Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Kerumitan masa Fibonacci rekursif naif (fib(n) = fib(n−1) + fib(n−2)) ialah:

  1. AEksponen
  2. BMalar
  3. CLinear
  4. DLogaritma
2.Algoritma & kerumitanSukar

Masalah penghentian (halting problem) menunjukkan bahawa:

  1. AGelung harus dielakkan
  2. BSesetengah program berjalan lebih pantas pada komputer yang lebih pantas, jadi penghentian bergantung pada perkakasan
  3. CSetiap program akhirnya berhenti
  4. DTiada algoritma yang dapat memutuskan bagi setiap program dan input sama ada ia berhenti
3.Struktur dataSederhana

Jenis data abstrak manakah yang digunakan oleh algoritma Dijkstra untuk memilih bucu seterusnya untuk diproses?

  1. ABaris gilir keutamaan min
  2. BTindanan
  3. CSet tanpa susunan
  4. DBaris gilir FIFO
4.Struktur dataSukar

Di bawah pencincangan seragam mudah, apakah masa dijangka carian dalam jadual cincang dengan perantaian, n kunci dan m baldi?

  1. AO(1 + α), dengan α = n / m
  2. BO(m)
  3. CO(log n)
  4. DO(n)
5.Teori grafSederhana

Berapa banyak litar Hamilton H yang berbeza pada graf lengkap K5? Litar yang hanya berbeza pada bucu permulaan atau arah dikira sama.

K5
H =
6.Teori grafSukar
3983161412ABCDEF

Algoritma Dijkstra bermula dari A. Klik bucu yang ditetapkan (dijadikan tetap) dalam pusingan 4; A sendiri ialah pusingan 1.

mula: Apusingan 4
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: A · Eksponen

Mengapa ini jawapannya

Pokok panggilan tumbuh kira-kira seperti φⁿ (kira-kira 1.618ⁿ). Memoisasi mengurangkannya kepada O(n).

Jawapan

A · Eksponen
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · Tiada algoritma yang dapat memutuskan bagi setiap program dan input sama ada ia berhenti

Mengapa ini jawapannya

Turing menunjukkan masalah penghentian tidak boleh diputuskan: mengandaikan penentu wujud membawa kepada percanggahan dengan program yang melakukan sebaliknya.

Jawapan

D · Tiada algoritma yang dapat memutuskan bagi setiap program dan input sama ada ia berhenti
3.Struktur data

Jawapan: A · Baris gilir keutamaan min

Mengapa ini jawapannya

Baris gilir keutamaan min, biasanya timbunan binari, mengembalikan bucu yang belum dilawati dengan jarak terkecil secara cekap.

Jawapan

A · Baris gilir keutamaan min
4.Struktur data

Jawapan: A · O(1 + α), dengan α = n / m

Mengapa ini jawapannya

Mengira cincang berkos O(1) dan panjang rantai dijangka ialah α, jadi mengekalkan α terbatas dengan mengubah saiz memberikan masa dijangka O(1).

Jawapan

A · O(1 + α), dengan α = n / m
5.Teori graf

Jawapan: H = 12

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Kira

H = (5 − 1)!/2 = 24/2 = 12

Jawapan

H = 12
6.Teori graf

Jawapan: C

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Dijkstra pusingan demi pusingan

1. A (0): B: 3, C: 9
2. B (3): D: 6, E: 15
3. D (6): F: 12
4. C (9): E: 10
5. E (10)
6. F (12)

pusingan 4

C

Jawapan

C

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms