Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Betulkah untuk mengatakan bahawa algoritma O(n²) juga O(n³)?

  1. ATidak, kerana Big O mesti sentiasa menyatakan kadar pertumbuhan yang tepat bagi fungsi itu
  2. BTidak, kerana n³ lebih kecil daripada n² untuk n yang besar
  3. CYa, tetapi hanya jika n kurang daripada 100
  4. DYa, kerana Big O ialah batas atas dan n² tumbuh tidak lebih pantas daripada n³
2.Algoritma & kerumitanSukar

Apakah kerumitan masa membina timbunan binari daripada n elemen tidak tersusun dengan kaedah bawah-atas?

  1. AO(n)
  2. BO(n log n)
  3. CO(log n)
  4. DO(n²)
3.Struktur dataSederhana

Berapa banyak nod yang ada pada pokok binari sempurna berketinggian h, dengan ketinggian dikira dalam sisi?

  1. A2h+1 − 1
  2. B2h
  3. Ch2
  4. D2h + 1
4.Struktur dataSukar

Dalam algoritma pokok rentang minimum Kruskal, untuk apakah struktur union-find digunakan?

  1. AMemilih bucu permulaan
  2. BMenyemak sama ada dua hujung sesuatu sisi sudah bersambung
  3. CMenyimpan jarak semasa setiap bucu dari sumber semasa carian
  4. DMengisih sisi mengikut pemberat
5.Teori grafSederhana

Graf bersambung mempunyai 6 bucu dan 10 sisi. Berapa banyak sisi k yang mesti dibuang untuk meninggalkan pokok rentang?

|V| = 6|E| = 10
k =
6.Teori grafSukar
ABCDE

Berapa banyak jalan tertutup sepanjang 3 bermula dan berakhir di B? Jalan boleh mengulang bucu dan sisi. Panggil nombor ini N.

M = matriks kejirananL = 3
N =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · Ya, kerana Big O ialah batas atas dan n² tumbuh tidak lebih pantas daripada n³

Mengapa ini jawapannya

Big O ialah batas atas, jadi pernyataan itu benar tetapi tidak ketat; Θ(n²) menyatakan kadar pertumbuhan yang tepat.

Jawapan

D · Ya, kerana Big O ialah batas atas dan n² tumbuh tidak lebih pantas daripada n³
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: A · O(n)

Mengapa ini jawapannya

Menjumlahkan kos turun-ayak merentasi peringkat memberikan siri yang menumpu, jadi heapify berjalan dalam masa linear.

Jawapan

A · O(n)
3.Struktur data

Jawapan: A · 2h+1 − 1

Mengapa ini jawapannya

Menjumlahkan 1 + 2 + 4 + ... + 2h memberikan 2h+1 − 1; contohnya, ketinggian 2 memberikan 7 nod.

Jawapan

A · 2h+1 − 1
4.Struktur data

Jawapan: B · Menyemak sama ada dua hujung sesuatu sisi sudah bersambung

Mengapa ini jawapannya

Find memberitahu sama ada kedua-dua hujung berada dalam komponen yang sama; jika tidak, sisi ditambah dan union menggabungkan komponen.

Jawapan

B · Menyemak sama ada dua hujung sesuatu sisi sudah bersambung
5.Teori graf

Jawapan: k = 5

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Sisi pokok rentang

6 − 1 = 5

Sisi untuk dibuang

k = 10 − 5 = 5

Jawapan

k = 5
6.Teori graf

Jawapan: N = 6

Darjah: darjah sesuatu bucu ialah bilangan sisi yang bertemu padanya. Setiap sisi mempunyai dua hujung, maka jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi: Σ deg(v) = 2|E| (lema jabat tangan). Bilangan bucu berdarjah ganjil oleh itu genap. Kn mempunyai n(n − 1)/2 sisi, graf k-sekata pada n bucu mempunyai nk/2, dan pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Matriks kejiranan

A: 0 1 1 0 0
B: 1 0 1 1 1
C: 1 1 0 0 1
D: 0 1 0 0 1
E: 0 1 1 1 0

Satu langkah lagi

(M³)BB = 1·1 + 4·0 + 2·1 + 1·1 + 2·1 = 6

Jawapan

N = 6

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms