Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Kira-kira berapa banyak perbandingan yang diperlukan oleh carian binari dalam kes terburuk pada tatasusunan tersusun 1,000,000 elemen?

  1. AKira-kira 100
  2. BKira-kira 20
  3. CKira-kira 1,000
  4. DKira-kira 500,000
2.Algoritma & kerumitanSukar

Apakah yang dibuktikan oleh teorem Cook–Levin?

  1. ASetiap masalah NP boleh diselesaikan dalam masa eksponen
  2. BP tidak sama dengan NP
  3. CMasalah penghentian tidak boleh diputuskan
  4. DMasalah kebolehpuasan Boolean (SAT) ialah NP-lengkap
3.Struktur dataSederhana

Dalam timbunan binari yang disimpan dalam tatasusunan bermula pada indeks 0, di manakah induk nod pada indeks i?

  1. APada indeks i − 1
  2. BPada indeks ⌊(i − 1) / 2⌋
  3. CPada indeks ⌊i / 2⌋ + 1
  4. DPada indeks 2i + 1
4.Struktur dataSukar

Bagi setiap elemen tatasusunan anda mahu elemen lebih besar seterusnya di sebelah kanannya, dalam jumlah masa O(n). Struktur manakah yang membantu?

  1. ATindanan yang menyimpan elemen yang menunggu jawapannya
  2. BJadual cincang semua elemen
  3. CBaris gilir yang menyimpan setiap pasangan elemen
  4. DPokok carian binari yang dibina semula bagi setiap elemen
5.Teori grafSederhana

Sebuah pokok mempunyai 4 bucu berdarjah 4, 4 bucu berdarjah 5, 3 bucu berdarjah 2, dan semua bucu lainnya ialah daun (berdarjah 1). Berapa banyak daun L yang ada padanya?

4 × deg 44 × deg 53 × deg 2
L =
6.Teori grafSukar
ABCDEF

Berapa banyak jalan sepanjang 3 dari D ke A? Jalan boleh mengulang bucu dan sisi. Panggil nombor ini N.

M = matriks kejirananL = 3
N =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · Kira-kira 20

Mengapa ini jawapannya

220 ≈ 1,048,576, jadi selepas kira-kira 20 pembahagian dua hanya satu elemen yang tinggal.

Jawapan

B · Kira-kira 20
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · Masalah kebolehpuasan Boolean (SAT) ialah NP-lengkap

Mengapa ini jawapannya

Cook dan Levin menunjukkan secara bebas bahawa setiap masalah dalam NP boleh diturunkan kepada SAT dalam masa polinomial, jadi SAT ialah masalah NP-lengkap pertama yang diketahui.

Jawapan

D · Masalah kebolehpuasan Boolean (SAT) ialah NP-lengkap
3.Struktur data

Jawapan: B · Pada indeks ⌊(i − 1) / 2⌋

Mengapa ini jawapannya

Anak bagi i berada pada 2i + 1 dan 2i + 2, jadi induk bagi i ialah ⌊(i − 1) / 2⌋; dengan pengindeksan berasaskan 1 ia ialah ⌊i / 2⌋.

Jawapan

B · Pada indeks ⌊(i − 1) / 2⌋
4.Struktur data

Jawapan: A · Tindanan yang menyimpan elemen yang menunggu jawapannya

Mengapa ini jawapannya

Mengimbas dari kiri ke kanan, pop setiap elemen tindanan yang lebih kecil daripada yang semasa (elemen semasa ialah jawapan mereka), kemudian push-nya; setiap elemen bergerak paling banyak dua kali.

Jawapan

A · Tindanan yang menyimpan elemen yang menunggu jawapannya
5.Teori graf

Jawapan: L = 22

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Lema jabat tangan untuk pokok

L + 42 = 2(L + 11) − 2
L = 22

Jawapan

L = 22

Jalan pintas: L = 2 + Σ (d − 2) ke atas bucu berdarjah d ≥ 3.

6.Teori graf

Jawapan: N = 2

Darjah: darjah sesuatu bucu ialah bilangan sisi yang bertemu padanya. Setiap sisi mempunyai dua hujung, maka jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi: Σ deg(v) = 2|E| (lema jabat tangan). Bilangan bucu berdarjah ganjil oleh itu genap. Kn mempunyai n(n − 1)/2 sisi, graf k-sekata pada n bucu mempunyai nk/2, dan pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Matriks kejiranan

A: 0 1 1 0 0 0
B: 1 0 0 0 1 0
C: 1 0 0 0 1 0
D: 0 0 0 0 1 1
E: 0 1 1 1 0 1
F: 0 0 0 1 1 0

Satu langkah lagi

(M³)DA = 0·0 + 1·1 + 1·1 + 2·0 + 1·0 + 1·0 = 2

Jawapan

N = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms