Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Kira-kira berapa banyak perbandingan yang diperlukan oleh carian binari dalam kes terburuk pada tatasusunan tersusun 1,000,000 elemen?

  1. AKira-kira 500,000
  2. BKira-kira 20
  3. CKira-kira 100
  4. DKira-kira 1,000
2.Algoritma & kerumitanSukar

Apakah penyelesaian hubungan jadi semula T(n) = 2T(n/2) + n log n?

  1. AΘ(n log n)
  2. BΘ(n)
  3. CΘ(n²)
  4. DΘ(n log² n)
3.Struktur dataSederhana

Traversal in-order bagi pokok carian binari melawat kunci dalam:

  1. ASusunan menaik tersusun
  2. BSentiasa susunan menurun
  3. CSusunan sisipan
  4. DSusunan peringkat
4.Struktur dataSukar

Anda mesti menyimpan k nilai terkecil daripada aliran n nombor menggunakan memori O(k). Pendekatan manakah yang berfungsi dalam masa O(n log k)?

  1. ABaris gilir FIFO bagi k nilai terakhir
  2. BTimbunan maks bersaiz k, menggantikan akarnya apabila nilai yang lebih kecil tiba
  3. CTimbunan min yang memegang kesemua n nilai, yang daripadanya k nilai terkecil dikeluarkan pada akhirnya
  4. DTatasusunan tersusun bagi kesemua n nilai
5.Teori grafSederhana

Graf bersambung mempunyai 17 bucu dan 28 sisi. Berapa banyak sisi k yang mesti dibuang untuk meninggalkan pokok rentang?

|V| = 17|E| = 28
k =
6.Teori grafSukar
207112151819ABCDE

Algoritma Prim membina pokok rentang minimum bermula dari bucu D. Klik sisi yang ditambahnya sebagai sisi nombor 4.

mula: Dk = 4
  1. 1sisi AB
  2. 2sisi AC
  3. 3sisi BC
  4. 4sisi BD
  5. 5sisi CE
  6. 6sisi DE
  7. 7sisi BE

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · Kira-kira 20

Mengapa ini jawapannya

220 ≈ 1,048,576, jadi selepas kira-kira 20 pembahagian dua hanya satu elemen yang tinggal.

Jawapan

B · Kira-kira 20
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · Θ(n log² n)

Mengapa ini jawapannya

Peringkat k melakukan kira-kira n log(n / 2ᵏ) kerja, dan menjumlahkan merentasi log n peringkat memberikan Θ(n log² n), kes kedua lanjutan teorem induk.

Jawapan

D · Θ(n log² n)
3.Struktur data

Jawapan: A · Susunan menaik tersusun

Mengapa ini jawapannya

Melawat subpokok kiri, kemudian nod, kemudian subpokok kanan mengeluarkan kunci BST dalam susunan tersusun.

Jawapan

A · Susunan menaik tersusun
4.Struktur data

Jawapan: B · Timbunan maks bersaiz k, menggantikan akarnya apabila nilai yang lebih kecil tiba

Mengapa ini jawapannya

Akar timbunan maks ialah nilai tersimpan terbesar; sebarang nilai baharu yang lebih kecil menggantikannya dalam O(log k), jadi timbunan sentiasa memegang k nilai terkecil setakat ini.

Jawapan

B · Timbunan maks bersaiz k, menggantikan akarnya apabila nilai yang lebih kecil tiba
5.Teori graf

Jawapan: k = 12

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Sisi pokok rentang

17 − 1 = 16

Sisi untuk dibuang

k = 28 − 16 = 12

Jawapan

k = 12
6.Teori graf

Jawapan: sisi CE

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Algoritma Prim

1. BD (12)
2. BC (1)
3. AC (7)
4. CE (15)

nombor sisi 4

CE

Jawapan

sisi CE

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms