Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Anda mengisih tatasusunan n elemen sekali dan kemudian menjawab k pertanyaan keahlian dengan carian binari. Apakah jumlah kosnya?

  1. AO(n log n + k log n)
  2. BO(k n log n)
  3. CO(nk)
  4. DO(n + k)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Apakah perbezaan antara masalah yang tidak boleh diputuskan dengan masalah yang tidak boleh dikendalikan (intractable)?

  1. AMasalah tak boleh dikendalikan tidak dapat diselesaikan oleh sebarang algoritma, manakala yang tak boleh diputuskan hanya memerlukan masa eksponen
  2. BMasalah tak boleh diputuskan berada dalam NP, manakala masalah tak boleh dikendalikan berada dalam P
  3. CKedua-duanya bermaksud masalah itu tidak mempunyai algoritma sama sekali
  4. DMasalah tak boleh diputuskan tiada algoritma untuk semua input; masalah tak boleh dikendalikan ada algoritma, tetapi terlalu perlahan
3.Struktur dataSederhana

Struktur data manakah yang digunakan untuk menyemak sama ada kurungan dalam "{[()]}" seimbang?

  1. AJadual cincang
  2. BBaris gilir (queue)
  3. CTindanan (stack)
  4. DPokok carian binari
4.Struktur dataSukar

Mengapakah pokok-B digunakan dalam pangkalan data dan sistem fail?

  1. AIa tidak memerlukan pengimbangan semula
  2. BIa menggunakan memori kurang daripada mana-mana tatasusunan, jadi seluruh indeks sentiasa muat dalam memori utama
  3. CIa menyimpan data tidak tersusun
  4. DFaktor percabangan yang tinggi mengekalkan pokok cetek, mengurangkan bacaan cakera yang perlahan
5.Teori grafSederhana
ABCDEFLitar EulerLaluan Euler, tiada litartiada kedua-duanya

Adakah graf bersambung itu mempunyai litar Euler, laluan Euler yang bukan litar, atau tiada kedua-duanya? Klik jawapan anda.

|V| = 6|E| = 8
  1. 1Litar Euler
  2. 2Laluan Euler, tiada litar
  3. 3tiada kedua-duanya
6.Teori grafSukar
81285511210ABCDEF

Gunakan algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(F) laluan terpendek dari A ke F dalam graf berpemberat.

mula: Aakhir: F
d(F) =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: A · O(n log n + k log n)

Mengapa ini jawapannya

Pengisihan berkos O(n log n) dan setiap pertanyaan O(log n); ini mengatasi k imbasan linear (O(nk)) apabila k besar.

Jawapan

A · O(n log n + k log n)
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · Masalah tak boleh diputuskan tiada algoritma untuk semua input; masalah tak boleh dikendalikan ada algoritma, tetapi terlalu perlahan

Mengapa ini jawapannya

Masalah penghentian tiada algoritma sama sekali; masalah NP-sukar seperti TSP boleh diselesaikan dengan kekerasan, cuma bukan dalam masa polinomial yang diketahui.

Jawapan

D · Masalah tak boleh diputuskan tiada algoritma untuk semua input; masalah tak boleh dikendalikan ada algoritma, tetapi terlalu perlahan
3.Struktur data

Jawapan: C · Tindanan (stack)

Mengapa ini jawapannya

Push setiap kurungan pembuka dan pop apabila kurungan penutup muncul; ia mesti sepadan dengan kurungan yang di-pop dan tindanan mesti kosong pada akhirnya.

Jawapan

C · Tindanan (stack)
4.Struktur data

Jawapan: D · Faktor percabangan yang tinggi mengekalkan pokok cetek, mengurangkan bacaan cakera yang perlahan

Mengapa ini jawapannya

Pokok-B menyimpan banyak kunci setiap nod, jadi ketinggian kecil dan sedikit bacaan blok diperlukan setiap carian; pokok B+ juga memaut daun untuk imbasan julat.

Jawapan

D · Faktor percabangan yang tinggi mengekalkan pokok cetek, mengurangkan bacaan cakera yang perlahan
5.Teori graf

Jawapan: Laluan Euler, tiada litar

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Darjah

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 2, deg(D) = 3, deg(E) = 3, deg(F) = 2

Bucu ganjil

D, E → 2
Laluan Euler, tiada litar

Jawapan

Laluan Euler, tiada litar

Laluan Euler bermula pada satu bucu ganjil dan berakhir pada bucu ganjil yang lain.

6.Teori graf

Jawapan: d(F) = 26

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Dijkstra pusingan demi pusingan

Setiap baris: bucu yang ditetapkan, jarak muktamadnya, dan jiran yang jaraknya bertambah baik.

A (0): B: 8, C: 12
B (8): D: 13, E: 18
C (12): E: 17
D (13): E: 14
E (14): F: 26
F (26)

Laluan terpendek

A → B → D → E → F
d(F) = 26

Jawapan

d(F) = 26

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms