Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Apakah kerumitan masa kes terburuk isihan pantas?

  1. AO(log n)
  2. BO(n²)
  3. CO(n log n)
  4. DO(n)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Apakah kerumitan masa bagi: for i = 1 to n: for (j = i; j ≤ n; j = j + i) lakukan kerja O(1)?

  1. AO(n²)
  2. BO(n √n)
  3. CO(n log n)
  4. DO(n)
3.Struktur dataSederhana

Rangkaian jalan raya mempunyai 100,000 persimpangan, masing-masing disambungkan kepada kira-kira 4 yang lain. Perwakilan manakah yang paling sesuai?

  1. AMatriks bersebelahan
  2. BTimbunan binari sisi
  3. CSenarai bersebelahan
  4. DSatu tatasusunan bucu tersusun
4.Struktur dataSukar

Tanpa penyatuan mengikut pangkat atau pemampatan laluan, apakah kos kes terburuk satu find dalam struktur union-find dengan n elemen?

  1. AO(α(n))
  2. BO(1)
  3. CO(log n)
  4. DO(n)
5.Teori grafSederhana

Berapa banyak litar Hamilton H yang berbeza pada graf lengkap K7? Litar yang hanya berbeza pada bucu permulaan atau arah dikira sama.

K7
H =
6.Teori grafSukar
ABCDEF

Berapa banyak jalan sepanjang 3 dari F ke C? Jalan boleh mengulang bucu dan sisi. Panggil nombor ini N.

M = matriks kejirananL = 3
N =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · O(n²)

Mengapa ini jawapannya

Dengan pangsi yang sentiasa buruk (cth. input yang sudah tersusun dan pangsi elemen pertama) pemetakan tidak seimbang, memberikan O(n²). Kes purata ialah O(n log n).

Jawapan

B · O(n²)
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: C · O(n log n)

Mengapa ini jawapannya

Jumlahnya ialah n / 1 + n / 2 + ... + n / n = n × Hn, dan nombor harmonik Hn ialah Θ(log n).

Jawapan

C · O(n log n)
3.Struktur data

Jawapan: C · Senarai bersebelahan

Mengapa ini jawapannya

Matriks memerlukan 1010 sel, hampir semuanya kosong; senarai bersebelahan hanya menyimpan kira-kira 400,000 entri sisi.

Jawapan

C · Senarai bersebelahan
4.Struktur data

Jawapan: D · O(n)

Mengapa ini jawapannya

Penyatuan naif boleh memaut pokok menjadi rantai panjang, jadi find mungkin mengikuti n − 1 penuding induk; kedua-dua heuristik menjadikannya hampir malar.

Jawapan

D · O(n)
5.Teori graf

Jawapan: H = 360

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Kira

H = (7 − 1)!/2 = 720/2 = 360

Jawapan

H = 360
6.Teori graf

Jawapan: N = 3

Darjah: darjah sesuatu bucu ialah bilangan sisi yang bertemu padanya. Setiap sisi mempunyai dua hujung, maka jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi: Σ deg(v) = 2|E| (lema jabat tangan). Bilangan bucu berdarjah ganjil oleh itu genap. Kn mempunyai n(n − 1)/2 sisi, graf k-sekata pada n bucu mempunyai nk/2, dan pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Matriks kejiranan

A: 0 1 0 0 0 0
B: 1 0 1 1 1 0
C: 0 1 0 0 1 0
D: 0 1 0 0 1 1
E: 0 1 1 1 0 1
F: 0 0 0 1 1 0

Satu langkah lagi

(M³)FC = 0·0 + 2·1 + 1·0 + 1·0 + 1·1 + 2·0 = 3

Jawapan

N = 3

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms