Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Betulkah untuk mengatakan bahawa algoritma O(n²) juga O(n³)?

  1. ATidak, kerana n³ lebih kecil daripada n² untuk n yang besar
  2. BYa, kerana Big O ialah batas atas dan n² tumbuh tidak lebih pantas daripada n³
  3. CTidak, kerana Big O mesti sentiasa menyatakan kadar pertumbuhan yang tepat bagi fungsi itu
  4. DYa, tetapi hanya jika n kurang daripada 100
2.Algoritma & kerumitanSukar

Apakah yang dibuktikan oleh teorem Cook–Levin?

  1. ASetiap masalah NP boleh diselesaikan dalam masa eksponen
  2. BMasalah kebolehpuasan Boolean (SAT) ialah NP-lengkap
  3. CP tidak sama dengan NP
  4. DMasalah penghentian tidak boleh diputuskan
3.Struktur dataSederhana

Kunci 50, 30, 70, 20, 40 disisip mengikut susunan ini ke dalam pokok carian binari kosong. Apakah anak kiri 30?

  1. A20
  2. B70
  3. C50
  4. D40
4.Struktur dataSukar

Apakah kelebihan utama senarai langkau (skip list) berbanding senarai berpaut tersusun?

  1. AIa menyimpan kunci tanpa susunan
  2. BIa tidak menggunakan memori tambahan
  3. CCarian O(log n) dijangka dengan menggunakan beberapa peringkat penuding hadapan
  4. DCarian O(1) terjamin kerana setiap nod menyimpan penuding ke setiap nod lain
5.Teori grafSederhana

Graf bersambung mempunyai 7 bucu dan 12 sisi. Berapa banyak sisi k yang mesti dibuang untuk meninggalkan pokok rentang?

|V| = 7|E| = 12
k =
6.Teori grafSukar
ABCDEF

Berapa banyak jalan sepanjang 3 dari D ke A? Jalan boleh mengulang bucu dan sisi. Panggil nombor ini N.

M = matriks kejirananL = 3
N =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · Ya, kerana Big O ialah batas atas dan n² tumbuh tidak lebih pantas daripada n³

Mengapa ini jawapannya

Big O ialah batas atas, jadi pernyataan itu benar tetapi tidak ketat; Θ(n²) menyatakan kadar pertumbuhan yang tepat.

Jawapan

B · Ya, kerana Big O ialah batas atas dan n² tumbuh tidak lebih pantas daripada n³
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · Masalah kebolehpuasan Boolean (SAT) ialah NP-lengkap

Mengapa ini jawapannya

Cook dan Levin menunjukkan secara bebas bahawa setiap masalah dalam NP boleh diturunkan kepada SAT dalam masa polinomial, jadi SAT ialah masalah NP-lengkap pertama yang diketahui.

Jawapan

B · Masalah kebolehpuasan Boolean (SAT) ialah NP-lengkap
3.Struktur data

Jawapan: A · 20

Mengapa ini jawapannya

20 lebih kecil daripada 50 dan lebih kecil daripada 30, jadi ia menjadi anak kiri 30; 40 menjadi anak kanannya.

Jawapan

A · 20
4.Struktur data

Jawapan: C · Carian O(log n) dijangka dengan menggunakan beberapa peringkat penuding hadapan

Mengapa ini jawapannya

Peringkat rawak membolehkan carian melangkau banyak nod, memberikan carian, sisipan dan pemadaman O(log n) dijangka.

Jawapan

C · Carian O(log n) dijangka dengan menggunakan beberapa peringkat penuding hadapan
5.Teori graf

Jawapan: k = 6

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Sisi pokok rentang

7 − 1 = 6

Sisi untuk dibuang

k = 12 − 6 = 6

Jawapan

k = 6
6.Teori graf

Jawapan: N = 1

Darjah: darjah sesuatu bucu ialah bilangan sisi yang bertemu padanya. Setiap sisi mempunyai dua hujung, maka jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi: Σ deg(v) = 2|E| (lema jabat tangan). Bilangan bucu berdarjah ganjil oleh itu genap. Kn mempunyai n(n − 1)/2 sisi, graf k-sekata pada n bucu mempunyai nk/2, dan pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Matriks kejiranan

A: 0 1 1 0 0 0
B: 1 0 1 1 1 0
C: 1 1 0 0 0 0
D: 0 1 0 0 0 1
E: 0 1 0 0 0 1
F: 0 0 0 1 1 0

Satu langkah lagi

(M³)DA = 1·0 + 0·1 + 1·1 + 2·0 + 2·0 + 0·0 = 1

Jawapan

N = 1

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms