Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Apakah kerumitan masa mengira nombor Fibonacci ke-n dengan jadual bawah-atas?

  1. AO(2ⁿ)
  2. BO(n)
  3. CO(log n)
  4. DO(n²)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Sesuatu masalah ialah NP-lengkap jika ia:

  1. ABoleh diselesaikan dalam masa polinomial
  2. BMustahil diselesaikan
  3. CDi luar NP tetapi lebih sukar daripada semua masalah NP, seperti masalah penghentian
  4. DDalam NP dan setiap masalah NP boleh diturunkan kepadanya dalam masa polinomial
3.Struktur dataSederhana

Bagaimanakah anda mencari kunci minimum dalam pokok carian binari?

  1. AIkuti anak kiri dari akar sehingga tiada anak kiri
  2. BIkuti anak kanan dari akar sehingga tiada anak kanan
  3. CLawati setiap daun dan bandingkannya
  4. DLihat akar sahaja
4.Struktur dataSukar

Struktur union-find (set tercerai) dengan penyatuan mengikut pangkat dan pemampatan laluan mempunyai kos teramortisasi setiap operasi sebanyak:

  1. AO(n)
  2. BO(log n) tepat
  3. CO(n²)
  4. DO(α(n)), fungsi songsang Ackermann, yang hampir malar secara praktikal
5.Teori grafSederhana

Graf bersambung mempunyai 7 bucu dan 15 sisi. Berapa banyak sisi k yang mesti dibuang untuk meninggalkan pokok rentang?

|V| = 7|E| = 15
k =
6.Teori grafSukar
1013968181411ABCDEF

Cari jumlah berat W pokok rentang minimum bagi graf berpemberat itu.

|V| = 6|E| = 9
W =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · O(n)

Mengapa ini jawapannya

Mengisi jadual dari 0 hingga n mengambil satu penambahan bagi setiap entri, jadi kerja adalah linear dan bukan eksponen.

Jawapan

B · O(n)
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · Dalam NP dan setiap masalah NP boleh diturunkan kepadanya dalam masa polinomial

Mengapa ini jawapannya

Masalah NP-lengkap ialah yang paling sukar dalam NP; algoritma polinomial untuk satu akan memberikan satu untuk semua NP.

Jawapan

D · Dalam NP dan setiap masalah NP boleh diturunkan kepadanya dalam masa polinomial
3.Struktur data

Jawapan: A · Ikuti anak kiri dari akar sehingga tiada anak kiri

Mengapa ini jawapannya

Nod paling kiri tiada kunci yang lebih kecil dalam pokok, jadi ia minimum; kosnya berkadar dengan ketinggian.

Jawapan

A · Ikuti anak kiri dari akar sehingga tiada anak kiri
4.Struktur data

Jawapan: D · O(α(n)), fungsi songsang Ackermann, yang hampir malar secara praktikal

Mengapa ini jawapannya

Dengan kedua-dua pengoptimuman, operasi mengambil masa teramortisasi O(α(n)); α(n) ≤ 4 untuk sebarang n yang realistik.

Jawapan

D · O(α(n)), fungsi songsang Ackermann, yang hampir malar secara praktikal
5.Teori graf

Jawapan: k = 9

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Sisi pokok rentang

7 − 1 = 6

Sisi untuk dibuang

k = 15 − 6 = 9

Jawapan

k = 9
6.Teori graf

Jawapan: W = 32

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

AC (1): ambil
BC (3): ambil
CE (6): ambil
DE (8): ambil
BD (9): langkau, menutup kitaran
AB (10): langkau, menutup kitaran
BE (11): langkau, menutup kitaran
EF (14): ambil

Jumlah berat

W = 1 + 3 + 6 + 8 + 14 = 32

Jawapan

W = 32

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms