Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Apakah kerumitan masa algoritma pengaturcaraan dinamik piawai bagi subjujukan sepunya terpanjang untuk rentetan sepanjang m dan n?

  1. AO(m + n)
  2. BO(mn log n)
  3. CO(2m+n)
  4. DO(mn)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Masalah penghentian (halting problem) menunjukkan bahawa:

  1. ASetiap program akhirnya berhenti
  2. BSesetengah program berjalan lebih pantas pada komputer yang lebih pantas, jadi penghentian bergantung pada perkakasan
  3. CTiada algoritma yang dapat memutuskan bagi setiap program dan input sama ada ia berhenti
  4. DGelung harus dielakkan
3.Struktur dataSederhana

Mengapakah menyusuri tatasusunan selalunya jauh lebih pantas dalam praktik berbanding menyusuri senarai berpaut yang sama panjang?

  1. ATraversal tatasusunan O(1) secara keseluruhan manakala traversal senarai berpaut O(n)
  2. BElemen tatasusunan bersebelahan, jadi ia menggunakan cache CPU dengan baik
  3. CTatasusunan menggunakan lebih sedikit arahan untuk membandingkan nilai
  4. DSenarai berpaut sentiasa menyimpan elemen pada cakera
4.Struktur dataSukar

Struktur data manakah yang menyokong cache LRU (paling lama tidak digunakan) dengan get dan put O(1)?

  1. ATindanan sahaja
  2. BPokok carian binari sahaja
  3. CSatu tatasusunan tersusun
  4. DPeta cincang digabungkan dengan senarai berpaut dua hala
5.Teori grafSederhana

Berapa banyak litar Hamilton H yang berbeza pada graf lengkap K6? Litar yang hanya berbeza pada bucu permulaan atau arah dikira sama.

K6
H =
6.Teori grafSukar
ABCDE

Berapa banyak jalan tertutup sepanjang 2 bermula dan berakhir di A? Jalan boleh mengulang bucu dan sisi. Panggil nombor ini N.

M = matriks kejirananL = 2
N =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · O(mn)

Mengapa ini jawapannya

Jadual mempunyai (m + 1)(n + 1) sel dan setiap satu dikira dalam O(1) daripada jirannya.

Jawapan

D · O(mn)
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: C · Tiada algoritma yang dapat memutuskan bagi setiap program dan input sama ada ia berhenti

Mengapa ini jawapannya

Turing menunjukkan masalah penghentian tidak boleh diputuskan: mengandaikan penentu wujud membawa kepada percanggahan dengan program yang melakukan sebaliknya.

Jawapan

C · Tiada algoritma yang dapat memutuskan bagi setiap program dan input sama ada ia berhenti
3.Struktur data

Jawapan: B · Elemen tatasusunan bersebelahan, jadi ia menggunakan cache CPU dengan baik

Mengapa ini jawapannya

Memori bersebelahan memberikan lokaliti rujukan yang baik, manakala nod berpaut mungkin bertaburan dan menyebabkan banyak kegagalan cache.

Jawapan

B · Elemen tatasusunan bersebelahan, jadi ia menggunakan cache CPU dengan baik
4.Struktur data

Jawapan: D · Peta cincang digabungkan dengan senarai berpaut dua hala

Mengapa ini jawapannya

Peta cincang mencari nod dalam O(1) dan senarai berpaut dua hala memindahkan item yang diakses ke hadapan dan menyingkirkan dari belakang dalam O(1).

Jawapan

D · Peta cincang digabungkan dengan senarai berpaut dua hala
5.Teori graf

Jawapan: H = 60

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Kira

H = (6 − 1)!/2 = 120/2 = 60

Jawapan

H = 60
6.Teori graf

Jawapan: N = 2

Darjah: darjah sesuatu bucu ialah bilangan sisi yang bertemu padanya. Setiap sisi mempunyai dua hujung, maka jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi: Σ deg(v) = 2|E| (lema jabat tangan). Bilangan bucu berdarjah ganjil oleh itu genap. Kn mempunyai n(n − 1)/2 sisi, graf k-sekata pada n bucu mempunyai nk/2, dan pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Matriks kejiranan

A: 0 1 1 0 0
B: 1 0 1 1 1
C: 1 1 0 0 1
D: 0 1 0 0 0
E: 0 1 1 0 0

Jiran sepunya

(M²)AA = 0·0 + 1·1 + 1·1 + 0·0 + 0·0 = 2

Jawapan

N = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms