Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Apakah yang diukur oleh analisis teramortisasi?

  1. AKos satu operasi yang paling mahal di mana-mana dalam jujukan itu
  2. BKos algoritma pada input terbaik
  3. CKos dijangka merentasi input rawak
  4. DKos purata bagi setiap operasi merentasi jujukan operasi kes terburuk
2.Algoritma & kerumitanSukar

Untuk menunjukkan bahawa masalah baharu X ialah NP-sukar, apakah yang mesti anda lakukan?

  1. AMenunjukkan bahawa X tidak mempunyai algoritma polinomial untuk input kecil
  2. BMenurunkan masalah NP-sukar yang diketahui kepada X dalam masa polinomial
  3. CMenurunkan X kepada masalah NP-sukar yang diketahui dalam masa polinomial
  4. DMenunjukkan bahawa X boleh disahkan dalam masa polinomial
3.Struktur dataSederhana

Apakah yang benar tentang matriks bersebelahan bagi graf tidak berarah?

  1. AIa simetri pada pepenjuru utama
  2. BPepenjuru utamanya sentiasa mengandungi satu
  3. CSetiap baris mempunyai tepat satu 1
  4. DIa sentiasa segi tiga atas
4.Struktur dataSukar

Kerumitan masa decrease-key dalam timbunan binari (diberi kedudukan elemen) ialah:

  1. AO(n log n)
  2. BO(n)
  3. CO(log n)
  4. DO(1)
5.Teori grafSederhana
ABCDEFLitar EulerLaluan Euler, tiada litartiada kedua-duanya

Adakah graf bersambung itu mempunyai litar Euler, laluan Euler yang bukan litar, atau tiada kedua-duanya? Klik jawapan anda.

|V| = 6|E| = 9
  1. 1Litar Euler
  2. 2Laluan Euler, tiada litar
  3. 3tiada kedua-duanya
6.Teori grafSukar
21148154111511211ABCDEFG

Algoritma Dijkstra bermula dari A. Klik bucu yang ditetapkan (dijadikan tetap) dalam pusingan 3; A sendiri ialah pusingan 1.

mula: Apusingan 3
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
  7. 7G

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · Kos purata bagi setiap operasi merentasi jujukan operasi kes terburuk

Mengapa ini jawapannya

Analisis teramortisasi mengagihkan kos operasi mahal yang jarang berlaku kepada banyak operasi murah, memberikan purata terjamin bagi sebarang jujukan.

Jawapan

D · Kos purata bagi setiap operasi merentasi jujukan operasi kes terburuk
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · Menurunkan masalah NP-sukar yang diketahui kepada X dalam masa polinomial

Mengapa ini jawapannya

Jika masalah sukar yang diketahui boleh diubah menjadi X dengan cekap, algoritma pantas untuk X juga akan menyelesaikan masalah yang diketahui itu.

Jawapan

B · Menurunkan masalah NP-sukar yang diketahui kepada X dalam masa polinomial
3.Struktur data

Jawapan: A · Ia simetri pada pepenjuru utama

Mengapa ini jawapannya

Dalam graf tidak berarah sisi {u, v} bermaksud kedua-dua M[u][v] dan M[v][u] ditetapkan, jadi matriks sama dengan transposnya.

Jawapan

A · Ia simetri pada pepenjuru utama
4.Struktur data

Jawapan: C · O(log n)

Mengapa ini jawapannya

Selepas mengurangkan kunci, elemen bergerak ke atas paling banyak setinggi timbunan. Timbunan Fibonacci mencapai decrease-key O(1) teramortisasi.

Jawapan

C · O(log n)
5.Teori graf

Jawapan: Laluan Euler, tiada litar

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Darjah

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 3, deg(D) = 3, deg(E) = 4, deg(F) = 2

Bucu ganjil

C, D → 2
Laluan Euler, tiada litar

Jawapan

Laluan Euler, tiada litar

Laluan Euler bermula pada satu bucu ganjil dan berakhir pada bucu ganjil yang lain.

6.Teori graf

Jawapan: C

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Dijkstra pusingan demi pusingan

1. A (0): B: 2, C: 11
2. B (2): C: 6, D: 10, G: 17
3. C (6): E: 21, G: 7
4. G (7): E: 18
5. D (10): E: 14
6. E (14): F: 25
7. F (25)

pusingan 3

C

Jawapan

C

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms