengekalkan kos teramortisasi O(1).

Jawapan

C · Untuk mengelak perubahan saiz berulang apabila push dan pop berselang-seli berhampiran sempadan
5.Teori graf

Jawapan: L = 20

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Lema jabat tangan untuk pokok

L + 42 = 2(L + 12) − 2
L = 20

Jawapan

L = 20

Jalan pintas: L = 2 + Σ (d − 2) ke atas bucu berdarjah d ≥ 3.

6.Teori graf

Jawapan: W = 58

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

AC (1): ambil
DE (5): ambil
EF (7): ambil
DF (9): langkau, menutup kitaran
BD (13): ambil
CE (14): ambil
AB (16): langkau, menutup kitaran
GE (18): ambil

Jumlah berat

W = 1 + 5 + 7 + 13 + 14 + 18 = 58

Jawapan

W = 58

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms