Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Dalam masalah pemilihan aktiviti, peraturan tamak manakah yang sentiasa memberikan bilangan maksimum aktiviti yang tidak bertindih?

  1. APilih aktiviti yang bermula paling awal
  2. BPilih aktiviti terpendek dahulu
  3. CPilih aktiviti dengan pertindihan paling sedikit dahulu, kemudian ulang dengan yang serasi
  4. DPilih aktiviti yang tamat paling awal, kemudian ulang dengan yang serasi
2.Algoritma & kerumitanSukar

Sesuatu masalah ialah NP-lengkap jika ia:

  1. AMustahil diselesaikan
  2. BDalam NP dan setiap masalah NP boleh diturunkan kepadanya dalam masa polinomial
  3. CDi luar NP tetapi lebih sukar daripada semua masalah NP, seperti masalah penghentian
  4. DBoleh diselesaikan dalam masa polinomial
3.Struktur dataSederhana

Pokok AVL dan pokok merah-hitam menjamin:

  1. AKetinggian O(log n) melalui pengimbangan semula
  2. BKunci disimpan mengikut susunan sisipan
  3. CTiada nod mempunyai dua anak
  4. DCarian masa malar dalam setiap kes
4.Struktur dataSukar

Berapa lamakah masa untuk mencari kunci sembarangan dalam timbunan min binari dengan n elemen?

  1. AO(1)
  2. BO(log log n)
  3. CO(log n)
  4. DO(n)
5.Teori grafSederhana

Graf bersambung mempunyai 17 bucu dan 19 sisi. Berapa banyak sisi k yang mesti dibuang untuk meninggalkan pokok rentang?

|V| = 17|E| = 19
k =
6.Teori grafSukar
1013913188512ABCDEF

Algoritma Prim membina pokok rentang minimum bermula dari bucu C. Klik sisi yang ditambahnya sebagai sisi nombor 2.

mula: Ck = 2
  1. 1sisi AB
  2. 2sisi AC
  3. 3sisi BC
  4. 4sisi BD
  5. 5sisi CE
  6. 6sisi DE
  7. 7sisi DF
  8. 8sisi EF
  9. 9sisi BE

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · Pilih aktiviti yang tamat paling awal, kemudian ulang dengan yang serasi

Mengapa ini jawapannya

Memilih masa tamat terawal boleh dibuktikan optimum melalui hujah pertukaran; peraturan lain mempunyai contoh bantah.

Jawapan

D · Pilih aktiviti yang tamat paling awal, kemudian ulang dengan yang serasi
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · Dalam NP dan setiap masalah NP boleh diturunkan kepadanya dalam masa polinomial

Mengapa ini jawapannya

Masalah NP-lengkap ialah yang paling sukar dalam NP; algoritma polinomial untuk satu akan memberikan satu untuk semua NP.

Jawapan

B · Dalam NP dan setiap masalah NP boleh diturunkan kepadanya dalam masa polinomial
3.Struktur data

Jawapan: A · Ketinggian O(log n) melalui pengimbangan semula

Mengapa ini jawapannya

Pokok mengimbang sendiri mengekalkan ketinggian logaritma, jadi carian, sisipan dan pemadaman ialah O(log n) dalam kes terburuk.

Jawapan

A · Ketinggian O(log n) melalui pengimbangan semula
4.Struktur data

Jawapan: D · O(n)

Mengapa ini jawapannya

Timbunan tidak memberikan peraturan tentang subpokok mana yang mengandungi sesuatu kunci, jadi dalam kes terburuk semua nod mesti disemak; hanya minimum yang pantas ditemui.

Jawapan

D · O(n)
5.Teori graf

Jawapan: k = 3

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Sisi pokok rentang

17 − 1 = 16

Sisi untuk dibuang

k = 19 − 16 = 3

Jawapan

k = 3
6.Teori graf

Jawapan: sisi EF

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Algoritma Prim

1. CE (3)
2. EF (5)
3. DF (8)
4. BD (1)
5. AB (10)

nombor sisi 2

EF

Jawapan

sisi EF

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms