Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Apakah kerumitan masa mendarab dua matriks n × n dengan tiga gelung piawai?

  1. AO(n² log n)
  2. BO(n)
  3. CO(n²)
  4. DO(n³)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Masalah galas 0/1 yang diselesaikan dengan pengaturcaraan dinamik mengambil masa O(nW). Mengapakah ini dipanggil pseudo-polinomial?

  1. AW ialah satu nombor, jadi masanya eksponen dalam bilangan bit yang digunakan untuk menulis W
  2. BKerana ia hanya berfungsi untuk W = 0
  3. CKerana algoritma itu dirawakkan dan masa larinya berbeza-beza bagi setiap input
  4. DKerana n sentiasa kecil
3.Struktur dataSederhana

Berapa banyak memori yang digunakan oleh senarai bersebelahan bagi graf dengan V bucu dan E sisi?

  1. AO(V²)
  2. BO(V + E)
  3. CO(V × E)
  4. DO(E²)
4.Struktur dataSukar

Dalam penimbal bulat, front == rear boleh bermaksud kosong atau penuh. Apakah cara lazim untuk membezakannya?

  1. AJadikan saiz penimbal kuasa dua
  2. BSentiasa kosongkan penimbal apabila front sama dengan rear, jadi keadaannya kosong
  3. CSimpan pembilang elemen yang berasingan, atau sentiasa biarkan satu slot tidak digunakan
  4. DSimpan front dan rear dalam pemboleh ubah yang sama
5.Teori grafSederhana
ABCDEFGLitar EulerLaluan Euler, tiada litartiada kedua-duanya

Adakah graf bersambung itu mempunyai litar Euler, laluan Euler yang bukan litar, atau tiada kedua-duanya? Klik jawapan anda.

|V| = 7|E| = 7
  1. 1Litar Euler
  2. 2Laluan Euler, tiada litar
  3. 3tiada kedua-duanya
6.Teori grafSukar
15961210112ABCDEF

Algoritma Dijkstra bermula dari A. Klik bucu yang ditetapkan (dijadikan tetap) dalam pusingan 5; A sendiri ialah pusingan 1.

mula: Apusingan 5
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · O(n³)

Mengapa ini jawapannya

Terdapat n² entri dan setiap satu memerlukan n pendaraban, memberikan n³ operasi.

Jawapan

D · O(n³)
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: A · W ialah satu nombor, jadi masanya eksponen dalam bilangan bit yang digunakan untuk menulis W

Mengapa ini jawapannya

Masa larian ialah polinomial dalam nilai W tetapi eksponen dalam panjangnya (log W bit); galas 0/1 ialah NP-lengkap.

Jawapan

A · W ialah satu nombor, jadi masanya eksponen dalam bilangan bit yang digunakan untuk menulis W
3.Struktur data

Jawapan: B · O(V + E)

Mengapa ini jawapannya

Setiap bucu mempunyai senarai dan setiap sisi muncul sekali (berarah) atau dua kali (tidak berarah), memberikan O(V + E).

Jawapan

B · O(V + E)
4.Struktur data

Jawapan: C · Simpan pembilang elemen yang berasingan, atau sentiasa biarkan satu slot tidak digunakan

Mengapa ini jawapannya

Dengan pembilang, kosong bermaksud count = 0 dan penuh bermaksud count = kapasiti; dengan satu slot kosong, penuh ditakrifkan sebagai (rear + 1) mod n == front.

Jawapan

C · Simpan pembilang elemen yang berasingan, atau sentiasa biarkan satu slot tidak digunakan
5.Teori graf

Jawapan: tiada kedua-duanya

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Darjah

deg(A) = 1, deg(B) = 3, deg(C) = 2, deg(D) = 3, deg(E) = 1, deg(F) = 1, deg(G) = 3

Bucu ganjil

A, B, D, E, F, G → 6
tiada kedua-duanya

Jawapan

tiada kedua-duanya
6.Teori graf

Jawapan: E

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Dijkstra pusingan demi pusingan

1. A (0): B: 1, C: 5
2. B (1): D: 7, E: 13
3. C (5)
4. D (7): F: 17
5. E (13): F: 14
6. F (14)

pusingan 5

E

Jawapan

E

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms