Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Algoritma isihan manakah yang stabil?

  1. AIsihan timbunan
  2. BIsihan pantas (versi dalam-tempat biasa)
  3. CIsihan pemilihan (versi biasa)
  4. DIsihan cantum
2.Algoritma & kerumitanSukar

Mengapakah sebarang carian berasaskan perbandingan dalam tatasusunan tersusun memerlukan Ω(log n) perbandingan dalam kes terburuk?

  1. APerbandingan mengambil masa logaritma setiap satu
  2. BCarian binari ialah satu-satunya algoritma yang mungkin, dan ia memerlukan log₂ n perbandingan
  3. CSetiap elemen mesti dibandingkan sekurang-kurangnya sekali
  4. DPokok keputusan dengan n kemungkinan hasil mesti mempunyai kedalaman sekurang-kurangnya log₂ n
3.Struktur dataSederhana

Mengapakah menyusuri tatasusunan selalunya jauh lebih pantas dalam praktik berbanding menyusuri senarai berpaut yang sama panjang?

  1. ATatasusunan menggunakan lebih sedikit arahan untuk membandingkan nilai
  2. BSenarai berpaut sentiasa menyimpan elemen pada cakera
  3. CTraversal tatasusunan O(1) secara keseluruhan manakala traversal senarai berpaut O(n)
  4. DElemen tatasusunan bersebelahan, jadi ia menggunakan cache CPU dengan baik
4.Struktur dataSukar

Mengapakah pangkalan data sering menggunakan pokok B+ dan bukannya pokok-B biasa untuk indeks?

  1. ASemua rekod berada dalam daun berpaut, yang menjadikan imbasan julat cekap
  2. BPokok B+ menyimpan data hanya di akar
  3. CPokok B+ menggunakan nod dalaman binari, yang mengurangkan bilangan bacaan cakera
  4. DPokok B+ tidak perlu diimbangkan
5.Teori grafSederhana
ABCDEFGLitar EulerLaluan Euler, tiada litartiada kedua-duanya

Adakah graf bersambung itu mempunyai litar Euler, laluan Euler yang bukan litar, atau tiada kedua-duanya? Klik jawapan anda.

|V| = 7|E| = 9
  1. 1Litar Euler
  2. 2Laluan Euler, tiada litar
  3. 3tiada kedua-duanya
6.Teori grafSukar
1011148131815ABCDE

Algoritma Prim membina pokok rentang minimum bermula dari bucu E. Klik sisi yang ditambahnya sebagai sisi nombor 4.

mula: Ek = 4
  1. 1sisi AB
  2. 2sisi AC
  3. 3sisi BC
  4. 4sisi BD
  5. 5sisi CE
  6. 6sisi DE
  7. 7sisi BE

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · Isihan cantum

Mengapa ini jawapannya

Isihan cantum stabil apabila pencantuman mengambil dari separuh kiri dahulu semasa seri. Isihan pantas dalam-tempat, isihan timbunan dan isihan pemilihan biasanya tidak stabil.

Jawapan

D · Isihan cantum
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · Pokok keputusan dengan n kemungkinan hasil mesti mempunyai kedalaman sekurang-kurangnya log₂ n

Mengapa ini jawapannya

Setiap perbandingan paling banyak membahagi dua set kemungkinan yang tinggal, jadi membezakan n kedudukan memerlukan sekurang-kurangnya log₂ n perbandingan.

Jawapan

D · Pokok keputusan dengan n kemungkinan hasil mesti mempunyai kedalaman sekurang-kurangnya log₂ n
3.Struktur data

Jawapan: D · Elemen tatasusunan bersebelahan, jadi ia menggunakan cache CPU dengan baik

Mengapa ini jawapannya

Memori bersebelahan memberikan lokaliti rujukan yang baik, manakala nod berpaut mungkin bertaburan dan menyebabkan banyak kegagalan cache.

Jawapan

D · Elemen tatasusunan bersebelahan, jadi ia menggunakan cache CPU dengan baik
4.Struktur data

Jawapan: A · Semua rekod berada dalam daun berpaut, yang menjadikan imbasan julat cekap

Mengapa ini jawapannya

Dalam pokok B+ nod dalaman hanya memandu carian dan daun dipaut mengikut susunan kunci, jadi pertanyaan julat menemui kunci pertama dan kemudian menyusuri daun.

Jawapan

A · Semua rekod berada dalam daun berpaut, yang menjadikan imbasan julat cekap
5.Teori graf

Jawapan: Litar Euler

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Darjah

deg(A) = 2, deg(B) = 2, deg(C) = 4, deg(D) = 2, deg(E) = 4, deg(F) = 2, deg(G) = 2

Bucu ganjil

0
Litar Euler

Jawapan

Litar Euler
6.Teori graf

Jawapan: sisi BD

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Algoritma Prim

1. CE (13)
2. AC (11)
3. AB (10)
4. BD (8)

nombor sisi 4

BD

Jawapan

sisi BD

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms