Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Berapa banyak peringkat yang ada pada rekursi isihan cantum bagi tatasusunan n elemen?

  1. AKira-kira n
  2. BKira-kira n / 2
  3. CKira-kira √n
  4. DKira-kira log₂ n
2.Algoritma & kerumitanSukar

Pendaraban Karatsuba memenuhi T(n) = 3T(n/2) + O(n). Apakah penyelesaiannya?

  1. AΘ(nlog₂ 3), kira-kira n1.585
  2. BΘ(n²)
  3. CΘ(n log n)
  4. DΘ(n3)
3.Struktur dataSederhana

Bagaimanakah elemen baharu disisip ke dalam timbunan binari?

  1. ALetakkan di hujung tatasusunan dan gerakkannya ke atas selagi ia melanggar sifat timbunan
  2. BLetakkan di akar dan gerakkannya ke bawah
  3. CBina semula seluruh timbunan dari awal
  4. DSisip di kedudukan tersusunnya dengan menganjak semua elemen yang lebih besar satu tempat ke kanan
4.Struktur dataSukar

Sifat manakah yang mengekalkan setiap pokok-B seimbang dengan sempurna?

  1. AKunci disimpan hanya di akar
  2. BSemua daun berada pada kedalaman yang sama
  3. CSetiap nod mempunyai tepat dua anak
  4. DSetiap nod menyimpan satu kunci
5.Teori grafSederhana

Graf bersambung mempunyai 20 bucu dan 21 sisi. Berapa banyak sisi k yang mesti dibuang untuk meninggalkan pokok rentang?

|V| = 20|E| = 21
k =
6.Teori grafSukar
171413731211ABCDE

Cari jumlah berat W pokok rentang minimum bagi graf berpemberat itu.

|V| = 5|E| = 7
W =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · Kira-kira log₂ n

Mengapa ini jawapannya

Membahagi dua dari n hingga 1 mengambil kira-kira log₂ n peringkat, dan setiap peringkat melakukan kerja pencantuman O(n), memberikan O(n log n).

Jawapan

D · Kira-kira log₂ n
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: A · Θ(nlog₂ 3), kira-kira n1.585

Mengapa ini jawapannya

Oleh sebab log₂ 3 ≈ 1.585 > 1, daun mendominasi mengikut teorem induk, mengatasi kaedah buku sekolah O(n²).

Jawapan

A · Θ(nlog₂ 3), kira-kira n1.585
3.Struktur data

Jawapan: A · Letakkan di hujung tatasusunan dan gerakkannya ke atas selagi ia melanggar sifat timbunan

Mengapa ini jawapannya

Menambah di hujung mengekalkan pokok lengkap; menukar dengan induk memulihkan susunan dalam O(log n) langkah.

Jawapan

A · Letakkan di hujung tatasusunan dan gerakkannya ke atas selagi ia melanggar sifat timbunan
4.Struktur data

Jawapan: B · Semua daun berada pada kedalaman yang sama

Mengapa ini jawapannya

Nod berpecah ke atas apabila penuh dan pokok hanya menjadi lebih tinggi apabila akar berpecah, jadi semua daun sentiasa kekal pada peringkat yang sama.

Jawapan

B · Semua daun berada pada kedalaman yang sama
5.Teori graf

Jawapan: k = 2

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Sisi pokok rentang

20 − 1 = 19

Sisi untuk dibuang

k = 21 − 19 = 2

Jawapan

k = 2
6.Teori graf

Jawapan: W = 35

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

CE (3): ambil
BD (7): ambil
BE (11): ambil
DE (12): langkau, menutup kitaran
BC (13): langkau, menutup kitaran
AC (14): ambil

Jumlah berat

W = 3 + 7 + 11 + 14 = 35

Jawapan

W = 35

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms