Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Berapa banyak peringkat yang ada pada rekursi isihan cantum bagi tatasusunan n elemen?

  1. AKira-kira log₂ n
  2. BKira-kira √n
  3. CKira-kira n / 2
  4. DKira-kira n
2.Algoritma & kerumitanSukar

Takrifan kelas P yang manakah betul?

  1. AMasalah keputusan yang boleh diselesaikan oleh algoritma deterministik dalam masa polinomial
  2. BMasalah yang memerlukan masa eksponen pada setiap komputer
  3. CMasalah yang boleh diselesaikan secara selari
  4. DMasalah yang penyelesaiannya boleh disemak tetapi tidak pernah dapat dicari dalam masa polinomial
3.Struktur dataSederhana

Penimbal bulat (ring buffer) lazimnya digunakan untuk melaksanakan:

  1. APokok carian binari
  2. BTraversal graf
  3. CBaris gilir bersaiz tetap
  4. DFungsi cincang
4.Struktur dataSukar

Mengapakah pokok-B digunakan dalam pangkalan data dan sistem fail?

  1. AIa menggunakan memori kurang daripada mana-mana tatasusunan, jadi seluruh indeks sentiasa muat dalam memori utama
  2. BIa menyimpan data tidak tersusun
  3. CIa tidak memerlukan pengimbangan semula
  4. DFaktor percabangan yang tinggi mengekalkan pokok cetek, mengurangkan bacaan cakera yang perlahan
5.Teori grafSederhana
ABCDEFLitar EulerLaluan Euler, tiada litartiada kedua-duanya

Adakah graf bersambung itu mempunyai litar Euler, laluan Euler yang bukan litar, atau tiada kedua-duanya? Klik jawapan anda.

|V| = 6|E| = 7
  1. 1Litar Euler
  2. 2Laluan Euler, tiada litar
  3. 3tiada kedua-duanya
6.Teori grafSukar
1513819220414ABCDEFG

Cari jumlah berat W pokok rentang minimum bagi graf berpemberat itu.

|V| = 7|E| = 9
W =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: A · Kira-kira log₂ n

Mengapa ini jawapannya

Membahagi dua dari n hingga 1 mengambil kira-kira log₂ n peringkat, dan setiap peringkat melakukan kerja pencantuman O(n), memberikan O(n log n).

Jawapan

A · Kira-kira log₂ n
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: A · Masalah keputusan yang boleh diselesaikan oleh algoritma deterministik dalam masa polinomial

Mengapa ini jawapannya

P mengandungi masalah keputusan dengan algoritma deterministik masa polinomial, seperti menyemak sama ada graf bersambung.

Jawapan

A · Masalah keputusan yang boleh diselesaikan oleh algoritma deterministik dalam masa polinomial
3.Struktur data

Jawapan: C · Baris gilir bersaiz tetap

Mengapa ini jawapannya

Penimbal bulat menggunakan indeks kepala dan ekor yang berpusing, memberikan enqueue dan dequeue O(1) dalam memori tetap.

Jawapan

C · Baris gilir bersaiz tetap
4.Struktur data

Jawapan: D · Faktor percabangan yang tinggi mengekalkan pokok cetek, mengurangkan bacaan cakera yang perlahan

Mengapa ini jawapannya

Pokok-B menyimpan banyak kunci setiap nod, jadi ketinggian kecil dan sedikit bacaan blok diperlukan setiap carian; pokok B+ juga memaut daun untuk imbasan julat.

Jawapan

D · Faktor percabangan yang tinggi mengekalkan pokok cetek, mengurangkan bacaan cakera yang perlahan
5.Teori graf

Jawapan: Litar Euler

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Darjah

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2, deg(F) = 2

Bucu ganjil

0
Litar Euler

Jawapan

Litar Euler
6.Teori graf

Jawapan: W = 37

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

AC (1): ambil
GB (2): ambil
BC (3): ambil
GD (4): ambil
CE (8): ambil
GE (14): langkau, menutup kitaran
AB (15): langkau, menutup kitaran
DF (19): ambil

Jumlah berat

W = 1 + 2 + 3 + 4 + 8 + 19 = 37

Jawapan

W = 37

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms