Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Pengaturcaraan dinamik berguna apabila sesuatu masalah mempunyai:

  1. ATiada submasalah langsung, jadi ia boleh diselesaikan dalam satu langkah
  2. BSubmasalah bertindih dan substruktur optimum
  3. CHanya input rawak
  4. DSatu gelung
2.Algoritma & kerumitanSukar

Apakah kerumitan masa bagi: for i = 1 to n: for (j = i; j ≤ n; j = j + i) lakukan kerja O(1)?

  1. AO(n log n)
  2. BO(n √n)
  3. CO(n)
  4. DO(n²)
3.Struktur dataSederhana

Anda mempunyai rujukan kepada nod di tengah senarai. Dalam senarai manakah anda boleh membuangnya dalam O(1)?

  1. ATatasusunan tersusun
  2. BTatasusunan dinamik
  3. CSenarai berpaut dua hala
  4. DSenarai berpaut tunggal
4.Struktur dataSukar

Mengapakah pokok-B digunakan dalam pangkalan data dan sistem fail?

  1. AFaktor percabangan yang tinggi mengekalkan pokok cetek, mengurangkan bacaan cakera yang perlahan
  2. BIa tidak memerlukan pengimbangan semula
  3. CIa menggunakan memori kurang daripada mana-mana tatasusunan, jadi seluruh indeks sentiasa muat dalam memori utama
  4. DIa menyimpan data tidak tersusun
5.Teori grafSederhana

Berapa banyak litar Hamilton H yang berbeza pada graf lengkap K6? Litar yang hanya berbeza pada bucu permulaan atau arah dikira sama.

K6
H =
6.Teori grafSukar
19151681013614ABCDEF

Cari jumlah berat W pokok rentang minimum bagi graf berpemberat itu.

|V| = 6|E| = 8
W =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · Submasalah bertindih dan substruktur optimum

Mengapa ini jawapannya

Menyimpan hasil submasalah bertindih (memoisasi atau penjadualan) mengelakkan kerja berulang, menukar algoritma eksponen menjadi polinomial.

Jawapan

B · Submasalah bertindih dan substruktur optimum
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: A · O(n log n)

Mengapa ini jawapannya

Jumlahnya ialah n / 1 + n / 2 + ... + n / n = n × Hn, dan nombor harmonik Hn ialah Θ(log n).

Jawapan

A · O(n log n)
3.Struktur data

Jawapan: C · Senarai berpaut dua hala

Mengapa ini jawapannya

Nod dua hala tahu pendahulunya, jadi anda boleh memaut semula prev dan next secara terus; senarai berpaut tunggal mesti mencari pendahulu.

Jawapan

C · Senarai berpaut dua hala
4.Struktur data

Jawapan: A · Faktor percabangan yang tinggi mengekalkan pokok cetek, mengurangkan bacaan cakera yang perlahan

Mengapa ini jawapannya

Pokok-B menyimpan banyak kunci setiap nod, jadi ketinggian kecil dan sedikit bacaan blok diperlukan setiap carian; pokok B+ juga memaut daun untuk imbasan julat.

Jawapan

A · Faktor percabangan yang tinggi mengekalkan pokok cetek, mengurangkan bacaan cakera yang perlahan
5.Teori graf

Jawapan: H = 60

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Kira

H = (6 − 1)!/2 = 120/2 = 60

Jawapan

H = 60
6.Teori graf

Jawapan: W = 53

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

EF (6): ambil
CE (8): ambil
DE (10): ambil
DF (13): langkau, menutup kitaran
BE (14): ambil
AC (15): ambil

Jumlah berat

W = 6 + 8 + 10 + 14 + 15 = 53

Jawapan

W = 53

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms