Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Isihan pantas sentiasa menggunakan elemen pertama sebagai pangsi. Pada input manakah ia menunjukkan tingkah laku kes terburuk?

  1. ATatasusunan yang semua elemennya berbeza
  2. BTatasusunan yang sudah tersusun
  3. CTatasusunan sepanjang 2
  4. DTatasusunan dalam susunan rawak
2.Algoritma & kerumitanSukar

Adakah 22n dalam O(2ⁿ)?

  1. ATidak, kerana 22n = 4ⁿ dan 4ⁿ / 2ⁿ = 2ⁿ tumbuh tanpa batas
  2. BYa, kerana faktor malar dalam eksponen sentiasa diabaikan dalam Big O
  3. CTidak, kerana 22n tumbuh lebih perlahan daripada 2ⁿ
  4. DYa, kerana kedua-duanya eksponen
3.Struktur dataSederhana

Struktur data manakah yang digunakan untuk menyemak sama ada kurungan dalam "{[()]}" seimbang?

  1. APokok carian binari
  2. BBaris gilir (queue)
  3. CTindanan (stack)
  4. DJadual cincang
4.Struktur dataSukar

Dalam algoritma pokok rentang minimum Kruskal, untuk apakah struktur union-find digunakan?

  1. AMenyimpan jarak semasa setiap bucu dari sumber semasa carian
  2. BMenyemak sama ada dua hujung sesuatu sisi sudah bersambung
  3. CMengisih sisi mengikut pemberat
  4. DMemilih bucu permulaan
5.Teori grafSederhana

Berapa banyak litar Hamilton H yang berbeza pada graf lengkap K5? Litar yang hanya berbeza pada bucu permulaan atau arah dikira sama.

K5
H =
6.Teori grafSukar
91171375216ABCDEF

Algoritma Prim membina pokok rentang minimum bermula dari bucu A. Klik sisi yang ditambahnya sebagai sisi nombor 3.

mula: Ak = 3
  1. 1sisi AB
  2. 2sisi AC
  3. 3sisi BC
  4. 4sisi BD
  5. 5sisi CE
  6. 6sisi DE
  7. 7sisi EF
  8. 8sisi BE

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · Tatasusunan yang sudah tersusun

Mengapa ini jawapannya

Pada input tersusun pangsi sentiasa minimum, jadi satu sebelah kosong dan sebelah lagi mempunyai n − 1 elemen, memberikan O(n²).

Jawapan

B · Tatasusunan yang sudah tersusun
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: A · Tidak, kerana 22n = 4ⁿ dan 4ⁿ / 2ⁿ = 2ⁿ tumbuh tanpa batas

Mengapa ini jawapannya

Malar yang ditambah pada eksponen memberikan faktor malar, tetapi malar yang mendarab eksponen mengubah asas dan kadar pertumbuhan.

Jawapan

A · Tidak, kerana 22n = 4ⁿ dan 4ⁿ / 2ⁿ = 2ⁿ tumbuh tanpa batas
3.Struktur data

Jawapan: C · Tindanan (stack)

Mengapa ini jawapannya

Push setiap kurungan pembuka dan pop apabila kurungan penutup muncul; ia mesti sepadan dengan kurungan yang di-pop dan tindanan mesti kosong pada akhirnya.

Jawapan

C · Tindanan (stack)
4.Struktur data

Jawapan: B · Menyemak sama ada dua hujung sesuatu sisi sudah bersambung

Mengapa ini jawapannya

Find memberitahu sama ada kedua-dua hujung berada dalam komponen yang sama; jika tidak, sisi ditambah dan union menggabungkan komponen.

Jawapan

B · Menyemak sama ada dua hujung sesuatu sisi sudah bersambung
5.Teori graf

Jawapan: H = 12

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Kira

H = (5 − 1)!/2 = 24/2 = 12

Jawapan

H = 12
6.Teori graf

Jawapan: sisi EF

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Algoritma Prim

1. AC (1)
2. CE (7)
3. EF (2)
4. DE (5)
5. AB (9)

nombor sisi 3

EF

Jawapan

sisi EF

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms