Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Apakah penyelesaian hubungan jadi semula T(n) = 2T(n − 1) + O(1)?

  1. AO(2ⁿ)
  2. BO(n log n)
  3. CO(n²)
  4. DO(n)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Mengambil kedua-dua hujung setiap sisi dalam padanan maksimal memberikan litupan bucu. Sebaik manakah litupan ini?

  1. AMutunya tidak diketahui berbanding optimum
  2. BPaling banyak dua kali ganda saiz litupan bucu minimum
  3. CSentiasa litupan bucu minimum
  4. DPaling banyak log n kali minimum
3.Struktur dataSederhana

Dalam jadual cincang yang menggunakan pengalamatan terbuka, apakah faktor beban maksimum yang mungkin?

  1. A1
  2. B2
  3. CTiada maksimum
  4. D0.5
4.Struktur dataSukar

Pokok segmen lazimnya digunakan untuk:

  1. AMenjawab pertanyaan julat (seperti hasil tambah julat) dan kemas kini dalam O(log n)
  2. BMengisih rentetan mengikut abjad dengan menyimpan setiap awalan dalam nod pokok yang berasingan
  3. CMenyimpan sisi graf
  4. DMelaksanakan tindanan
5.Teori grafSederhana
ABCDEFLitar EulerLaluan Euler, tiada litartiada kedua-duanya

Adakah graf bersambung itu mempunyai litar Euler, laluan Euler yang bukan litar, atau tiada kedua-duanya? Klik jawapan anda.

|V| = 6|E| = 7
  1. 1Litar Euler
  2. 2Laluan Euler, tiada litar
  3. 3tiada kedua-duanya
6.Teori grafSukar
1013751142ABCDE

Algoritma Prim membina pokok rentang minimum bermula dari bucu C. Klik sisi yang ditambahnya sebagai sisi nombor 4.

mula: Ck = 4
  1. 1sisi AB
  2. 2sisi AC
  3. 3sisi BC
  4. 4sisi BD
  5. 5sisi CE
  6. 6sisi DE
  7. 7sisi BE

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: A · O(2ⁿ)

Mengapa ini jawapannya

Bilangan panggilan berganda pada setiap peringkat dan terdapat n peringkat, jadi jumlahnya kira-kira 2ⁿ, seperti dalam Menara Hanoi.

Jawapan

A · O(2ⁿ)
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · Paling banyak dua kali ganda saiz litupan bucu minimum

Mengapa ini jawapannya

Sisi padanan tidak berkongsi bucu, jadi optimum memerlukan sekurang-kurangnya satu bucu bagi setiap sisi, manakala kaedah ini mengambil dua: penghampiran-2.

Jawapan

B · Paling banyak dua kali ganda saiz litupan bucu minimum
3.Struktur data

Jawapan: A · 1

Mengapa ini jawapannya

Dengan pengalamatan terbuka semua kunci disimpan dalam jadual itu sendiri, jadi n tidak boleh melebihi m; perantaian berasingan boleh mempunyai faktor beban melebihi 1.

Jawapan

A · 1
4.Struktur data

Jawapan: A · Menjawab pertanyaan julat (seperti hasil tambah julat) dan kemas kini dalam O(log n)

Mengapa ini jawapannya

Pokok segmen menyimpan agregat untuk selang, menyokong pertanyaan julat dan kemas kini titik dalam masa O(log n).

Jawapan

A · Menjawab pertanyaan julat (seperti hasil tambah julat) dan kemas kini dalam O(log n)
5.Teori graf

Jawapan: Litar Euler

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Darjah

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2, deg(F) = 2

Bucu ganjil

0
Litar Euler

Jawapan

Litar Euler
6.Teori graf

Jawapan: sisi AB

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Algoritma Prim

1. CE (1)
2. BE (2)
3. BD (5)
4. AB (10)

nombor sisi 4

AB

Jawapan

sisi AB

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms