Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Bagaimanakah algoritma Prim membina pokok rentang minimum?

  1. AIa mengisih semua sisi mengikut pemberat dan menambah setiap satu kecuali jika ia membentuk kitaran dalam hutan
  2. BIa menjalankan carian pertama lebar dan mengekalkan pokok BFS
  3. CIa menumbuhkan satu pokok dari bucu permulaan, dengan menambah sisi termurah yang meninggalkan pokok
  4. DIa membuang sisi paling mahal sehingga tiada kitaran tinggal
2.Algoritma & kerumitanSukar

Apakah perbezaan antara masalah yang tidak boleh diputuskan dengan masalah yang tidak boleh dikendalikan (intractable)?

  1. AMasalah tak boleh diputuskan berada dalam NP, manakala masalah tak boleh dikendalikan berada dalam P
  2. BMasalah tak boleh dikendalikan tidak dapat diselesaikan oleh sebarang algoritma, manakala yang tak boleh diputuskan hanya memerlukan masa eksponen
  3. CKedua-duanya bermaksud masalah itu tidak mempunyai algoritma sama sekali
  4. DMasalah tak boleh diputuskan tiada algoritma untuk semua input; masalah tak boleh dikendalikan ada algoritma, tetapi terlalu perlahan
3.Struktur dataSederhana

Aplikasi memerlukan carian pantas dan juga perlu menyenaraikan kunci dalam susunan tersusun dan menjawab pertanyaan julat. Struktur manakah yang paling sesuai?

  1. AJadual cincang
  2. BPokok carian binari seimbang
  3. CSenarai berpaut tidak tersusun
  4. DTindanan
4.Struktur dataSukar

Algoritma Kahn untuk isihan topologi berulang kali membuang bucu dengan darjah masuk 0. Struktur manakah yang menyimpan bucu tersebut?

  1. ATimbunan maks yang disusun mengikut darjah keluar
  2. BBaris gilir (atau sebarang koleksi) bucu yang darjah masuknya 0
  3. CMatriks bersebelahan yang merekodkan bucu mana yang sudah dibuang
  4. DTindanan semua sisi yang dilawati
5.Teori grafSederhana
ABCDEFGLitar EulerLaluan Euler, tiada litartiada kedua-duanya

Adakah graf bersambung itu mempunyai litar Euler, laluan Euler yang bukan litar, atau tiada kedua-duanya? Klik jawapan anda.

|V| = 7|E| = 9
  1. 1Litar Euler
  2. 2Laluan Euler, tiada litar
  3. 3tiada kedua-duanya
6.Teori grafSukar
6157812215315ABCDEF

Gunakan algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(F) laluan terpendek dari A ke F dalam graf berpemberat.

mula: Aakhir: F
d(F) =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: C · Ia menumbuhkan satu pokok dari bucu permulaan, dengan menambah sisi termurah yang meninggalkan pokok

Mengapa ini jawapannya

Algoritma Prim, dengan baris gilir keutamaan sisi merentas, berjalan dalam O(E log V) dengan timbunan binari.

Jawapan

C · Ia menumbuhkan satu pokok dari bucu permulaan, dengan menambah sisi termurah yang meninggalkan pokok
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · Masalah tak boleh diputuskan tiada algoritma untuk semua input; masalah tak boleh dikendalikan ada algoritma, tetapi terlalu perlahan

Mengapa ini jawapannya

Masalah penghentian tiada algoritma sama sekali; masalah NP-sukar seperti TSP boleh diselesaikan dengan kekerasan, cuma bukan dalam masa polinomial yang diketahui.

Jawapan

D · Masalah tak boleh diputuskan tiada algoritma untuk semua input; masalah tak boleh dikendalikan ada algoritma, tetapi terlalu perlahan
3.Struktur data

Jawapan: B · Pokok carian binari seimbang

Mengapa ini jawapannya

BST seimbang memberikan carian O(log n) dan mengekalkan kunci tersusun, jadi traversal in-order dan pertanyaan julat mudah; jadual cincang menyebarkan kunci.

Jawapan

B · Pokok carian binari seimbang
4.Struktur data

Jawapan: B · Baris gilir (atau sebarang koleksi) bucu yang darjah masuknya 0

Mengapa ini jawapannya

Bucu yang sedia disimpan dalam baris gilir; membuang satu mengurangkan darjah masuk jirannya, dan mana-mana yang mencapai 0 ditambah, memberikan masa O(V + E).

Jawapan

B · Baris gilir (atau sebarang koleksi) bucu yang darjah masuknya 0
5.Teori graf

Jawapan: tiada kedua-duanya

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Darjah

deg(A) = 2, deg(B) = 3, deg(C) = 3, deg(D) = 4, deg(E) = 2, deg(F) = 1, deg(G) = 3

Bucu ganjil

B, C, F, G → 4
tiada kedua-duanya

Jawapan

tiada kedua-duanya
6.Teori graf

Jawapan: d(F) = 19

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Dijkstra pusingan demi pusingan

Setiap baris: bucu yang ditetapkan, jarak muktamadnya, dan jiran yang jaraknya bertambah baik.

A (0): B: 6, C: 15
B (6): C: 13, D: 14, E: 21
C (13)
D (14): E: 16, F: 29
E (16): F: 19
F (19)

Laluan terpendek

A → B → D → E → F
d(F) = 19

Jawapan

d(F) = 19

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms