Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Algoritma tamak (greedy):

  1. AMembuat pilihan terbaik setempat pada setiap langkah
  2. BHanya menggunakan rekursi
  3. CMencuba setiap penyelesaian yang mungkin
  4. DSentiasa memberikan penyelesaian optimum
2.Algoritma & kerumitanSukar

Takrifan kelas NP yang manakah betul?

  1. AMasalah yang bukan polinomial
  2. BMasalah keputusan yang jawapan ya-nya boleh disahkan dalam masa polinomial dengan adanya sijil
  3. CMasalah yang tidak boleh diselesaikan dalam masa polinomial
  4. DMasalah yang tiada algoritma boleh menyelesaikannya
3.Struktur dataSederhana

Anda mempunyai rujukan kepada nod di tengah senarai. Dalam senarai manakah anda boleh membuangnya dalam O(1)?

  1. ATatasusunan tersusun
  2. BSenarai berpaut tunggal
  3. CTatasusunan dinamik
  4. DSenarai berpaut dua hala
4.Struktur dataSukar

Kunci 5, 3, 8, 1 disisip mengikut susunan ini ke dalam timbunan min binari berasaskan tatasusunan yang kosong. Apakah tatasusunan akhir?

  1. A[1, 3, 8, 5]
  2. B[1, 5, 8, 3]
  3. C[3, 1, 8, 5]
  4. D[1, 3, 5, 8]
5.Teori grafSederhana

Berapa banyak litar Hamilton H yang berbeza pada graf lengkap K4? Litar yang hanya berbeza pada bucu permulaan atau arah dikira sama.

K4
H =
6.Teori grafSukar
381091117514ABCDEF

Cari jumlah berat W pokok rentang minimum bagi graf berpemberat itu.

|V| = 6|E| = 8
W =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: A · Membuat pilihan terbaik setempat pada setiap langkah

Mengapa ini jawapannya

Algoritma tamak adalah pantas dan optimum untuk sesetengah masalah (cth. Dijkstra, pengekodan Huffman) tetapi tidak secara umum (cth. pertukaran syiling dengan sesetengah sistem syiling).

Jawapan

A · Membuat pilihan terbaik setempat pada setiap langkah
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · Masalah keputusan yang jawapan ya-nya boleh disahkan dalam masa polinomial dengan adanya sijil

Mengapa ini jawapannya

Bagi masalah NP, penyelesaian yang dicadangkan (sijil) boleh disemak dengan pantas, contohnya mengesahkan bahawa tugasan yang diberi memuaskan formula Boolean.

Jawapan

B · Masalah keputusan yang jawapan ya-nya boleh disahkan dalam masa polinomial dengan adanya sijil
3.Struktur data

Jawapan: D · Senarai berpaut dua hala

Mengapa ini jawapannya

Nod dua hala tahu pendahulunya, jadi anda boleh memaut semula prev dan next secara terus; senarai berpaut tunggal mesti mencari pendahulu.

Jawapan

D · Senarai berpaut dua hala
4.Struktur data

Jawapan: A · [1, 3, 8, 5]

Mengapa ini jawapannya

Selepas 5, 3, 8 tatasusunan ialah [3, 5, 8]; 1 pergi ke indeks 3, bertukar dengan induknya 5 dan kemudian dengan 3, memberikan [1, 3, 8, 5].

Jawapan

A · [1, 3, 8, 5]
5.Teori graf

Jawapan: H = 3

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Kira

H = (4 − 1)!/2 = 6/2 = 3

Jawapan

H = 3
6.Teori graf

Jawapan: W = 36

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

AB (3): ambil
EF (5): ambil
AC (8): ambil
BD (9): ambil
BC (10): langkau, menutup kitaran
DE (11): ambil

Jumlah berat

W = 3 + 5 + 8 + 9 + 11 = 36

Jawapan

W = 36

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms