Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Apakah yang diukur oleh analisis teramortisasi?

  1. AKos dijangka merentasi input rawak
  2. BKos purata bagi setiap operasi merentasi jujukan operasi kes terburuk
  3. CKos algoritma pada input terbaik
  4. DKos satu operasi yang paling mahal di mana-mana dalam jujukan itu
2.Algoritma & kerumitanSukar

Pernyataan manakah tentang P dan NP yang betul?

  1. ANP bermaksud "bukan polinomial"
  2. BMasalah NP tidak boleh disahkan dengan pantas
  3. CTelah dibuktikan bahawa P ≠ NP
  4. DSetiap masalah dalam P juga dalam NP
3.Struktur dataSederhana

Bagaimanakah elemen baharu disisip ke dalam timbunan binari?

  1. ALetakkan di hujung tatasusunan dan gerakkannya ke atas selagi ia melanggar sifat timbunan
  2. BLetakkan di akar dan gerakkannya ke bawah
  3. CSisip di kedudukan tersusunnya dengan menganjak semua elemen yang lebih besar satu tempat ke kanan
  4. DBina semula seluruh timbunan dari awal
4.Struktur dataSukar

Apakah yang dilakukan oleh pokok splay selepas setiap akses?

  1. AMewarnakan semula nod pada laluan carian
  2. BMembina semula seluruh pokok dalam bentuk seimbang
  3. CMemutarkan nod yang diakses ke atas ke akar
  4. DMemindahkan nod yang diakses ke daun
5.Teori grafSederhana

Berapa banyak litar Hamilton H yang berbeza pada graf lengkap K7? Litar yang hanya berbeza pada bucu permulaan atau arah dikira sama.

K7
H =
6.Teori grafSukar
181921947520ABCDEFG

Cari jumlah berat W pokok rentang minimum bagi graf berpemberat itu.

|V| = 7|E| = 9
W =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · Kos purata bagi setiap operasi merentasi jujukan operasi kes terburuk

Mengapa ini jawapannya

Analisis teramortisasi mengagihkan kos operasi mahal yang jarang berlaku kepada banyak operasi murah, memberikan purata terjamin bagi sebarang jujukan.

Jawapan

B · Kos purata bagi setiap operasi merentasi jujukan operasi kes terburuk
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · Setiap masalah dalam P juga dalam NP

Mengapa ini jawapannya

P ⊆ NP: jika anda boleh menyelesaikan masalah dengan pantas, anda boleh mengesahkan penyelesaian dengan pantas. Sama ada P = NP masih terbuka.

Jawapan

D · Setiap masalah dalam P juga dalam NP
3.Struktur data

Jawapan: A · Letakkan di hujung tatasusunan dan gerakkannya ke atas selagi ia melanggar sifat timbunan

Mengapa ini jawapannya

Menambah di hujung mengekalkan pokok lengkap; menukar dengan induk memulihkan susunan dalam O(log n) langkah.

Jawapan

A · Letakkan di hujung tatasusunan dan gerakkannya ke atas selagi ia melanggar sifat timbunan
4.Struktur data

Jawapan: C · Memutarkan nod yang diakses ke atas ke akar

Mengapa ini jawapannya

Splaying memindahkan nod yang diakses ke akar melalui putaran; satu operasi boleh berkos O(n), tetapi kos teramortisasi ialah O(log n).

Jawapan

C · Memutarkan nod yang diakses ke atas ke akar
5.Teori graf

Jawapan: H = 360

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Kira

H = (7 − 1)!/2 = 720/2 = 360

Jawapan

H = 360
6.Teori graf

Jawapan: W = 37

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

CE (1): ambil
BD (2): ambil
EF (4): ambil
GD (5): ambil
GC (7): ambil
DE (9): langkau, menutup kitaran
AB (18): ambil

Jumlah berat

W = 1 + 2 + 4 + 5 + 7 + 18 = 37

Jawapan

W = 37

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms