Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Pengaturcaraan dinamik berguna apabila sesuatu masalah mempunyai:

  1. AHanya input rawak
  2. BTiada submasalah langsung, jadi ia boleh diselesaikan dalam satu langkah
  3. CSubmasalah bertindih dan substruktur optimum
  4. DSatu gelung
2.Algoritma & kerumitanSukar

Mengapakah carian purata dalam jadual cincang ialah O(1) tetapi kes terburuk O(n)?

  1. AKunci mesti disusun dahulu
  2. BBanyak kunci mungkin berlanggar ke dalam baldi yang sama
  3. CFungsi cincang adalah perlahan
  4. DTatasusunan mempunyai akses O(n)
3.Struktur dataSederhana

Dalam timbunan min binari yang disimpan dalam tatasusunan (indeks bermula pada 0), anak bagi nod pada indeks i berada pada:

  1. Ai/2 dan i/2 + 1
  2. B2i dan 2i + 1
  3. C2i + 1 dan 2i + 2
  4. Di + 1 dan i + 2
4.Struktur dataSukar

Nod AVL tidak seimbang kerana subpokok kanan anak kirinya menjadi terlalu tinggi (kes kiri-kanan). Pembetulan manakah yang digunakan?

  1. ASatu putaran kanan tunggal pada nod
  2. BPutaran kiri pada anak kiri, kemudian putaran kanan pada nod
  3. CPutaran kanan pada anak kiri, kemudian putaran kiri pada nod
  4. DSatu putaran kiri tunggal pada nod
5.Teori grafSederhana

Sebuah pokok mempunyai 2 bucu berdarjah 3, 3 bucu berdarjah 4, 4 bucu berdarjah 5, dan semua bucu lainnya ialah daun (berdarjah 1). Berapa banyak daun L yang ada padanya?

2 × deg 33 × deg 44 × deg 5
L =
6.Teori grafSukar
816135593155ABCDEFG

Algoritma Dijkstra bermula dari A. Klik bucu yang ditetapkan (dijadikan tetap) dalam pusingan 6; A sendiri ialah pusingan 1.

mula: Apusingan 6
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
  7. 7G

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: C · Submasalah bertindih dan substruktur optimum

Mengapa ini jawapannya

Menyimpan hasil submasalah bertindih (memoisasi atau penjadualan) mengelakkan kerja berulang, menukar algoritma eksponen menjadi polinomial.

Jawapan

C · Submasalah bertindih dan substruktur optimum
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · Banyak kunci mungkin berlanggar ke dalam baldi yang sama

Mengapa ini jawapannya

Dengan fungsi cincang dan faktor muatan yang baik, baldi kekal pendek secara purata; pencincangan yang bermusuhan atau lemah boleh meletakkan semua kunci dalam satu baldi.

Jawapan

B · Banyak kunci mungkin berlanggar ke dalam baldi yang sama
3.Struktur data

Jawapan: C · 2i + 1 dan 2i + 2

Mengapa ini jawapannya

Bagi tatasusunan berasaskan 0, anak kiri berada pada 2i + 1, anak kanan pada 2i + 2, dan induk pada ⌊(i − 1)/2⌋.

Jawapan

C · 2i + 1 dan 2i + 2
4.Struktur data

Jawapan: B · Putaran kiri pada anak kiri, kemudian putaran kanan pada nod

Mengapa ini jawapannya

Putaran pertama menukar kes kiri-kanan menjadi kes kiri-kiri, yang kemudian dibetulkan oleh putaran kanan pada nod yang tidak seimbang.

Jawapan

B · Putaran kiri pada anak kiri, kemudian putaran kanan pada nod
5.Teori graf

Jawapan: L = 22

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Lema jabat tangan untuk pokok

L + 38 = 2(L + 9) − 2
L = 22

Jawapan

L = 22

Jalan pintas: L = 2 + Σ (d − 2) ke atas bucu berdarjah d ≥ 3.

6.Teori graf

Jawapan: B

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Dijkstra pusingan demi pusingan

1. A (0): C: 8
2. C (8): E: 14, G: 11
3. G (11): B: 20, D: 26
4. E (14): F: 19
5. F (19): D: 24
6. B (20): D: 21
7. D (21)

pusingan 6

B

Jawapan

B

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms