Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Dalam tatasusunan tersusun, anda mencari dua elemen yang jumlahnya sama dengan sasaran dengan menggerakkan satu penunjuk dari setiap hujung ke dalam. Apakah kerumitan masanya?

  1. AO(n log n)
  2. BO(log n)
  3. CO(n)
  4. DO(n²)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Algoritma manakah yang mencari pokok rentang minimum dengan menambah sisi termurah berulang kali yang tidak membentuk kitaran?

  1. AFloyd–Warshall
  2. BAlgoritma Dijkstra
  3. CAlgoritma Kruskal
  4. DAlgoritma Prim bermula dari satu nod
3.Struktur dataSederhana

Baris gilir dilaksanakan dengan dua tindanan: push ke tindanan "masuk", dan pop dari tindanan "keluar", mengisinya semula dari "masuk" apabila kosong. Apakah kos teramortisasi setiap operasi?

  1. AO(n)
  2. BO(1)
  3. CO(n²)
  4. DO(log n)
4.Struktur dataSukar

Mengapakah pelayan mungkin memilih fungsi cincangnya secara rawak daripada keluarga universal?

  1. AUntuk menjamin bahawa tiada dua kunci boleh berlanggar, apa pun kunci yang dihantar penyerang
  2. BUntuk menjadikannya sangat tidak mungkin penyerang dapat memilih banyak kunci yang semuanya berlanggar
  3. CUntuk menjadikan jadual cincang tersusun
  4. DUntuk menghapuskan keperluan mengubah saiz jadual
5.Teori grafSederhana

Graf bersambung mempunyai 12 bucu dan 12 sisi. Berapa banyak sisi k yang mesti dibuang untuk meninggalkan pokok rentang?

|V| = 12|E| = 12
k =
6.Teori grafSukar
ABCDEF

Berapa banyak jalan sepanjang 2 dari B ke C? Jalan boleh mengulang bucu dan sisi. Panggil nombor ini N.

M = matriks kejirananL = 2
N =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: C · O(n)

Mengapa ini jawapannya

Jika jumlah terlalu kecil penunjuk kiri bergerak ke kanan, jika terlalu besar penunjuk kanan bergerak ke kiri, jadi terdapat paling banyak n langkah.

Jawapan

C · O(n)
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: C · Algoritma Kruskal

Mengapa ini jawapannya

Kruskal mengisih sisi mengikut pemberat dan menambahnya jika ia menghubungkan komponen berbeza; Prim menumbuhkan satu pokok dari bucu permulaan.

Jawapan

C · Algoritma Kruskal
3.Struktur data

Jawapan: B · O(1)

Mengapa ini jawapannya

Setiap elemen di-push dan di-pop paling banyak dua kali kesemuanya, jadi walaupun satu pengisian semula boleh mengambil O(n), purata sepanjang urutan ialah O(1).

Jawapan

B · O(1)
4.Struktur data

Jawapan: B · Untuk menjadikannya sangat tidak mungkin penyerang dapat memilih banyak kunci yang semuanya berlanggar

Mengapa ini jawapannya

Dengan pencincangan universal bilangan perlanggaran yang dijangka adalah kecil untuk sebarang set kunci, kerana penyerang tidak tahu fungsi mana yang dipilih.

Jawapan

B · Untuk menjadikannya sangat tidak mungkin penyerang dapat memilih banyak kunci yang semuanya berlanggar
5.Teori graf

Jawapan: k = 1

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Sisi pokok rentang

12 − 1 = 11

Sisi untuk dibuang

k = 12 − 11 = 1

Jawapan

k = 1
6.Teori graf

Jawapan: N = 2

Darjah: darjah sesuatu bucu ialah bilangan sisi yang bertemu padanya. Setiap sisi mempunyai dua hujung, maka jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi: Σ deg(v) = 2|E| (lema jabat tangan). Bilangan bucu berdarjah ganjil oleh itu genap. Kn mempunyai n(n − 1)/2 sisi, graf k-sekata pada n bucu mempunyai nk/2, dan pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Matriks kejiranan

A: 0 1 1 0 0 0
B: 1 0 1 1 1 0
C: 1 1 0 0 1 0
D: 0 1 0 0 0 1
E: 0 1 1 0 0 0
F: 0 0 0 1 0 0

Jiran sepunya

(M²)BC = 1·1 + 0·1 + 1·0 + 1·0 + 1·1 + 0·0 = 2

Jawapan

N = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms