Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Berapa banyak ruang tindanan yang digunakan oleh fungsi faktorial rekursif mudah fact(n) = n × fact(n − 1)?

  1. AO(log n)
  2. BO(n)
  3. CO(1)
  4. DO(n²)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Mengapakah algoritma Dijkstra boleh memberikan keputusan yang salah apabila sesetengah pemberat sisi negatif?

  1. AIa hanya berfungsi pada graf tidak berarah
  2. BNombor negatif tidak boleh disimpan dalam baris gilir keutamaan
  3. CSesuatu bucu dimuktamadkan apabila dikeluarkan, tetapi sisi negatif kemudian masih boleh memberinya laluan yang lebih pendek
  4. DIa masuk ke dalam gelung tak terhingga pada setiap sisi negatif
3.Struktur dataSederhana

Berapa lamakah masa untuk menyemak sama ada sisi (u, v) wujud menggunakan matriks bersebelahan?

  1. AO(log V)
  2. BO(V)
  3. CO(1)
  4. DO(E)
4.Struktur dataSukar

Dalam jadual cincang yang menggunakan pengalamatan terbuka, mengapakah pemadaman sering dilakukan dengan penanda "batu nisan" (tombstone)?

  1. AIa menjadikan jadual tersusun
  2. BBatu nisan mempercepat pencincangan
  3. CKunci yang dipadam mesti disimpan selama-lamanya demi keselamatan, jadi slot tidak boleh digunakan semula
  4. DMengosongkan slot boleh memecahkan jujukan penyiasatan bagi kunci lain
5.Teori grafSederhana

Sebuah pokok mempunyai 4 bucu berdarjah 3, 4 bucu berdarjah 4, 2 bucu berdarjah 5, dan semua bucu lainnya ialah daun (berdarjah 1). Berapa banyak daun L yang ada padanya?

4 × deg 34 × deg 42 × deg 5
L =
6.Teori grafSukar
751320818131917ABCDEFG

Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum. Klik sisi yang ditambahnya sebagai sisi nombor 6; sisi yang dilangkau tidak dikira.

k = 6
  1. 1sisi AB
  2. 2sisi AC
  3. 3sisi BC
  4. 4sisi BD
  5. 5sisi CE
  6. 6sisi DE
  7. 7sisi DF
  8. 8sisi EF
  9. 9sisi GD
  10. 10sisi GE

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · O(n)

Mengapa ini jawapannya

Rekursi sedalam n panggilan sebelum sebarang kembali, dan setiap panggilan memerlukan bingkai tindanan, jadi ia menggunakan ruang O(n).

Jawapan

B · O(n)
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: C · Sesuatu bucu dimuktamadkan apabila dikeluarkan, tetapi sisi negatif kemudian masih boleh memberinya laluan yang lebih pendek

Mengapa ini jawapannya

Langkah tamak bergantung pada pemberat tidak negatif supaya jarak yang dikeluarkan adalah muktamad; Bellman–Ford digunakan apabila pemberat mungkin negatif.

Jawapan

C · Sesuatu bucu dimuktamadkan apabila dikeluarkan, tetapi sisi negatif kemudian masih boleh memberinya laluan yang lebih pendek
3.Struktur data

Jawapan: C · O(1)

Mengapa ini jawapannya

Entri matriks pada baris u, lajur v memberitahu anda serta-merta sama ada sisi itu wujud; senarai bersebelahan mungkin perlu mengimbas jiran u.

Jawapan

C · O(1)
4.Struktur data

Jawapan: D · Mengosongkan slot boleh memecahkan jujukan penyiasatan bagi kunci lain

Mengapa ini jawapannya

Jika slot yang dipadam menjadi kosong, carian kemudian mungkin berhenti awal dan terlepas kunci yang diletakkan lebih jauh di sepanjang rantai penyiasatan.

Jawapan

D · Mengosongkan slot boleh memecahkan jujukan penyiasatan bagi kunci lain
5.Teori graf

Jawapan: L = 20

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Lema jabat tangan untuk pokok

L + 38 = 2(L + 10) − 2
L = 20

Jawapan

L = 20

Jalan pintas: L = 2 + Σ (d − 2) ke atas bucu berdarjah d ≥ 3.

6.Teori graf

Jawapan: sisi GE

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

1. DF (1)
2. EF (3)
3. AC (5)
4. AB (7)
5. CE (8)
6. GE (17)

nombor sisi 6

GE

Jawapan

sisi GE

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms