Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Apakah yang diukur oleh analisis teramortisasi?

  1. AKos satu operasi yang paling mahal di mana-mana dalam jujukan itu
  2. BKos dijangka merentasi input rawak
  3. CKos algoritma pada input terbaik
  4. DKos purata bagi setiap operasi merentasi jujukan operasi kes terburuk
2.Algoritma & kerumitanSukar

Teknik manakah yang memberikan masa larian dijangka O(n log n) bagi isihan pantas pada sebarang input?

  1. AMengisih input sebelum menjalankan isihan pantas
  2. BMemilih pangsi secara seragam rawak
  3. CSentiasa memilih elemen pertama
  4. DMenggunakan rekursi pada sebelah kiri sahaja
3.Struktur dataSederhana

Aplikasi memerlukan carian pantas dan juga perlu menyenaraikan kunci dalam susunan tersusun dan menjawab pertanyaan julat. Struktur manakah yang paling sesuai?

  1. ATindanan
  2. BSenarai berpaut tidak tersusun
  3. CPokok carian binari seimbang
  4. DJadual cincang
4.Struktur dataSukar

Apakah yang dilakukan oleh pokok splay selepas setiap akses?

  1. AMewarnakan semula nod pada laluan carian
  2. BMembina semula seluruh pokok dalam bentuk seimbang
  3. CMemindahkan nod yang diakses ke daun
  4. DMemutarkan nod yang diakses ke atas ke akar
5.Teori grafSederhana

Graf bersambung mempunyai 12 bucu dan 15 sisi. Berapa banyak sisi k yang mesti dibuang untuk meninggalkan pokok rentang?

|V| = 12|E| = 15
k =
6.Teori grafSukar
5151381411101115ABCDEFG

Algoritma Dijkstra bermula dari A. Klik bucu yang ditetapkan (dijadikan tetap) dalam pusingan 6; A sendiri ialah pusingan 1.

mula: Apusingan 6
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
  7. 7G

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · Kos purata bagi setiap operasi merentasi jujukan operasi kes terburuk

Mengapa ini jawapannya

Analisis teramortisasi mengagihkan kos operasi mahal yang jarang berlaku kepada banyak operasi murah, memberikan purata terjamin bagi sebarang jujukan.

Jawapan

D · Kos purata bagi setiap operasi merentasi jujukan operasi kes terburuk
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · Memilih pangsi secara seragam rawak

Mengapa ini jawapannya

Dengan pangsi rawak, masa larian dijangka ialah O(n log n) untuk setiap input; kes buruk masih wujud tetapi sangat tidak berkemungkinan.

Jawapan

B · Memilih pangsi secara seragam rawak
3.Struktur data

Jawapan: C · Pokok carian binari seimbang

Mengapa ini jawapannya

BST seimbang memberikan carian O(log n) dan mengekalkan kunci tersusun, jadi traversal in-order dan pertanyaan julat mudah; jadual cincang menyebarkan kunci.

Jawapan

C · Pokok carian binari seimbang
4.Struktur data

Jawapan: D · Memutarkan nod yang diakses ke atas ke akar

Mengapa ini jawapannya

Splaying memindahkan nod yang diakses ke akar melalui putaran; satu operasi boleh berkos O(n), tetapi kos teramortisasi ialah O(log n).

Jawapan

D · Memutarkan nod yang diakses ke atas ke akar
5.Teori graf

Jawapan: k = 4

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Sisi pokok rentang

12 − 1 = 11

Sisi untuk dibuang

k = 15 − 11 = 4

Jawapan

k = 4
6.Teori graf

Jawapan: E

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Dijkstra pusingan demi pusingan

1. A (0): B: 5, C: 15
2. B (5): D: 13
3. D (13): E: 27, G: 24
4. C (15)
5. G (24)
6. E (27): F: 38
7. F (38)

pusingan 6

E

Jawapan

E

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms