Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Apakah penyelesaian hubungan jadi semula T(n) = T(n − 1) + O(1)?

  1. AO(log n)
  2. BO(2ⁿ)
  3. CO(n)
  4. DO(n²)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Masalah kebolehpuasan manakah yang diketahui boleh diselesaikan dalam masa polinomial?

  1. ASAT am pada formula dalam bentuk normal konjungtif
  2. B3-SAT, yang setiap klausanya mempunyai tepat tiga literal
  3. C2-SAT, yang setiap klausanya mempunyai paling banyak dua literal
  4. DKebolehpuasan litar
3.Struktur dataSederhana

Penimbal bulat (ring buffer) lazimnya digunakan untuk melaksanakan:

  1. ABaris gilir bersaiz tetap
  2. BFungsi cincang
  3. CTraversal graf
  4. DPokok carian binari
4.Struktur dataSukar

Kunci 5, 3, 8, 1 disisip mengikut susunan ini ke dalam timbunan min binari berasaskan tatasusunan yang kosong. Apakah tatasusunan akhir?

  1. A[3, 1, 8, 5]
  2. B[1, 3, 8, 5]
  3. C[1, 3, 5, 8]
  4. D[1, 5, 8, 3]
5.Teori grafSederhana
ABCDEFLitar EulerLaluan Euler, tiada litartiada kedua-duanya

Adakah graf bersambung itu mempunyai litar Euler, laluan Euler yang bukan litar, atau tiada kedua-duanya? Klik jawapan anda.

|V| = 6|E| = 8
  1. 1Litar Euler
  2. 2Laluan Euler, tiada litar
  3. 3tiada kedua-duanya
6.Teori grafSukar
5410141087157ABCDEF

Gunakan algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(E) laluan terpendek dari A ke E dalam graf berpemberat.

mula: Aakhir: E
d(E) =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: C · O(n)

Mengapa ini jawapannya

Terdapat n peringkat dengan kerja malar pada setiap satu, seperti jumlah rekursif tatasusunan.

Jawapan

C · O(n)
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: C · 2-SAT, yang setiap klausanya mempunyai paling banyak dua literal

Mengapa ini jawapannya

2-SAT berada dalam P (masa linear melalui komponen terhubung kuat), manakala 3-SAT ialah NP-lengkap.

Jawapan

C · 2-SAT, yang setiap klausanya mempunyai paling banyak dua literal
3.Struktur data

Jawapan: A · Baris gilir bersaiz tetap

Mengapa ini jawapannya

Penimbal bulat menggunakan indeks kepala dan ekor yang berpusing, memberikan enqueue dan dequeue O(1) dalam memori tetap.

Jawapan

A · Baris gilir bersaiz tetap
4.Struktur data

Jawapan: B · [1, 3, 8, 5]

Mengapa ini jawapannya

Selepas 5, 3, 8 tatasusunan ialah [3, 5, 8]; 1 pergi ke indeks 3, bertukar dengan induknya 5 dan kemudian dengan 3, memberikan [1, 3, 8, 5].

Jawapan

B · [1, 3, 8, 5]
5.Teori graf

Jawapan: tiada kedua-duanya

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Darjah

deg(A) = 1, deg(B) = 3, deg(C) = 3, deg(D) = 3, deg(E) = 4, deg(F) = 2

Bucu ganjil

A, B, C, D → 4
tiada kedua-duanya

Jawapan

tiada kedua-duanya
6.Teori graf

Jawapan: d(E) = 12

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Dijkstra pusingan demi pusingan

Setiap baris: bucu yang ditetapkan, jarak muktamadnya, dan jiran yang jaraknya bertambah baik.

A (0): B: 5, C: 4
C (4): E: 14
B (5): D: 19, E: 12
E (12): F: 27
D (19): F: 26
F (26)

Laluan terpendek

A → B → E
d(E) = 12

Jawapan

d(E) = 12

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms