Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Apakah penyelesaian hubungan jadi semula T(n) = 2T(n/2) + O(1)?

  1. AO(n)
  2. BO(n²)
  3. CO(n log n)
  4. DO(log n)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Pernyataan manakah tentang P dan NP yang betul?

  1. ATelah dibuktikan bahawa P ≠ NP
  2. BSetiap masalah dalam P juga dalam NP
  3. CMasalah NP tidak boleh disahkan dengan pantas
  4. DNP bermaksud "bukan polinomial"
3.Struktur dataSederhana

Apakah ketinggian kes terburuk pokok carian binari dengan n nod jika kunci disisip mengikut susunan tersusun?

  1. Alog₂ n
  2. B1
  3. C√n
  4. Dn (ia menjadi senarai berpaut)
4.Struktur dataSukar

Pernyataan manakah tentang isihan timbunan (heapsort) yang betul?

  1. AIa memerlukan pokok carian binari sebagai storan tambahan, jadi ia menggunakan memori tambahan O(n)
  2. BIa mengisih di tempat dalam masa kes terburuk O(n log n) tetapi tidak stabil
  3. CIa stabil dan memerlukan memori tambahan O(n)
  4. DIa berjalan dalam masa O(n) pada sebarang input
5.Teori grafSederhana
ABCDELitar EulerLaluan Euler, tiada litartiada kedua-duanya

Adakah graf bersambung itu mempunyai litar Euler, laluan Euler yang bukan litar, atau tiada kedua-duanya? Klik jawapan anda.

|V| = 5|E| = 7
  1. 1Litar Euler
  2. 2Laluan Euler, tiada litar
  3. 3tiada kedua-duanya
6.Teori grafSukar
61414821315ABCDEF

Algoritma Prim membina pokok rentang minimum bermula dari bucu C. Klik sisi yang ditambahnya sebagai sisi nombor 2.

mula: Ck = 2
  1. 1sisi AB
  2. 2sisi AC
  3. 3sisi BC
  4. 4sisi BD
  5. 5sisi CE
  6. 6sisi DE
  7. 7sisi DF
  8. 8sisi EF

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: A · O(n)

Mengapa ini jawapannya

Dengan teorem induk nlog₂ 2 = n mendominasi kerja malar, jadi T(n) = Θ(n), seperti mencari maksimum dengan membahagi dua.

Jawapan

A · O(n)
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · Setiap masalah dalam P juga dalam NP

Mengapa ini jawapannya

P ⊆ NP: jika anda boleh menyelesaikan masalah dengan pantas, anda boleh mengesahkan penyelesaian dengan pantas. Sama ada P = NP masih terbuka.

Jawapan

B · Setiap masalah dalam P juga dalam NP
3.Struktur data

Jawapan: D · n (ia menjadi senarai berpaut)

Mengapa ini jawapannya

Sisipan tersusun mencipta pokok terdegenerasi dengan ketinggian n, menjadikan carian O(n). Pokok seimbang mencegah ini.

Jawapan

D · n (ia menjadi senarai berpaut)
4.Struktur data

Jawapan: B · Ia mengisih di tempat dalam masa kes terburuk O(n log n) tetapi tidak stabil

Mengapa ini jawapannya

Heapsort membina timbunan maks dan mengeluarkan maksimum n kali dalam tatasusunan yang sama; pertukaran jarak jauh boleh menyusun semula kunci yang sama.

Jawapan

B · Ia mengisih di tempat dalam masa kes terburuk O(n log n) tetapi tidak stabil
5.Teori graf

Jawapan: Laluan Euler, tiada litar

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Darjah

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 3, deg(D) = 2, deg(E) = 3

Bucu ganjil

C, E → 2
Laluan Euler, tiada litar

Jawapan

Laluan Euler, tiada litar

Laluan Euler bermula pada satu bucu ganjil dan berakhir pada bucu ganjil yang lain.

6.Teori graf

Jawapan: sisi BC

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Algoritma Prim

1. AC (1)
2. BC (4)
3. CE (8)
4. DE (2)
5. DF (13)

nombor sisi 2

BC

Jawapan

sisi BC

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms