Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Pengaturcaraan dinamik berguna apabila sesuatu masalah mempunyai:

  1. AHanya input rawak
  2. BSatu gelung
  3. CSubmasalah bertindih dan substruktur optimum
  4. DTiada submasalah langsung, jadi ia boleh diselesaikan dalam satu langkah
2.Algoritma & kerumitanSukar

Bagaimanakah n! dan 2ⁿ dibandingkan untuk n yang besar?

  1. AKeduanya tumbuh pada kadar yang sama
  2. B2ⁿ tumbuh lebih pantas daripada n!
  3. Cn! tumbuh lebih pantas daripada 2ⁿ
  4. Dn! ialah O(n²)
3.Struktur dataSederhana

Apakah tujuan nod sentinel (dummy) dalam senarai berpaut?

  1. AUntuk menjadikan senarai tersusun
  2. BUntuk menghalang senarai daripada membesar melebihi bilangan nod maksimum yang tetap
  3. CUntuk menyimpan bilangan elemen
  4. DUntuk memudahkan kod dengan membuang kes khas di kepala atau ekor
4.Struktur dataSukar

Pokok segmen lazimnya digunakan untuk:

  1. AMenyimpan sisi graf
  2. BMenjawab pertanyaan julat (seperti hasil tambah julat) dan kemas kini dalam O(log n)
  3. CMengisih rentetan mengikut abjad dengan menyimpan setiap awalan dalam nod pokok yang berasingan
  4. DMelaksanakan tindanan
5.Teori grafSederhana

Graf bersambung mempunyai 9 bucu dan 14 sisi. Berapa banyak sisi k yang mesti dibuang untuk meninggalkan pokok rentang?

|V| = 9|E| = 14
k =
6.Teori grafSukar
ABCDEF

Berapa banyak jalan tertutup sepanjang 2 bermula dan berakhir di E? Jalan boleh mengulang bucu dan sisi. Panggil nombor ini N.

M = matriks kejirananL = 2
N =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: C · Submasalah bertindih dan substruktur optimum

Mengapa ini jawapannya

Menyimpan hasil submasalah bertindih (memoisasi atau penjadualan) mengelakkan kerja berulang, menukar algoritma eksponen menjadi polinomial.

Jawapan

C · Submasalah bertindih dan substruktur optimum
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: C · n! tumbuh lebih pantas daripada 2ⁿ

Mengapa ini jawapannya

Untuk n ≥ 4, n! melebihi 2ⁿ, dan nisbahnya tumbuh tanpa batas kerana setiap faktor tambahan n! lebih besar daripada 2.

Jawapan

C · n! tumbuh lebih pantas daripada 2ⁿ
3.Struktur data

Jawapan: D · Untuk memudahkan kod dengan membuang kes khas di kepala atau ekor

Mengapa ini jawapannya

Dengan sentinel, setiap nod sebenar mempunyai pendahulu, jadi menyisip atau memadam di kepala tidak memerlukan pengendalian khas.

Jawapan

D · Untuk memudahkan kod dengan membuang kes khas di kepala atau ekor
4.Struktur data

Jawapan: B · Menjawab pertanyaan julat (seperti hasil tambah julat) dan kemas kini dalam O(log n)

Mengapa ini jawapannya

Pokok segmen menyimpan agregat untuk selang, menyokong pertanyaan julat dan kemas kini titik dalam masa O(log n).

Jawapan

B · Menjawab pertanyaan julat (seperti hasil tambah julat) dan kemas kini dalam O(log n)
5.Teori graf

Jawapan: k = 6

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Sisi pokok rentang

9 − 1 = 8

Sisi untuk dibuang

k = 14 − 8 = 6

Jawapan

k = 6
6.Teori graf

Jawapan: N = 3

Darjah: darjah sesuatu bucu ialah bilangan sisi yang bertemu padanya. Setiap sisi mempunyai dua hujung, maka jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi: Σ deg(v) = 2|E| (lema jabat tangan). Bilangan bucu berdarjah ganjil oleh itu genap. Kn mempunyai n(n − 1)/2 sisi, graf k-sekata pada n bucu mempunyai nk/2, dan pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Matriks kejiranan

A: 0 1 1 0 0 0
B: 1 0 1 0 1 0
C: 1 1 0 0 0 0
D: 0 0 0 0 1 1
E: 0 1 0 1 0 1
F: 0 0 0 1 1 0

Jiran sepunya

(M²)EE = 0·0 + 1·1 + 0·0 + 1·1 + 0·0 + 1·1 = 3

Jawapan

N = 3

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms